Funzioni e modelli logaritmici

[cardilero]

Ciao a tutti ragazzi! sto facendo dei problemi sui modelli logaritmici e non mi viene un problema:
Dopo quanto tempo un investimento di 1000€ in obbligazioni governative canadesi (tasso annuo 6,58%) vale quanto un investimento di 800€ in obbligazioni governative messicane (tasso annuo 13,7%)? Assumete che tutti gli interessi siano capitalizzati annualmente e arrotondate la risposta all'anno.
Per cui abbiamo i seguenti dati:
-Canada: P=1000€; r=6,58%
-Messico: P=800€; r=13,7%
con t= tempo in anni
La formula per il calcolo della capitalizzazione è la seguente: $A(t)=P(1+r)^t$

Io praticamente ho sostituito i vari parametri con i dati che avevo, quindi:

$A(t)=1000(1+0,0658)^t$
$B(t)=800(1+0,137)^t$
Dopodiché ho eguagliato le due equazioni, ma non so come risolverle. Qualcuno potrebbe darmi una mano?

[Sk_Anonymous]

Devi passare ai logaritmi (decimali). Dall'equazione :
$1000(1,0658)^t=800(1.137)^t$
Prendendo il logaritmo di entrambi i membri hai :
$3+t\cdotLog(1.0658)=2+Log8+t\cdotLog(1.137)$
Risolvendo rispetto a t :
$t(Log(1.137)-Log(1.0658))=1-Log8$
E quindi :
$t={1-Log8}/{Log(1.137)-Log(1.0658})=3.45$
L'arrotondamento è 3 anni. Più precisamente 3 anni e 162 giorni ( circa)...

[cardilero]

Grazie mille! mi è venuto però un piccolo dubbio sui logaritmi. Se si trasforma ipoteticamente 1000 in logaritmo non dovrebbe diventare in questo caso

$Log 10^1000$ ?