Intersezione di sottospazi vettoriali con vettori colonna
Salve! ho il seguente esercizio:
Trovare una base per E intersecato F, entrambi sottospazi vettoriali.
E=
F=
Non riesco a capire come svolfgere l'esercizio per via delle trasposte.
Se non vado errato, con Gassman dovrei avere dim(EnF)=2
Grazie mille.
Trovare una base per E intersecato F, entrambi sottospazi vettoriali.
E=
F=
Non riesco a capire come svolfgere l'esercizio per via delle trasposte.
Se non vado errato, con Gassman dovrei avere dim(EnF)=2
Grazie mille.
Risposte
Ciao federik 
A me torna con la formula di Grassmann che la $ dim(EnnF)=dimE+dimF-dim(E+F)=3+3-5=1 $
Per trovare l'intersezione ho fatto le equazioni cartesiane: considerando un generico vettore di $ R^5 $ come $ (x,y,z,w,t) $ di $ E $ che sono $ { ( z+x+y=0 ),( t+2w=0 ):} $, quelle di $ F $ sono $ { ( x+y+z=0 ),( -2x-6y+t=0 ):} $ . Se fai il sistema con tutte e quattro le equazioni ti ottieni l'intersezione.
Fammi sapere se non ti torna qualcosa.
Ciao!
A me torna con la formula di Grassmann che la $ dim(EnnF)=dimE+dimF-dim(E+F)=3+3-5=1 $
Per trovare l'intersezione ho fatto le equazioni cartesiane: considerando un generico vettore di $ R^5 $ come $ (x,y,z,w,t) $ di $ E $ che sono $ { ( z+x+y=0 ),( t+2w=0 ):} $, quelle di $ F $ sono $ { ( x+y+z=0 ),( -2x-6y+t=0 ):} $ . Se fai il sistema con tutte e quattro le equazioni ti ottieni l'intersezione.
Fammi sapere se non ti torna qualcosa.
Ciao!
Ciao, probabilmente hai ragione su Grassmann, non riesco ancora a capire da dove escano quei sistemi... grazie per la disponibilità
Ciao federik
Le equazioni sono la rappresentazione cartesiana dei sottospazi vettoriali $ E,F $.Per ricavarla fai così:
1) metti i tuoi vettori di base del sottospazio nella matrice e nell'ultima colonna scrivi il vettore $ (x,y,z,w,t) $.
Alla fine dovrebbe essere fatta così:
$ ( ( 0 , -1 , -1 , x ),( 0 , 0 , 1 , y ),( 0 , 1 , 1 , z ),( -1 , 0 , 0 , w ),( 2 , 0 , 0 , t ) ) $
2)fai la riduzione di Gauss e ogni volta che hai una riga con tutti $ 0 $ l'equazione letterale nell'ultima colonna sarà un'equazione cartesiana.
Se vuoi poi ti scrivo i calcoli che ho fatto.
Ciao!
Le equazioni sono la rappresentazione cartesiana dei sottospazi vettoriali $ E,F $.Per ricavarla fai così:
1) metti i tuoi vettori di base del sottospazio nella matrice e nell'ultima colonna scrivi il vettore $ (x,y,z,w,t) $.
Alla fine dovrebbe essere fatta così:
$ ( ( 0 , -1 , -1 , x ),( 0 , 0 , 1 , y ),( 0 , 1 , 1 , z ),( -1 , 0 , 0 , w ),( 2 , 0 , 0 , t ) ) $
2)fai la riduzione di Gauss e ogni volta che hai una riga con tutti $ 0 $ l'equazione letterale nell'ultima colonna sarà un'equazione cartesiana.
Se vuoi poi ti scrivo i calcoli che ho fatto.
Ciao!
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