Esercizio di geometria analitica dello spazio

[roxy.lella]

Salve ragazzi! Ho un po' di difficoltà a svolgere questo esercizio...dire se il piano $ 2x-y+z=0 $ contiene almeno una retta parallela alla retta $ s:{ ( x=t ),( y=2+t ),( z=1+t ):} $

[Emar1]

Scrivi la retta nella forma vettoriale:\[s: \mathbf{r}(t) = \mathbf{p_s} + t\mathbf{v_s}\]
Se il piano contiene una retta tangente significa che il suo vettore normale è ortogonale al vettore direzione $\mathbf{v_s}$, quindi se:\[\mathbf{v_s} \cdot \mathbf{n} = 0\]
il piano contiene una retta parallela a $s$.

[roxy.lella]

Ti ringrazio per la risposta!!quindi basta questa condizione per dire se esiste una retta contenuta piano parallela ad un'altra? stando ai calcoli quindi non esiste una retta parallela a s perchè il vettore $ vs= (1,1,1) $ moltiplicato scalarmente per il vettore normale $ n = (2,-1,1) $ non è nullo. Giusto?

[Emar1]

Esatto. La situazione grafica infatti è questa:



Saluti

[roxy.lella]

Ti ringrazio!! Saluti!