Applicazioni lineari: Inversa di una matrice composta

[luciavirgi1]

Siano assegnate $f(x,y)=(x+2y,−x−y),g(1,1)=(−1,0),g(1,−1)=(0,1)$.
Determinare la matrice di $(fog)$ rispetto alla base canonica di $RR^2$ e determinare $(fog)^-1(1,1)$.
Ho calcolato $(fog)=((1/2,-3/2),(0,1))$ grazie all'aiuto preziosissimo di un utente di questo forum, ma ora non so come calcolare $(fog)^-1(1,1)$.
Se qualcuno potesse indicarmi un metodo di risoluzione ve ne sarei grato.

[killing_buddha]

Devi fare un determinante. Dato che
$$\left(
\begin{array}{cc}
a & b \\
c & d
\end{array}
\right)^{-1}=\left(
\begin{array}{cc}
\frac{d}{a d-b c} & -\frac{b}{a d-b c} \\
-\frac{c}{a d-b c} & \frac{a}{a d-b c}
\end{array}
\right)$$
Allora \((f\circ g)^{-1}(1,1)=(5,1)\). Alternativamente stai cercando un vettore \((x,u)\) tale che \((f\circ g)(x,y)=(1,1)\). Questo si riduce a dover risolvere un sistema lineare:
$$\begin{cases}
x-3y=2\\
y=1
\end{cases}$$
la qual cosa e' ancora piu' semplice.

[luciavirgi1]

Facendo in questa maniera mi viene (5,1), forse ho sbagliato i calcoli ma ho controllato mille volte

[killing_buddha]

Ovviamente avevo sbagliato io.

[luciavirgi1]

Va bene, grazie