Segnatura di una forma quadratica

[Plepp]

Mi si chiede di determinare la segnatura di una forma quadratica assegnata.

Con un po' di fantasia ho pensato di determinare gli autovalori della matrice associata e semplicemente contare quelli positivi e quelli negativi. E' corretto?

Ci sono altri metodi, magari più semplici, che non coinvolgono gli autovalori?

Grazie

[killing_buddha]

La classificazione di una forma quadratica dipende fortemente dall'anello dove stai considerando "gli scalari"; se parli di segnatura penso tu ti riferisca a forme reali, dove gli autovettori possono essere riscalati in modo da valere sempre \(\pm 1\) contro la forma. E' cosi'? Se si', e' sufficiente diagonalizzare ortogonalmente la matrice e contare quanti 1 e -1 hai, si'.

[Sk_Anonymous]

Fatte salve le osservazioni di k_b, vorrei aggiungere che ricordare che il determinante è "invariante per quadrati" (il rapporto tra i determinanti di due matrici congruenti è un quadrato del corpo in cui si sta lavorando) può tornare utile per escludere certi (la metà dei) casi; dopodiché bastano due vettori ortogonali.