Problema sulla similitudine
Ciao a tutti.
Spero possiate aiutarmi a capire come risolvere correttamente questo problema sulla similitudine.
Scusate vado un po' a memoria...
Sia data la circonferenza di centro O. Si traccia il punto $P$ esterno alla circonferenza tale che $\bar(PO) = 26k$.
Si conduca da $P$ la tangente alla circonferenza che la incontra in $A$ e sia $\bar(PA) = 5/13$ della distanza di $A$ dalla retta $PO$. Si determi il raggio della circonferenza.
Ho provato ad impostare il problema chiamando x la distanza di A dalla retta $\bar(AB) = x$ in modo che $\bar(PA) = (5/13)x$. Ho capito che i triangoli $AOP$ e $ABP$ sono simili ed ho provato a trovare il raggio $AO$.
Ma il risultato non è corretto. Il raggio deve infatti misurare 10k.
In cosa sbaglio?
Grazie
Raffaele
Spero possiate aiutarmi a capire come risolvere correttamente questo problema sulla similitudine.
Scusate vado un po' a memoria...
Sia data la circonferenza di centro O. Si traccia il punto $P$ esterno alla circonferenza tale che $\bar(PO) = 26k$.
Si conduca da $P$ la tangente alla circonferenza che la incontra in $A$ e sia $\bar(PA) = 5/13$ della distanza di $A$ dalla retta $PO$. Si determi il raggio della circonferenza.
Ho provato ad impostare il problema chiamando x la distanza di A dalla retta $\bar(AB) = x$ in modo che $\bar(PA) = (5/13)x$. Ho capito che i triangoli $AOP$ e $ABP$ sono simili ed ho provato a trovare il raggio $AO$.
Ma il risultato non è corretto. Il raggio deve infatti misurare 10k.
In cosa sbaglio?
Grazie
Raffaele
Risposte
C'è un errore nel testo. Il triangolo $ABP$ è retto in $B$; l'ipotenusa $AP$ non può essere minore del cateto $AB$.
Grazie per la tempestiva risposta.
Immaginavo ci fosse qualcosa di strano.
Ad ogni modo, riscrivo la traccia del libro che ora ho qui davanti a me perché stamattina ero andato a memoria.
Dato un cerchio di centro $O$, considerare un punto $P$ a esso esterno tale che $\bar(PO) = 26k$. Tracciare la tangente $PA$ (dove $A$ indica il punto di contatto). Sapendo che il segmento $\bar(PA)$ è i $(5/13)$ della distanza di $A$ dalla retta $PO$, trovare la misura del raggio del cerchio.
Irrisolvibile, dunque.
Raffaele
Immaginavo ci fosse qualcosa di strano.
Ad ogni modo, riscrivo la traccia del libro che ora ho qui davanti a me perché stamattina ero andato a memoria.
Dato un cerchio di centro $O$, considerare un punto $P$ a esso esterno tale che $\bar(PO) = 26k$. Tracciare la tangente $PA$ (dove $A$ indica il punto di contatto). Sapendo che il segmento $\bar(PA)$ è i $(5/13)$ della distanza di $A$ dalla retta $PO$, trovare la misura del raggio del cerchio.
Irrisolvibile, dunque.
Raffaele
GIà, così è irrisolvibile.
Invertendo la condizione, invece (ossia attribuendo i valori $\bar(AP) = x$ e $\bar(AB) = 5/13x $) il raggio risulta in effetti misurare $10k$.
Edit: O, del tutto equivalentemente, si può sostituire il testo come segue: "Sapendo che il segmento $\bar(PA)$ è i $(13/5)$ della distanza di $A$ dalla retta $PO$".
Invertendo la condizione, invece (ossia attribuendo i valori $\bar(AP) = x$ e $\bar(AB) = 5/13x $) il raggio risulta in effetti misurare $10k$.
Edit: O, del tutto equivalentemente, si può sostituire il testo come segue: "Sapendo che il segmento $\bar(PA)$ è i $(13/5)$ della distanza di $A$ dalla retta $PO$".
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