Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Volevo un parere di qualcuno esperto a riguardo del seguente testo facente parte di una serie di appunti che ahimè,mi sono accorto che contengono talvolta alcuni errori:
Il mio dubbio è che non mi pare che le due immagini rappresentanti l'omomorfismo tra spazi vettoriali (l'applicazione relativa consiste nell'operatore proiezione di tutti i vettori del piano su una retta) siano coerenti con quanto scritto sopra!!!
Se tale applicazione consiste in una corrispondenza UNIVOCA (come dice il ...
Ciao ragazzi!
Studiando gli endomorfismi e in particolare la matrice associata ad un determinato endomorfismo rispetto ad un riferimento mi sono imbattuto nel seguente esercizio, dal quale non riesco a venirne a capo. La traccia chiede:
Sia $ f $ l'unico endomorfismo definito nello spazio vettoriale $ f:R^3 -> R^3 $. In particolare sia:
$ f(0,1,1)->(1,-2,-1) $
$ f(1,1,0)->(1,-2,1) $
$ f(0,0,1)->(1,0,0) $
[/list:u:3qri2w3c]
Determinare:
$ f(1,1,1)-> ? $
...
ciao a tutti dopo vari tentativi di capire come si impostano questi tre problemi ho deciso di gettare la spugna e chiedere aiuto a voi ..
le domande sono le seguenti :
1) date due matrici A e B simili. E’ vero che ”A è invertibile se e solo se B è invertibile”?
2) Se f è un endomorfismo ortogonale allora f si può dire essere diagonalizzabile?
3) Se A è una matrice diagonalizzabile allora A^2 è diagonalizzabile?
4)Sia T : Z → W una applicazione lineare, allora provare che T è iniettiva se e ...
Salve vorrei porre una breve domanda che per alcuni potrà essere banale.
Indicando con $ul(u)$ un versore e $\underline{v}$ un vettore, mi è stato detto che la proiezione di $\underline{v}$ su una retta diretta da $\underline{u}$ è $(\underline{u}*\underline{v})*\underline{u}$ ma non mi è molto chiaro il perchè...
Grazie in anticipo per le eventuali risposte.
Ciao a raga, complice un vuoto di memoria, e anche la stanchezza dovuta all'ora tarda, non riesco a capire un passaggio della lezione di geometria.
In pratica il prof ha spiegato la diseguaglianza di Schwarz, ossia
[size=150]$ (v*w)^2 <= ||v||^2||w||^2 $[/size]
e l'ho capita, il problema è che poi la prende per fare un passaggio ed arrivare a questa formula:
chiaramente divide entrambi per [size=150]$ ||v||^2||w||^2 $[/size]
ed esce qualcosa del genere:
[size=150]$ (v*w)^2/(||v||^2||w||^2)<=1 $[/size]
e poi fa la ...
Rileggendo il testo di teoria di mi sono imbattuto in un dubbio:
per il Th di Kronecker $ rho (A)=dimL(R)=dimL(C) $, e come conseguenza si cita il corollario
A nxn, allora i seguenti fatti sono equivalenti:
$ 1) | A | != 0 $
$ 2) A in GL(R) $
$ 3) rho (A)0n $
[...]
però non capisco quale sia la relazione che fa sì che il rango sia massimo se il determinate è diverso da zero
Ciao a tutti ho un punto A(2,2) e devo trovare la coordinata x e y del punto B, conoscendo che la distanza fra questi due punti è 2.828. Più precisamente, la distanza è la diagonale del quadrato costruito sui punti A e B.
Io ho una formula ma non credo sia corretta perché il risultato che ottengo completamente è errato!
Ed è questa:
xB=2+sqrt(2.828)*(sqrt(2)/2)
Come in figura mi aspetto che xB sia 4 e invece ottengo 3.18... Com'è possibile?
Dove sbaglio??
Grazie
Salve, mi potete spiegare come fare per scomporre per scomporre una matrice A1, nella somma di una matrice simmetrica A2 e di una matrice emissimetrica A3?
Sto studiando come ricavare le curvature di una superficie in R^3; da quanto ho capito seguendo l'approccio "analitico" si introduce l'operatore di Weingarten che sostanzialmente indica come varia il versore normale al piano tangente di una superficie in un punto, seguendo una direzione attraverso la derivata direzionale. Però non mi è tanto chiaro perché applicando l'operatore forma ad un vettore del piano tangente in un punto, in generale, non ho come immagine un vettore parallelo ad esso; ...
Ciao a tutti!
Qualcuno può aiutarmi con queste tre dimostrazioni (che per me son simili )?
1) Dimostrare che una matrice di cambiamento di base è invertibile
2) Dimostrare che ogni matrice invertibile è una matrice di cambiamento di base
3) Dimostrare che la matrice associata ad un isomorfismo è una matrice invertibile
Allora per la prima ho pensato che per costruzione le colonne della matrice di cambiamento di base non sono altro le n-uple di n vettori linearmente indipendenti e quindi si ...
Salve sto studiando da poco le matrici e ho difficoltà sul capire cosa sia il rango di una matrice e come si determini ? qualcuno riesce a spiegarmelo!
Ciao a tutti!
Come da oggetto volevo chiedervi se per nozione di insieme di relazioni lineari tra i vettori $v_1,...,v_n$ di $K^m$ s'intende la definizione di vettori linearmente dipendenti/indipendenti o altro.
Grazie
Potreste controllare se ho capito bene la differenza tra i primi due assiomi di collegamento di Hilbert.
1)Two disticnt points A and B always completely determine a straight line r. We write AB=r or BA=r
ovvero:
Due punti distinti A e B determinano sempre univocamente una retta r. Scriviamo AB=r o BA=r
In simboli matematici verrebbe così(vedete se vi trovate)
$ AA (A,B) (A!= B)hArr (EE !r\\ (Ain r)^^ (Binr))hArr (AB=r) $
per cui potrei scrivere semplicemente:
$ AA (A,B) (A!= B)hArr (AB=r) $
2)Any two distinct points of a straight line completely ...
Salve a tutti ragazzi.
Avrei un piccolo problema, perchè non riesco a capire come procedere con questa traccia dato l'angolo di ampiezza di $ pi $/4 radianti.
Ho provato a vedere da questi esercizi svolti, http://calvino.polito.it/~terzafac/Corsi/geometria/pdf/svolti10.pdf ma non riesco a capire alcuni passaggi dell'esercizio 3, pagina 3.
TRACCIA
Fissato nello spazio un riferimento cartesiano, si considerino il punto P (1,0,2), la retta r ed il piano $ pi $ aventi equazioni rispettivamente:
$ r { ( x=2 ),( y=z-1 ):} $
...
Salve, volevo chiedere un informazione, ho inziato da poco a studiare le matrici, ho trovato un esercizio sul mio libro con il calcolo di un determinante(sotto in figura)
Non ho capito il motivo per il quale nella matrice, per calcolare il determinante sostituisce -1 con sigma ?
Buonasera,
ho un problema con questo esercizio:
Sia At la matrice
At=$[[2,0,1],[0,2,0],[t+1,0,2]]$
a) al variare di t (in R) dire se At è diagonalizzabile in R.
Io ho iniziato l'esercizio cercando gli autovalori quindi (perdonatemi ho messo x perché non riuscivo a mettere l'ambda):
$[[2,0,1],[0,2,0],[t+1,0,2]]$ - $[[x,0,0],[0,x,0],[0,0,x]]$=$[[2-x,0,1],[0,2-x,0],[t+1,0,2-x]]$
poi risolvo e ottengo
$(2-x)^3$ + (-2t-2+xt+x)=0
che diventa -$x^3$ +6$x^2$+x(-11+t)+6-2t=0 e poi non capisco come andare avanti, devo ...
Salve a tutti!
Avrei un dubbio su un esercizio che riguarda l'omotopia tra applicazioni continue. E' data una funzione continua $f:S^1 \to S^1$ con $S^1 = {z in CC | |z|=1}$ e definita come $f(z) = z^2$. Mi si chiede di mostrare che non è omotopa alla funzione identica. All'inizio pensavo di dimostrare che non possono esistere omotopie tra le due applicazioni ma non saprei da dove iniziare. C'è un altro modo per dimostrarlo o bisogna per forza verificare la non esistenza di omotopie tra le due ...
Salve a tutti,
sono nuova e spero di non sbagliare qualche regola prima di postare questa richiesta di aiuto.
Scrivo perchè sto iniziando a studiare per l'esame di geometria 1 ma io e l'algebra non siamo grandi amici quindi mi perdo in un bicchier d'acqua anche se la complessità dell'esercizio è pari a 0.
Ecco perchè vi chiedo aiuto...
Sto studiando sul Sernesi della Bollati Boringhieri e ho questi esercizi.
Stabilire quali dei seguenti insiemi di vettori sono linearmente ...
Ciao a tutti, avrei un dubbio che spero possiate chiarirmi.
Non riesco a capire bene la differenza tra una base ed un sistema di riferimento. Nel senso, prendiamo uno spazio Rn allora tutti gli elementi di tale spazio sono i vettori di n elementi reali. Ma se dovessi rappresentarli? Chi mi dice che devo scegliere il sistema di riferimento cartesiano e porre la base canonica uguale ai versori su tali assi? Cioè se un vettore é identificabile come un punto, rispetto ad una certa base, é anche ...
Salve devo svolgere questi due esercizi ma proprio non riesco a risolverli. Il titolo dice semplicemente " risolvi i seguenti sistemi " ma non riesco a trovare la soluzione giusta.
Ho sostituito l'equazione del fascio di rette all'equazione dell'ellisse e ho fatto tutti i vari calcoli fino a trovare il delta che ha come variabile la M. Una volta trovato il delta , che appariva come un'equazione di secondo grado con variabile m , ho provato a risolverlo per trovare appunto m ma non riesce. ...
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