Traslazione sistema di riferimento
Salve a tutti,
è il mio primo messaggio in questo forum quindi ne approfitto per salutere tutti coloro che leggeranno il mio problema.
Il mio problema è legato ad un procedimento di traslazione tra sistemi di riferimento nel quale non riesco a capire un passaggio matematico. Vi riassumo il problema e vi indico i passaggi sperando che qualcuno mi possa spiegare cosa è stato fatto è perché.
E' stato definito un sistema di riferimento a tre assi ortogonali centrato nel punto zero di un oggetto. il sistema di riferimento è il seguente: $ T: | T_1 \ \ T_2 \ \ T_3 | $
dove:
$ T_1 $ è identificato da un versore longitudinale all'oggetto
$ T_2 $ è un versore ortogonale a $ T_1 $ e sul quale (per farvi capire) si sviluppa "l'altezza" dell'oggetto
$ T_3 $ è il versore risultante dal prodotto scalare vincolato alla regola della mano destra $ T_1 xx T_2 $
Ho allegato un disegno (scusate la qualità ma l'ho fatto con paint
):
nel quale ho disegnato il sistema per essere più chiaro.
l'intero sistema di riferimento viene traslato nel sistema di riferimento geodedico ENU producendo il seguente:
$ T^(ENU) = |T_1^(ENU) \ \ T_2^(ENU) \ \ T_3^(ENU) | $
i versori di $ T^(ENU) $ sono definiti nel seguemte modo:
$ T_1^(ENU) = |t_(1.E) \ \ t_(1.N) \ \ t_(1.U)| $ le cui componenti sono ricavate dal prodotto tra il versore $t_1$ e la matrice di rototraslazione già nota in letteratura.
Fin qui ci sono, è stato assegnato e valorizzato il versore $T_1$ ed è stato rotato sul riferimento ENU. Credo che l'utilizzo di ENU piuttosto che un'altro sistema di riferimento sia ininfluente.
"Rispettando le relazioni tra gli assi del sistema di riferimento $ T $, si ha:" (mettro tra virgolette in quanto ho citato il testo che si frappone tra la definizione dell'asse $ T_1^(ENU) $ e gli altri assi)
$ T_2^(ENU) = |-(t_(1.E)*t_(1.U))/(sqrt(1-t_(1.U)^2)) \ \ -(t_(1.N)*t_(1.U))/(sqrt(1-t_(1.U)^2)) \ \ sqrt(1-t_(1.U)^2) |$
$ T_3^(ENU) = |t_(1.N)/(sqrt(1-t_(1.U)^2)) \ \ -t_(1.E)/(sqrt(1-t_(1.U)^2)) \ \ 0 |$
Come ho scritto in precedenza non ho capito che operazioni sono state fatte per ricavare $ T_2^(ENU) $ e $ T_3^(ENU) $ e soprattutto perchè e con quale giustificazione. Ci sto perdendo la testa
Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo
è il mio primo messaggio in questo forum quindi ne approfitto per salutere tutti coloro che leggeranno il mio problema.
Il mio problema è legato ad un procedimento di traslazione tra sistemi di riferimento nel quale non riesco a capire un passaggio matematico. Vi riassumo il problema e vi indico i passaggi sperando che qualcuno mi possa spiegare cosa è stato fatto è perché.
E' stato definito un sistema di riferimento a tre assi ortogonali centrato nel punto zero di un oggetto. il sistema di riferimento è il seguente: $ T: | T_1 \ \ T_2 \ \ T_3 | $
dove:
$ T_1 $ è identificato da un versore longitudinale all'oggetto
$ T_2 $ è un versore ortogonale a $ T_1 $ e sul quale (per farvi capire) si sviluppa "l'altezza" dell'oggetto
$ T_3 $ è il versore risultante dal prodotto scalare vincolato alla regola della mano destra $ T_1 xx T_2 $
Ho allegato un disegno (scusate la qualità ma l'ho fatto con paint
):nel quale ho disegnato il sistema per essere più chiaro.
l'intero sistema di riferimento viene traslato nel sistema di riferimento geodedico ENU producendo il seguente:
$ T^(ENU) = |T_1^(ENU) \ \ T_2^(ENU) \ \ T_3^(ENU) | $
i versori di $ T^(ENU) $ sono definiti nel seguemte modo:
$ T_1^(ENU) = |t_(1.E) \ \ t_(1.N) \ \ t_(1.U)| $ le cui componenti sono ricavate dal prodotto tra il versore $t_1$ e la matrice di rototraslazione già nota in letteratura.
Fin qui ci sono, è stato assegnato e valorizzato il versore $T_1$ ed è stato rotato sul riferimento ENU. Credo che l'utilizzo di ENU piuttosto che un'altro sistema di riferimento sia ininfluente.
"Rispettando le relazioni tra gli assi del sistema di riferimento $ T $, si ha:" (mettro tra virgolette in quanto ho citato il testo che si frappone tra la definizione dell'asse $ T_1^(ENU) $ e gli altri assi)
$ T_2^(ENU) = |-(t_(1.E)*t_(1.U))/(sqrt(1-t_(1.U)^2)) \ \ -(t_(1.N)*t_(1.U))/(sqrt(1-t_(1.U)^2)) \ \ sqrt(1-t_(1.U)^2) |$
$ T_3^(ENU) = |t_(1.N)/(sqrt(1-t_(1.U)^2)) \ \ -t_(1.E)/(sqrt(1-t_(1.U)^2)) \ \ 0 |$
Come ho scritto in precedenza non ho capito che operazioni sono state fatte per ricavare $ T_2^(ENU) $ e $ T_3^(ENU) $ e soprattutto perchè e con quale giustificazione. Ci sto perdendo la testa
Qualcuno può aiutarmi? Grazie in anticipo
Risposte
Suppungo che la definizioni per i tre versori sia la stessa, ma riferita a versori \(t_i\) diversi. Cioè \(T^{ENU}_1\) è costruito a partire da \(t_1\), \(T^{ENU}_2\) è costruito a partire da \(t_2\) e \(T^{ENU}_3\) è costruito a partire da \(t_3\). Credo però che quelle formule dipendano anche dal sistema di riferimento ENU e da come esso sia stato definito.
P.S. Non si tratta di certo di una traslazione.. Il sistema di riferimento appare infatti anche ruotato.
P.S. Non si tratta di certo di una traslazione.. Il sistema di riferimento appare infatti anche ruotato.
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