Vettori dipendenti in R
Salve,
ho 2 vettori dipendenti $R^2$
$v1 = (1, 2)$
$v2 = (2, 4)$
per verificare se sono dipendenti posso metterli nella matrice come colonne e vedere se il determinante viene uguale a 0, questo è vero quindi i 2 vettori sono dipendenti.
Ma per verificarlo posso fare anche un sistema moltiplicato per le incognite e porlo uguale al vettore nullo e vedere se almeno un'incognita esce diversa da 0, quindi.
\[\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x1\\ x2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ 0 \end{pmatrix}\]
quindi il sistema viene:
\[\left\{\begin{matrix} x1 + 2x2 = 0\\ 2x1 + 4x2 = 0 \end{matrix}\right.\]
non riesco a trovare le soluzioni di questo sistema, quindi come faccio a vedere con questo metodo che i vettori sono dipendenti?
ho 2 vettori dipendenti $R^2$
$v1 = (1, 2)$
$v2 = (2, 4)$
per verificare se sono dipendenti posso metterli nella matrice come colonne e vedere se il determinante viene uguale a 0, questo è vero quindi i 2 vettori sono dipendenti.
Ma per verificarlo posso fare anche un sistema moltiplicato per le incognite e porlo uguale al vettore nullo e vedere se almeno un'incognita esce diversa da 0, quindi.
\[\begin{pmatrix} 1 &2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x1\\ x2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\ 0 \end{pmatrix}\]
quindi il sistema viene:
\[\left\{\begin{matrix} x1 + 2x2 = 0\\ 2x1 + 4x2 = 0 \end{matrix}\right.\]
non riesco a trovare le soluzioni di questo sistema, quindi come faccio a vedere con questo metodo che i vettori sono dipendenti?
Risposte
La seconda equazione non è altro che la prima moltiplicata per 2 , quindi puoi trascurarla.
Resta allora la prima equazione che riscrivo $x_1+2x_2=0 $
Si hanno $oo^1 $ soluzioni, ok ? ad es. $x_1 =2 ; x_1 = -1 $ etc etc.
Resta allora la prima equazione che riscrivo $x_1+2x_2=0 $
Si hanno $oo^1 $ soluzioni, ok ? ad es. $x_1 =2 ; x_1 = -1 $ etc etc.
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