Sottospazio affine

[patrizia.miellini]

Ciao a tutti,

Piacere di conoscervi! Ho un piccolo problema con due esercizi, li scrivo in due post differenti così da evitare confusione.

Considerare il seguente sistema lineare:

$\{(x + y - z = -1),(3x +2y - z = 0),(3x + 3y + 3z = 2):}$

a) Determinare il sottospazio affine delle soluzioni del sistema. Questo insieme è anche uno spazio vettoriale?
b) Determinare la dimensione dello spazio affine di cui al punto precedente.

[patrizia.miellini]

Non ho chiarissimo il concetto di "sottospazio affine" quindi la mia domanda è:

Per determinare il sottospazio affine delle soluzioni del sistema devo trasformare la matrice completa in modo da ottenere una matrice a scala e procedere alla determinazione delle soluzioni?

[dissonance]

Si, quello è un metodo possibile. Comincia a risolvere il sistema. Troverai un sottoinsieme di $\R^3$. Dopo toccherà ragionare sul fatto che si tratta di un sottospazio affine. (Tra parentesi, un sottospazio affine di uno spazio vettoriale è esattamente il traslato di un sottospazio vettoriale).