Rompicapo: Sistema due equazioni, tre incognite

[chris92]

Buonasera a tutto il forum. Sono un nuovo utente, e sto aprendo questa discussione per chiedere il vostro aiuto, se mi è permesso e se qualcuno volesse concedermelo, in merito ad un sistema lineare di due equazioni e tre incognite (z, x, y), il quale mi sta creando vari problemi. Vi espongo subito il tutto:

x(z-1)=1,88z
y(z-1)=2,14z

L'incognita "z" è in comune, quindi.

Il problema (probabilmente l'unico, poiché non ci sarebbero altri ostacoli se riuscissi a risolverlo), è trovare anche solo un valore determinato di una qualsiasi incognita. Io non ci son riuscito, ed ho attribuito ciò alla mia alquanto probabile incapacità di risoluzione.

Chiedo venia nel caso avessi infranto qualche regola, non era/è mia intenzione. Colgo l'occasione per ringraziare chiunque legga, anche solo per l'attenzione dedicatami, e qualche eventuale "salvatore" che mi aiuti. Facendo i complimenti per l'aiuto e la partecipazione disinteressata di tutta l'utenza di questo forum, vi saluto, sperando in una risposta risolutrice.

Krees

[donald_zeka]

Sia $a=1,88$ e $b=2,14$, il sistema è:

{ ( x(z-1)=az ),( y(z-1)=bz ):}

Si nota subito che la terna $(0,0,0)$ è soluzione del sistema e che per z=1 non c'é alcuna soluzione, pertanto adesso possiamo dividere membro a membro le due equazioni:

$x/y=a/b$

$x=a/by$

Ritornando alla seconda equazione, abbiamo:

$y(z-1)=bz$



Da cui:

$y=bz/(z-1)$

e quindi:

$x=a/by=az/(z-1)$

Le soluzioni sono pertanto tutte le terne del tipo:

$(at/(t-1); bt/(t-1),t)$

[chris92]

Anche se in ritardo, non è mai l'occasione sbagliata per dirti grazie mille della risposta e della disponibilità!