Calcolo area per via numerica.. non viene

[tommaso_spezia]

Ciao a tutti

scrivo per chiedere aiuto su un esercizietto, che si è semplice, ma sul quale mi sono bloccato.

allora, io ho una figura geometrica convessa, centrata in 0,0 della quale voglio calcolare la superficie.
di questa figura conosco, unicamente, la posizione dei punti del perimetro rispetto all'origine in funzione dell'angolo che tali punti indivduano nel riferimento cartesiano.
tutti questi punti sono stati trovati in un precedente passaggio, per via numerica, dunque mi trovo una matrice (nx2) dove alla prima colonna ho l'angolo theta, e alla seconda la distanza dell'n-esimo punto dal centro (cioè la coordinata radiale, rho).

il ragionamento (elementare) che ho fatto è il seguente:
- per ogni punto calcolo un'area dA ricavata come l'area di un triangolo ottenuto confondendo l'arco di curva associata al d(theta) (imposto) - cioè in pratica confondi i settori circolari associati al settore n esimo con un triangolino equivalente, poi sommo tutto.

scritto meglio

n = 1000;
dtheta = 2*pi()/n;

A = 0;

for i = 1:n
dA = rho(i)*rho(i)*dtheta/2;
A = A + dA;
end


non so se è chiaro il mio ragionamento.. tuttavia esso è sbagliato: se nella matrice delle coordinate radiali e polari impongo i punti associati ad un'ellisse regolare, con a = 4 e b = 2, il risultato che ne esce fuori è maggiore di quello che dovrebbe venire, che è a*b*pi().

come mai? cosa mi sfugge??

grazie mille!

Tommaso

[tommaso_spezia]

EHM...

nessuno a qualche idea / suggerimento?

a me mi pare un ragionamento elementare, e corretto.
viene il risultato giusto se considero altre parametriche, ad es il cerchio o una retta inclinata che formi un triangolo con gli assi.
ma con l'ellisse no (e dunque, non si può considerare una procedura affidabile)

però non capisco come mai??

[Ernesto011]

Non credo sia molto pertinente alla sezione, ma comunque.
Hai provato ad utilizzare altri metodi per calcolare l'area del triangolo? Per esempio la formula di erone? La tua formula per l'area mi sembra un po' messa a caso sinceramente, ma forse è perchè non capisco bene il significato e il valore delle variabili nel tuo programma

[tommaso_spezia]

Caro Ernesto01

grazie per il suggerimento, proverò.

comunque, per spiegarti meglio il mio ragionamento, che pure non mi sembra sbagliato, ti allego immagine sottostante



di fatto, come dicevo, per il calcolo del triangolino DA confondo l'arco di curva con la corda, di fatto dovrebbe essere

DA = (1/2)*rho*(rho*Dtheta)

che funziona in certi casi ma non in altri... eppure non mi sembra sbagliato come ragionamento generale.
come mai secondo te?

non è lecito fare l'approssimazione che ho fatto?

grazie!

Tommaso