Posizione Reciproca tra due rette

[Kernul]

Io ho le seguenti rette e devo travarne la posizione reciproca al variare di b:
$r : \{(10bx + 4y - (b + 2) = 0),(bx + z = 0):}$
$s : \{(4y - 10z + 1 = 0),(x + 3y - 7z + 1 = 0):}$

So che prima devo trovare le direzioni delle rette e sono:
$\vec v_r = (4, -10b, -4b)$
$\vec v_s = (2, 10, -4)$

A questo punto devo trovarmi un punto qualsiasi appartenente ad $r$ ed un altro punto qualsiasi appartenente ad $s$. Essi devono soddisfare le rispettive equazioni delle rette ma per quanto riguarda la retta $r$ come faccio? Io non so quanto vale $b$. Comunque ho notato che se $b = 2$, le due direzioni del vettore sono linearmente dipendenti, quindi questo significa che le due rette sono parallele, giusto? Questa cosa la si può vedere ad occhio, sì, però c'è un metodo per trovare la posizione reciproca al variare di $b$?
EDIT: Ho sbagliato un segno del vettore direzione di s. Questo significa che anche se metto $b = 2$ esse non sono parallele.

[Kernul]

P.S. So che alla fine devo trovare il determinante della matrice in cui sulla prima riga ho la differenza dei due punti trovati e sulla seconda e terza riga i parametri direttori.