Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Buongiorno a tutti
Vorrei sapere come si trova la triangolare superiore in questo caso:
$ ((1,0,1,1),(0,0,2,-1),(1,3,1,0)) $
La riga 3 diventerebbe $(0,3,0,-1)$ ma il problema è che non ho pivot nella seconda colonna, e non posso applicare la formuletta piochè avrei $(0,3,0,-1) - 3/0(1,0,1,1)$
Grazie
Ciao ragazzi, questa è la mia prima domanda, spero mi potrete aiutare
Ho il seguente esercizio:
"Siano dati due sottospazi vettoriali W= e U= determinare il sottospazio intersezione"
Ho provato a risolverlo, ma dopo aver effettuato le combinazioni lineari dei vettori dei su sottospazi e dopo averli eguagliati, ho visto che Alfa(Ho utilizzato Alfa, Beta, Gamma, e Delta come coefficienti del campo k) in un'equazione viene uguale a delta e in un'altra ...
Ciao a tutti, ho questo esercizio da esame che mi perplime parecchio:
Nello spazio vettoriale V delle matrici reali quadrate di ordine 2 si considerino il sottospazio $U_h=<A_h,B_h>$ generato dalle matrici $A_h=[[1,h],[1,1]]$ e $B_h=[[h,-h],[h,h]]$ e il sottospazio $W_h={[[a,b],[c,d]] | a+hb+c-hd=ha+b+hc-d=0}$, con $hinRR$.
(a) Al variare del parametro h, si determinino la dimensione e una base di $U_h$.
(b) Al variare del parametro h, si determinino la dimensione e una base di $W_h$.
(c) ...
Ciao a tutti, torno con un altro esercizio sull'argomento basi/dimensioni. Mi piacerebbe avere una conferma sul procedimento:
Al variare di $kinRR$, si consideri il sottospazio $UksubRR^4$ generato dai vettori
$u_1 = [[-1],[2],[2k-1],[1]], u_2=[[-1],[3],[0],[k+1]], u_3=[[-1],[4],[0],[2]], u_4=[[0],[-2k^2],[2k^2-k],[-k^2]]$.
1) Calcolare la dimensione di $U_k$ al variare di $k$
Alur, per questo punto procedo così: controllo l'indipendenza lineare dei vettori del suo span in base al parametro k. La matrice completa associata mi esce ...
Sia $r:{(x=0),(y=2):}$. Calcolare la superficie di rotazione dell'asse z intorno alla retta r. Come devo muovermi in questo esercizio?
Io l'ho svolto come se stessi calcolando la rotazione di una curva attorno ad una retta e mi è uscita l'equazione $x^2+y^2=0$.
E' giusto il risultato?
Sia $f:R^2-->R^3$ definita da $f(x,y)=(3x,x-y,2y)$. Trova la matrice associata rispetto alle basi canoniche di R^2 e R^3.
La mia domanda è: quando dice che devo trovare la matriche associata rispetto a due basi canoniche, come funziona?
La matrice che mi è uscita è: $((3,0),(1,-1),(0,2))$. E' giusto?
Nello spazio vettoriale $V$ delle matrici reali quadrate di ordine $2$ si considerino il sottospazio $U = <A,B,C>$ con $A=[[1,0],[0,1]], B=[[0,1],[1,1]], C=[[1,-1],[-1,2]]$ e il sottospazio $W={[[a,b],[c,d]] | a=b=c}$.
1) Determinare dimensioni di $U, W, (UnnW), (U+W), (U+V)$.
2) Si costruisca una base di V che contenga una base di W.
3) Considerata la matrice $D_k=[[k,3],[3,2]]$ si determinino gli eventuali valori del parametro reale k per cui si ha $<A,B,D_k>=U$.
Allora, premetto che ho appena iniziato a fare ...
Una matrice quadrata $A$ viene detta nilpotente se esiste un intero positivo$ r$ tale che $A^r=0$. Siano $A$ e $B$ matrici nilpotenti aventi le stesse dimensioni e tali che $AB=BA$
Dimostrare che la matrice $AB$ e la matrice $A+B$ sono nilpotenti
Mi aiutereste?
Ciao, sto cominciando a prepararmi per il compitino di algebra e sto avendo un po' di difficoltà a "scaldarmi". Ad esempio non so bene come procedere in questo esercizio:
Nello spazio $RR_4[x]$ dei polinomi di grado minore o uguale a quattro, si consideri il sottoinsieme
$X_h={p(x)inRR_4[x] | p(1)=0, p(0)=h(3-h)}$, con $h in RR.$
a) Si determini una base del sottospazio $X_3$ con $h=3$
b) Si completi la base trovata nel punto precedente a una base di $RR_4[x]$
c) Si ...
Buongiorno,
ho provato a calcolare il determinante della seguente Matrice:
$ ((-1,2,3),(4,0,5),(-2,1,6)) $
sfruttando la seguente relazione $det= (-1)^(i+j) det A^(ij)$
Il risultato ottenuto è stato $-21$
Provando però a trasformare la matrice in questione in una matrice triangolare superiore, mediante l'algoritmo di Gauss, ho ottenuto $det= 3$
Ho sbagliato qualcosa? Purtroppo sono alle prime armi e ho difficoltà anche nell'applicare alcune proprietà di Laplace inerenti ai determinanti. Ad ...
Ciao a tutti,
ho un dubbio sull'equazione parametrica del piano.
Ad esempio questi due esercizi, con le relative soluzioni:
1) Scrivere l'eq. parametrica del piano passante per P (1, 2, -1) e Q (3, 2, 5).
Equazione del piano:
$ x = t + 3r $
$ y = 2t + 2r $
$ z = -t + 5r $
2) Determinare l'eq. parametrica del piano passante per i punti P (3, 2, 1), Q (-1, 2, -3) e R (1, 1, 1).
Determino il vettore PQ = (-4, 0, -4) e il vettore PR = (2, -1, 0).
Equazione del ...
Buonasera, qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi come si svolge un esercizio del genere? Non ho proprio idea di come iniziare...
Determinare le componenti di ciascuno dei seguenti vettori nei riferimenti fissati:
$ (34,−56) ∈R^2$ in $ B = ((1,0),(0,1)); $
Ciao a tutti.
come si dimostra che se due matrici A e B (entrambi simmetriche e definite positive, tale che AB=BA), allora il loro prodotto è anch'esso positivo definito?
grazie in anticipo.
Ciao ragazzi sto svolgendo un esercizio che dato un vettore $ x=[1,0,-5,4]^T$ e $ y=[5,6,1,1]^T $ mi chiede di calcolare la proiezione di y su x.
Ora se non erro la formula è la seguente: $ y'=(x*y)/(||y||^2 )*y $
Dove $ x*y=(5+0-5+4)=4 $ e $ ||y||^2=(5^2+6^2+1^2+1^2)=63 $
Quindi $ y'=4/63*y=4/63*(5,6,1,1)=52/63 $
tra le possibili scelte invece ho
A) -4
B) 14
C) 4
D) -14
Dove sbaglio?
Salve,
devo fare un esercizio che mi chiede tra altre cose di dimostrare che una matrice quadrata, di cui mi dice anche l'inversa, è invertibile. Il libro fin ora non ha trattato argomenti quali il determinante e il rango. Ho visto topic vecchi su questo forum in cui si dice che se (e solo se) i vettori colonna della matrice considerata sono linearmente indipendenti, allora la matrice è invertibile.
Io, 1) non riesco a dimostrare l'affermazione appena citata
2) non riesco a dimostrare che i ...
Ciao a tutti!
So che è un esercizio facile, ma non avendo le soluzioni e vedendolo per la prima volta chiedo conferma agli esperti
Decomporre il vettore a=(2,4,3) nella somma di tre vettori ciascuno collineare rispettivamente a u=(3,1,2),v=(1,1,8) e w=(4,2,9).
Io ho messo a sistema:
2 = 3α+β+4γ
4 = α+β+2γ
3 = 2α+8β+9γ
E' giusto? Scusate se non ho scritto fra $ ma diventava un pasticcio!
Da dove posso iniziare nello svolgere questo esercizio? Non ho idea di come fare
Nello spazio R4[x] dei polinomi a coefficienti reali di grado minore o uguale a quattro, si consideri il sottoinsieme
Xh ={p(x)∈R4[x]| p(1)=0, p(0)=h(3−h)},
con h parametro reale.
a) Nel caso h = 3, si determini una base del sottospazio X3.
b) Si completi la base di X3 trovata al punto a) ad una base di R4[x].
c) Si determinino i valori di h per cui il sottoinsieme Xh `e un sottospazio di R4[x].
Ciao! Sto leggendo per conto mio un pò di teoria sui fasci, e c'è una cosa che non riesco a capire.
dato un fascio di gruppi abeliani $F$ più volte trovo scritto
Embed $F$ in a flasque sheaf $G$
posso chiedere un chiarimento sul significato di questa frase? Grazie
Mi viene chiesto di calcolare sue basi di un sottospazio a intersezione vuota. Per trovare la seconda base una volta determinata la prima, è sufficiente prendere dei vettori proporzionali a quelli della prima base? Ad esempio se la mia prima base di un sottospazio di R^2 è (1,1) e (2,3) è giusto prendere come seconda base (2,2) (4,6)? Oppure c'è un metodo più elegante per trovare due basi a intersezione vuota?
Come faccio a determinare gli assi dell'ellisse di equazione $x^2+xy+y^2=1$?
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