Matrici definite positive

[zerlegung]

Ciao a tutti.
come si dimostra che se due matrici A e B (entrambi simmetriche e definite positive, tale che AB=BA), allora il loro prodotto è anch'esso positivo definito?
grazie in anticipo.

[Shocker1]

Mh mi sembra una questione più da Algebra lineare.
Comunque, due domande:

1)Le matrici sono a coefficienti reali?
2)Hai affrontato la diagonalizzazione simultanea?

[zerlegung]

si hai ragione ho sbagliato sezione.
comunque le due matrici hanno coefficienti reali.
no non ci ho provato

[Shocker1]

"zerlegung":si hai ragione ho sbagliato sezione.
comunque le due matrici hanno coefficienti reali.
no non ci ho provato

Ciao,

senza diagonalizzazione simultanea l'esercizio diventa un po' lungo, proviamoci lo stesso : per il teorema spettrale reale le matrici $A$, $B$, $AB$ sono diagonalizzabili(è vero che $AB$ è simmetrica?), il punto cruciale dell'esercizio è dimostrare che esiste una matrice ortogonale $P$ che diagonalizza sia $A$ che $B$. Prova a dimostrare questo fatto, dopodiché l'esercizio è praticamente risolto.

[zerlegung]

Okay ci provo.
grazie mille, gentilissimo!