Intersezione di spazi vettoriali

[Vicia]

Ciao ragazzi, questa è la mia prima domanda, spero mi potrete aiutare
Ho il seguente esercizio:
"Siano dati due sottospazi vettoriali W=<(1,1,-1,1)(0,1,0,1)> e U=<(1,1,0,0,)(1,0,1,0)> determinare il sottospazio intersezione"
Ho provato a risolverlo, ma dopo aver effettuato le combinazioni lineari dei vettori dei su sottospazi e dopo averli eguagliati, ho visto che Alfa(Ho utilizzato Alfa, Beta, Gamma, e Delta come coefficienti del campo k) in un'equazione viene uguale a delta e in un'altra viene uguale a meno delta. Cosa posso concludere? Che non esiste intersezione?
Grazie in anticipo per le risposte

[Seneca1]

Se scrivi le equazioni cartesiane per $W$ e per $U$, l'esercizio consiste nella risoluzione di un sistema lineare omogeneo (metti a sistema le equazioni dei due sottospazi).

[Vicia]

Ho provato a risolvere il sistema ma non riesco a risolverlo non so perché. Potresti farmi vedere come lo faresti tu?

[Seneca1]

Procediamo per passi: potresti riportare le equazioni che hai ricavato per i due sottospazi così da lavorarci assieme? Qual è il sistema che hai cercato di risolvere?