Geometria e Algebra Lineare
Discussioni su problemi, esercizi e teoremi che riguardano la geometria, l'algebra lineare e la topologia
Domande e risposte
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Dovrei determinare le curvature principali della curva $xy=z^2+z$ nell'origine.
Io ho provato a fare in questo modo, ma la procedura non mi torna.
Prima si parametrizza la curva.
Io l'ho parametrizzata come $x=sent, y=sent+1,z=sent$.
Si calcola la prima forma fondamentale G che è il prodotto della jacobiana trasposta per la jacobiana. Ottengo una matrice 2x2 con nel posto (1,1) $3cos^2t$, negli altri posti lo zero.
Ora devo calcolare la seconda forma fondamentale B.
Dovrebbe venirmi ...
Perdonate la domanda banale. Mi sono imbattuto in una discussione con un utente della rete e volevo chiedere la vostra opinione (ammesso che la matematica sia una opinione)
L'utente sosteneva che i postulati di Euclide sono stati dimostrati contraddicendo la definizione stessa di postulato.
Volevo chiedervi come rispondere a questo utente che insiste su questa tesi postandomi link che non dimostrano niente.
Potete aiutarmi? Vi ringrazio in anticipo per qualunque risposta.
Salve, potreste aiutarmi con questo esercizio?
Nel fascio di piani avente per asse la retta $ r:{ ( 3x-4y-z+2=0 ),( -x+y=0 ):} $ determinare, se possibile il piano $ pi $ ortogonale alla retta $ s:{ ( x=-2+3t ),( y=-t ),( z=-2+2t ):} $
Ciao, ho capito come calcolare la matrice inversa di una matrice quadrata ma non come fare per una matrice non quadrata.Mentre nel primo caso l'inversa è unica, nel secondo caso bisogna calcolare l'inv.destra e quella sinistra e se sono uguali allora è unica altrimenti no.È corretto?Non conosco il metodo per fare questi calcolo perchè a lezione stando agli appunti la prof non ce lo ha introdotto.Potreste farmi un esempio? Grazie.
Buonasera a tutti, chiedo il vostro aiuto per capire come risolvere il seguente problema:
Scrivere l'equazione del piano passante per il punto P (5,0,-3) e ortogonale alla retta di equazione {x=2t-1;y=5t-2;z=1-t}
Come andrebbe svolto?
Grazie a tutti in anticipo
Salve non so come ricavare la base da questo sottospazio : $ B=( (x1,x2,x3)in R3: x1-2x2+x3=0) $ scusatemi non so fare né i pedici né le parentesi graffe , qualcuno può aiutarmi?
Non sono mai stato una cima a dare esempi, tanto meno se devo formurarlo tutto da me . Il testo di un mio esame diceva: dare un esempio di sottospazio di R5 di dimensione 2 de finito da un sistema lineare.
Alla parola esempio sono andato in panico... , qualcuno può aiutarmi?
Salve a tutti, spero possiate aiutarmi con questo esercizio.
Devo determinare la distanza tra il piano $ pi_1: -6x-4y+7z+2=0 $ e la retta passante per i punti $ P=(5,-2,3) $ e $ Q=(1,4,3) $. Io so determinare la distanza tra la retta e un piano, ma non nel caso in cui questa passi per due punti. In questo caso, come mi comporto?
Che cosa si sa della topologia sullo spazio degli omeomorfismi di $RR$ in sé stesso?
Ciao, considerando la definizione di spazio vettoriale si ha che un insieme non vuoto è uno spazio vettoriale sul campo K se ,oltre alla somma, è definita su di esso anche un'operazione di prodotto esterno per uno scalare (contenuto in K).Quest'operazione non è un'operazione binaria (K X V ->V) ma forma ,comunque , con l'insieme V una struttura algebrica.Giusto?
Buongiorno a tutti, dovrei risolvere questo esercizio :siano r1, r2 e r3 tre rette sghembe a due a due. Quante sono (se esistono) le rette s che intersecano tutte e tre le rette date?
Non so proprio come approcciarmi al problema. il luogo dei punti delle rette incidenti a r1 e r2 dovrebbe essere tutto R3 giusto? A quel punto come trovo l'incidenza alla terza retta?
é un quesito di geometria 1 quindi senza usare concetti di geometria avanzata(paraboloide ecc.)
Qualcuno può aiutarmi?
Buonasera ragazzi, ho una domanda da porvi.
Praticamente quando ho due sottospazi vettoriali, in R3, uno di dimensione 2 e l'altro di dimensione tre, l'intersezione si fa mettendo a matrice tutti i vettori della base? E l'equazione dell'intersezione come me le trovo?
Posso trovare equazioni in un sottospazio di Dimensione 3?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti, mi aiutereste con questo esercizio?
Ho un'applicazione lineare così definita:
$ ft(e_1)=4e_1+3e_2+te_3, ft(e_2)=5e_2, ft(e_3)=(t-1)e_1-3e_2+3e_3 $
e, una volta scritta la matrice associata, devo studiarne la diagonalizzabilità al variare di $ t $.
Il problema è che il polinomio caratteristico viene un qualcosa di assurdo, di conseguenza non riesco a calcolare gli autovalori.
L'esercizio tuttavia, ben più ampio, si componeva di altri passaggi precedenti volti forse a farmi arrivare alla soluzione del quesito che vi ho ...
Si consideri la funzione
F: C^3 -> C^2 (x,y,z) -> (3x+2y-z, -2x-4/3y+2/3z)
La domanda è: verificare che F è una funzione lineare.
Qualcuno sa rispondermi? Grazie in anticipo
Cristina
Salve, potete verificare se è corretto come ho impostato questo esercizio?
Si consideri in $R_4$ [x] il sottospazio
$U_h$ = L \( \begin{pmatrix} f_1(x)=2+x^2-x^4,& f_2(x)=-2-x^2+x^3+x^4, \\ f_3(x)=-2-x^2+2x^3+x^4,& g_h(x)=-(h+1)-2x^2+x^3+(h-1)x^4 \end{pmatrix} \)
Determinare la dimensione di $U_h$ al variare di h
Io ho impostato la matrice: \( \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 & -1 \\ -2 & -1 & 1 & 1 \\ -2 & -1 & 2 & 1 \\ -h+1 & -2 & 1 & h-1 ...
Ciao a tutti, potreste aiutarmi con questo esercizio? Ho due rette:
$ r:{ ( x=1+t ),( y=-1+2t ),( z=5+(a+3)t ):} s:{ ( x=-1+2t^{\prime}),( y=-5+4t^{\prime} ),( z=7-2t^{\prime} ):} $
e, quando $ a=-4 $, devo dare descrizione parametrica del luogo dei punti descritto da $ r_(-4) \cap s $
Come devo procedere? Io metterei a sistema le equazioni delle due rette, ma come posso farlo? Devo fare la sottrazione tra le coordinate? O devo eguagliarle?
perchè $A : RR^4 → RR^2$, lineare allora il $ker!=0$ ?
Ciao, devo risolvere questo esercizio. Mi dareste una mano?
Ho due sottospazi
$ Ut=L(A=( ( -2 , 1 ),( 0 , 1 ) ) B=( ( 1 , 0 ),( 1 , -2 ) ) Ct=( ( 4t , 3 ),( t , 7 ) )) $ e
$ W={( ( a , b ),( c , d ) ) | a+3b-c=0} $
i) Si discuta la dimensione di $ Ut $ al variare di $ t $.
Per me, la dimensione è 3, qualsiasi sia $ t $. Confermate?
ii) Si determini la dimensione di $ W $ ed una sua rappresentazione parametrica.
La dimensione mi risulta essere 1 e una sua rappresentazione parametrica è data da $ {a+3b-c|a,b,c in R} $
iii) Esistono valori di ...
E' possibile che l’intersezione dei due sottospazi di $RR^3$ $⟨ (0,2,1) , (1,1,0) ⟩$ e $⟨ (1,−1,1) , (1,1,1) ⟩$ sia:
$⟨ 1,3,1 ⟩$ così dice la soluzione.....
a me invece viene : $⟨ 1/2,1/2,-1/2 ⟩$
lim x-->+ infinito $[ (x^4 + x^2 + 1 ) ^ sqrt(2) - (x^4 - x^2 + 1 ) ^sqrt(2)]$
il libro mi suggerisce di raccogliere $x^4$, ma così facendo finisco in una forma indeterminata. dove sbaglio?
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