Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Vi avviso in anticipo che questa sarà una domanda molto banale, ma non sono sicuro di aver capito un argomento basilare di analisi complessa. Procedo con ordine. Abbiamo un complesso $z=x+iy$, definiamo il differenziale di $z$ e $\overline{z}$ come $dz=dx +idy$ e $d\overline{z}=dx-dy$. Da ciò ricaviamo che $dx=\frac{dz+d\overline{z}}{2}$ e $dy= \frac{dz-d\overline{z}}{2i}$. Ora, vorremmo definire cosa significano $\partial _z$ e $\partial _{\overline{z}}$. Visto che devo poter scrivere ...
Ciao a tutti!
Questo è il mio primissimo messaggio su questo forum, quindi chiedo scusa in anticipo per errori ed inesattezze sia riguardo il contenuto che la forma!
Detto questo, iniziamo a percorrere velocemente gli appunti del mio professore, fino ad arrivare al passaggio incriminato:
Tesi:
data una funzione g(t) continua a tratti, soddisfacente il lemma di Dini, e periodica 2π, per cui valga:
$ g(t) = 1/2 (g(t+) + g(t-) $,
allora possiamo scrivere
(1) $ Sn(t) = (a_0)/2 + sum_{k=1}^N a_kcos(kt) + b_ksin(kt) $ , Sn = g(t) per N che ...
Ciao a tutti ho un esercizio da proporvi, ho provato con una dimostrazione ma mi sembra troppo banale e volevo sapere se sbaglio qualcosa, e se ho sbagliato qualcosa come dovrei procedere.
Si tratta di dimostrare che un operatore è compatto.
Allora l'esercizio è questo:
Sia $T: l^2 (\mathbb{N}) \rightarrow l^2 (\mathbb{N})$ definito come segue
$$ (Tf)_k = \frac{f_{k+1}}{k+1} $$
Dimostrare che è continuo è facile e l'ho provato. La compattezza ho provato a dimostrarla usando questo ...
Indicando con $bb"1"_([-1;1])$ la funzione indicatrice nell'intervallo...
Dunque:
$x^2 T_(bb"1"_([-1;1]))(x)$
La soluzione è:
[*:3bp0719i]$2x T_(bb"1"_([-1;1]))(x)+\delta_(-1)-\delta_1$
Sembrerebbe che abbia fatto:
[/*:m:3bp0719i][*:3bp0719i]$[d/(dx) x^2 ]T_(bb"1"_([-1;1]))(x)+T'_(bb"1"_([-1;1]))(x)$ se sì, perché?
Inoltre:[/*:m:3bp0719i]
[*:3bp0719i]$T'_(bb"1"_([-1;1]))(x)=\delta_(-1)+\delta_1$? O no? Perché nella soluzione allora è $-\delta_1$?[/*:m:3bp0719i][/list:u:3bp0719i]
Grazie in anticipo!
EDIT:
Modificato OP rimuovendo eventuali incongruenze
Salve,
ho il seguente dubbio. Data una funzione \(\displaystyle u(x,y) \) si richiede di dire se tale funzione può essere la parte reale di una funzione di variabile complessa. Ora la funzione è la seguente: \[\displaystyle u(x, y) = e^x\frac{x\cos y + y\sin y}{x^2+y^2} \] A questo punto per determinare la risposta al problema mi viene in mente di verificare l'armonicità della funzione \(\displaystyle u(x,y) \) facendone il laplaciano e verificando che sia effettivamente 0. Il punto è che ...
Premessa:Non so se questa sia o meno la sezione giusta dove aprire questo argomento,se ho sbagliato sezione,vi chiedo scusa.
Salve,recentemente mi sono addentrato(grazie all'aiuto del forum) nel vasto campo del calcolo delle variazioni e come primo problema che decisi di affrontare scelsi quello di minimizzare una superficie,ma non ho capito come fare,nel senso non so qual'è il funzionale che devo minimizzare.Ci tengo a precisare che per superficie intendo qualunque superficie e non solo quelle ...
Si consideri lo spazio vettoriale A delle funzioni \( {f:R \rightarrow R}\) analitiche ovunque, tali cioè che la serie di Taylor nelle derivate n-esime della funzione, calcolate in zero:
\( f(x) = \sum_{n=0}^{\infty } f^{(n)}(0){\frac{x^n}{(n!)}} \)
ha raggio di convergenza infinito.
a) Si dimostri che il sottoinsieme: \( \varepsilon = { f:R \rightarrow R ; |f^n(0)|\leq p_f^n , ...
Salve ragazzi come posso espandere in serie di Laurent con centro in z=0 la seguente funzione:
$ f(z)=sin(\pi/(z+1)^2) $
Ho provato ad applicare la serie geometrica ma non ho ottenuto niente ?
Buongiorno,dovrei trovare un esempio di $H^1_{0}[a,b]$, provando che è $={u(x): [a,b] \to R$ continua; $EE$ $u'$ q.o. in $[a,b]$, $u(t)=\int_{a}^{t} u'(s) ds$ $+u(a)$
avevo scelto $f(x)={(x,if 0<=x<=1),(-x+2,if 1<x<=2):}$ e $f'(x)={(1,if if 0<=x<=1),(-1,if 1<x<=2):}$ che verrebbe q.o. giusto?
quindi $f(3/2)$ ad es è $= \int_{0}^{1} 1 ds +\int_{1}^{3/2} -1 ds$$+f(0)$ e' verificato $1/2=1/2$
oppure ho sbagliato esempio??
altrimenti avevo pensato di prendere la funzione di Heaviside tra -1 e 1, la ...
f''(x) infinito su un intervallo continuo (a,b) implica f non continua.
Col disegnino é facile. Ma si può avere una dimostrazione rigorosa?
Salve,dopo aver risolto qualche esercizio di calcolo delle variazioni mi sono trovato davanti ad un problema:
Solo pochissime equazioni di E-L sono risolvibili analiticamente.
Se non vi reca disturbo potreste dirmi qual'è il metodo numerico che da risultati piu precisi per risolvere un equazione di E-L?
Buon giorno, potrei avere delle dimostrazioni il più possibile concise dei seguenti fatti?
1). Gli autovalori continui dell'operatore hamiltoniano soddisfano E>Vmin, dove Vmin é il minimo del potenziale. Ho la dimostrazione per autovalori discreti. Ma la vorrei generalizzare per autovalori continui.
2) per energie sufficientemente basse (ho letto per E minore del limite di V all'infinito, ma va bene se si pone una condizione più stretta, purché la dimostrazione sia stringata) gli autovalori ...
Salve ho problemi con il seguente esercizio:
Rappresentare il grafico dei seguenti segnali e stabilire se sono ortogonali.
$x_1(t)=[\Lambda(t-1)+\Lambda(t+1)]$ e $x_2(t)=[u(t+1)-u(t-1)]$
Il primo segnale sono due finestre triangolari una con $-2<t<0$ e l'altra con $0<t<2$, l'altro segnale è il segnale ribaltato che vale 1 quando $t>1$ e -1 quando $t>1$. Ora io so che sono ortogonali quando la potenza del prodotto è 0, $P_(xy)=0$, ma quindi per vedere se sono ortogonali, ...
buongiorno a tutti ho un piccolo problema con una trasformata di Fourier
forse qualcuno mi potrebbe aiutare
ho un segnale
$y(n)=((−1)^n)[δ(n)+(1/4)δ(|n|−1)]$
son sicuro deve essere semplice ma non riesco a venirne a capo
so che il $(−1)^n=e^(jπn)$ non fa altro che spostare lo spettro di $1/2$ quindi se $X(v)$ é concentrato alle basse frequenze, $Y(v)=X(v−1/2)$ sarà concentrato alle alte .... ma
Help me plsss Y(v)=?
Salve,facendo un po di ricerche su alcuni argomenti sono venuto a sapere di un campo dell'analisi matematica chiamata calcolo delle variazioni,tuttavia poiché non è molto semplice non ho ancora capito come trovare il minimo e il massimo di un funzionale.
Gentilmente,se non vi reca disturbo,qualcuno potrebbe spiegarmi come si fa?
Data questa funzione $f(s)=(s-1)/s^2$, calcolando i residui ottengo che sono 1 e -1, e quindi antitrasformando ottengo $f(t)=1-t$, però il libro porta come risposta $f(t)=u_(_1)(t)(1-t)$. Come mai?
Salve ragazzi.
Vorrei capire come devo svolgere questo tipo di esercizi.
Data f(z)= e^(e^z) devo calcolare l f(z) l.
Ora, so come si calcola il modulo di z.. ma per la funzione come devo comportarmi?
Grazie
Mi viene chiesto di classificare le singolarità della funzione
$f(z)=(coszcoshz)/(z^3(z^2-pi^2/4)^2(z^2+pi^2/4))$
[*:shjgjgrt]Le singolarità che trovo sono: $z_0=0$, $z_(1,2)=+-pi/2$, $z_(3,4)=+-ipi/2$[/*:m:shjgjgrt]
[*:shjgjgrt]$z_0$ è un polo di grado tre perché facendo $(z-z_0)^3f(z)$ la singolarità va via[/*:m:shjgjgrt][/list:u:shjgjgrt]
Senza calcolare la serie di Laurent non so come classificare le altre singolarità e il problema è anche che non so come trovare la serie di Laurent di quella ...
Dovrei calcolare questi integrali curvilinei a variabile complessa:
[*:1gnjcvj3]$int_C e^(1/z^2)$ con $C={z in CC : |z|=1}$
Vorrei procedere applicando il teorema dei residui ma non so come calcolare il residuo della funzione in $z_0=0$...[/*:m:1gnjcvj3]
[*:1gnjcvj3]Idem qua:
$int_C (3z^3+2)/((z-1)(z^2+9)) $ con $C={z in CC : |z|=4}$
Non so come calcolare il residuo in $z_(1,2)=+-3i$ mentre in $z_0=1$ mi è sufficiente il calcolo tramite limite...[/*:m:1gnjcvj3][/list:u:1gnjcvj3]
Ciao ragazzi,
Vorrei un chiarimento riguardo le singolarità.
Prima di tutto, se una singolarità annulla sia il numeratore che il denominatore, posso direttamente dire che è eliminabile?
Io per vedere di che tipo di singolarità si tratta, svolgo il limite di lf(z)l per z che tende alla singolarità.. se il valore è finito ho una singolarità eliminabile.. però volevo sapere se posso ragionare anche così.
Inoltre, è valida la relazione che se z0 è polo di ordine m per 1/f allora è polo di ordine m ...
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