Equazioni di Eulero Lagrange con Metodi Numerici

[mklplo751]

Salve,dopo aver risolto qualche esercizio di calcolo delle variazioni mi sono trovato davanti ad un problema:
Solo pochissime equazioni di E-L sono risolvibili analiticamente.
Se non vi reca disturbo potreste dirmi qual'è il metodo numerico che da risultati piu precisi per risolvere un equazione di E-L?

[Raptorista1]

Non è che c'è un metodo jolly che va bene per tutto. Dipendentemente da come è fatta l'equazione, alcuni metodi funzionano meglio di altri.

[mklplo751]

Grazie per aver risposto,ma se non esiste un metodo jolly,potresti,gentilmente,dire almeno quelli piu usati?

[Raptorista1]

I tre metodi più utilizzati sono differenze finite, volumi finiti, elementi finiti.

[mklplo751]

Grazie per aver risposto nuovamente,
se non ti dispiace potresti dirmi quale metodo usare per questa equazione differenziale:
$ d/dx(u_x/sqrt(1+u_x^2+u_y^2))+d/dy(u_y/sqrt(1+u_x^2+u_y^2))=0 $
dove $u$ è una funzione in $x$ e $y$?

[Raptorista1]

Non credo di potertelo dire, e non credo che capiresti le motivazioni per cui non posso.
Sinceramente mi sembra poco utile che tu continui a chiedere un dettaglio alla volta andando a ritroso; sarebbe molto meglio se scegliessi un obiettivo [teoria del calcolo delle variazioni? Metodi numerici per equazioni differenziali? Soluzione di un problema specifico?] e poi iniziassi a studiare "dal basso verso l'alto" quello che ti serve per arrivarci.

[mklplo751]

Grazie per il consiglio,ci proverò

[Raptorista1]

Se mi dici cosa ti interessa posso aiutarti a trovare della bibliografia non troppo corposa. Io posso aiutarti per la parte di numerica, soprattutto.

[mklplo751]

Io ho incominciato a studiare il calcolo delle variazioni con l'intensione di minimizzare lunghezze,superfici,volumi,etc....,ma questo porta ad equazioni di Eulero Lagrange di difficile soluzione analitica,quindi volevo trovare dei metodi numerici per ottenere valori il più vicini possibili a quelli della soluzione analitica

[Raptorista1]

Puoi dire qualcosa di più sul tuo background? Che cosa studi, a che anno sei e così via.

[mklplo751]

Io frequento il secondo anno di liceo scientifico,e credo quindi che buona parte delle mie "conoscenze" in ambito matematico siano dovute a ricerche che ho fatto e anche a questo forum.Purtroppo non avendo un piano di studi precisi non so se e quali argomento ho saltato.

[gugo82]

Allora accetta un consiglio: aspetta di avere la maturità necessaria prima di affrontare argomenti avanzati.

Non bruciare le tappe. Per ora dedicati ad argomenti più alla tua portata: già l'Analisi classica potrebbe essere fonte di parecchi spunti interessanti.

[mklplo751]

Questo me l'hanno detto in molti,ma la mia curiosità mi spinge a pormi questi problemi e a cercarne una soluzione.

[Camillo]

Condivido pienamente il pensiero di gugo : fai attenzione di non cimentarti in cose di cui non conosci quello che ci sta dietro , potresti anche azzeccare delle formule , ma che significato hanno ?
Bello che tu ti voglia cimentare in cose nuove e stimolanti, ma est modus in rebus....

[mklplo751]

vi ringrazio per i vostri consigli ma non credo che riuscirò a cambiare questo aspetto del mio carattere

[Raptorista1]

Né dovresti! Se hai energie da spendere, ben venga; l'unico ostacolo è incanalarle nel modo corretto!

[mklplo751]

in che senso?

[Raptorista1]

Nel senso che se ti butti subito su un ostacolo troppo grande non ne uscirà nulla di buono! Devi procedere con ordine, non puoi partire dall'ultimo argomento come hai fatto adesso

[mklplo751]

quale ordine dovrei seguire?