Derivata distribuzionale di $x^2 T_(bb"1"_([-1;1]))(x)$

[phigreco1]

Indicando con $bb"1"_([-1;1])$ la funzione indicatrice nell'intervallo...

Dunque:

$x^2 T_(bb"1"_([-1;1]))(x)$

La soluzione è:

[*:3bp0719i]$2x T_(bb"1"_([-1;1]))(x)+\delta_(-1)-\delta_1$

Sembrerebbe che abbia fatto:

[/*:m:3bp0719i][*:3bp0719i]$[d/(dx) x^2 ]T_(bb"1"_([-1;1]))(x)+T'_(bb"1"_([-1;1]))(x)$ se sì, perché?

Inoltre:[/*:m:3bp0719i]
[*:3bp0719i]

$T'_(bb"1"_([-1;1]))(x)=\delta_(-1)+\delta_1$? O no? Perché nella soluzione allora è $-\delta_1$?

[/*:m:3bp0719i][/list:u:3bp0719i]

Grazie in anticipo!

EDIT:
Modificato OP rimuovendo eventuali incongruenze

[Bremen000]

Mi si perdoni l'ignoranza ma cosa è $T$?
Cioè la definizione della distribuzione $T$ è data in maniera ricorsiva?

[phigreco1]

Un funzionale/distribuzione

[phigreco1]

"Bremen000":
Cioè la definizione della distribuzione $T$ è data in maniera ricorsiva?

Non credo, mi vien data la distribuzione $ x^2 T_(bb"1"_([-1;1]))(x)$ e mi vien detto di calcolarne la derivata distribuzionale. Ho abusato della notazione nel riportare il testo

EDIT:
Modificato OP

[Wilde1]

Ricordo che data $T$ una distribuzione si definisce $(\partial T)$ (derivata distribuzionale di T) la distribuzione definita
$(\partial T)(\varphi)=T(- \partial\varphi) \quad\quad \forall \varphi \ \text{funzione test}$

Inoltre data $g$ funzione di classe $C^\infty$ si definisce la distribuzione $(fT)(\varphi)=T(f\varphi)$

Indicando con $T_(bb"1"_([-1;1]))$ la distribuzione associata alla funzione $L_{loc}^1(R)$, e con $g(x)=x^2$ si ha che

$[\partial(gT_(bb"1"_([-1;1]))](\varphi)=(gT_(bb"1"_([-1;1])))(-\partial\varphi) = T_(bb"1"_([-1;1]))(-g\partial\varphi) =$
$=\int_{R}-"1"_([-1;1])(x)g(x)\partial\varphi(x) \ dx = \int_{-1}^{1}-g(x)\partial\varphi(x) \ dx =$
Integrando per parti e ricordando che $g(x)=x^2$ si ottiene
$=\varphi(-1)-\varphi(1) + \int_{-1}^{1} 2x\varphi(x) \ dx = \varphi(-1)-\varphi(1) + \int_{R} 2x"1"_([-1;1])\varphi(x) \ dx=$
$= 2x T_(bb"1"_([-1;1]))+\delta_(-1)-\delta_1 $

[phigreco1]

Grazie @Wilde e complimenti per il ragionamento chiaro e fatto passo passo