Antitrasformata di Laplace

[Fab996]

Data questa funzione $f(s)=(s-1)/s^2$, calcolando i residui ottengo che sono 1 e -1, e quindi antitrasformando ottengo $f(t)=1-t$, però il libro porta come risposta $f(t)=u_(_1)(t)(1-t)$. Come mai?

[gugo82]

"Fab996":Data questa funzione $f(s)=(s-1)/s^2$, calcolando i residui ottengo che sono 1 e -1, e quindi antitrasformando ottengo $f(t)=1-t$, però il libro porta come risposta $f(t)=u_(_1)(t)(1-t)$. Come mai?

Beh, hai:
\[
f(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s^2}
\]
(anche senza residui, basta spezzare la frazione), dunque il primo pezzo si antitrasforma in un gradino $u(t)$, mentre il secondo è una rampa $-tu(t)$.
Se lo $1$ nel pedice della tua soluzione sta per l'ampiezza del gradino, sei a posto; altrimenti ti stai perdendo qualcosa.

[Fab996]

"gugo82":[quote="Fab996"]Data questa funzione $f(s)=(s-1)/s^2$, calcolando i residui ottengo che sono 1 e -1, e quindi antitrasformando ottengo $f(t)=1-t$, però il libro porta come risposta $f(t)=u_(_1)(t)(1-t)$. Come mai?

Beh, hai:
\[
f(s) = \frac{1}{s} - \frac{1}{s^2}
\]
(anche senza residui, basta spezzare la frazione), dunque il primo pezzo si antitrasforma in un gradino $u(t)$, mentre il secondo è una rampa $-tu(t)$.
Se lo $1$ nel pedice della tua soluzione sta per l'ampiezza del gradino, sei a posto; altrimenti ti stai perdendo qualcosa.[/quote]
Ciao, scusa se ti rispondo ora, però io ho calcolato i residui che mi vengono appunto 1 e -1, quindi riscrivo la funzione come $f(s) = 1/s-1/s^(2)$, poi ho usato questa formula per antitrasformare $L^-1=(R^(h)t^(h-1)e^(pt))/((h-1)!)$ e quindi per $1/s$ ottengo $1$, mentre per $-1/s^2$ ottengo $-t$, quindi mi verrebbe da dire che il risultato è $f(t)=1-t$. Stavo vedendo un altro esercizio che ho $f(s)=2/s-2/(s+1)$ e siccome sono funzioni elementari senza calcolare i residui antitrasforma, quindi sapendo $1/s$ è il gradino e $1/(s+1)$ è $e^-t$, ottiene come risultato $f(t)=2[u_(_1)t-e^(-t)]$. Però io volevo svolgere l'esercizio precedente utilizzando i residui e quella formula dell'antitrasformata, senza passare per le funzioni elementari diciamo..