Analisi superiore
Discussioni su calcolo di variabile complessa, distribuzioni, Trasformata di Fourier, Teoria della misura, Analisi funzionale, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo delle Variazioni e oltre.
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
sto studiando per un esame di Analisi Complessa ma ho le idee un po' confuse su quel che riguarda il campo di definizione di continuità e quello di olomorfia di una funzione.
Cos'è una funzione olomorfa e come si verifica (con Cauchy-Riemann) la sua olomorfia è chiarissimo ma non riesco a capire, o meglio non riesco a trovare, una definizione o un criterio che mi faccia capire, data una funzione, la porzione del piano complesso su cui è definita, l'insieme su cui è continua e ...
Ciao, sto studiando per il corso di elaborazione delle immagini e c'è un capitolo che tratta la trasformata di Fourier.
Da quanto ho capito la differenza tra trasformata e serie di Fourier è che la prima funziona anche se la funzione non è periodica, mentre la prima no.
Quindi posso dire che la serie di Fourier è un caso particolare della trasformata di Fourier?
Comunque, ciò che non ho capito è come si arriva alla formula della serie e il significato di ogni variabile contenuta in ...
Qualche giorno fa mi sono trovato davanti questo esercizio, sul quale nutro ancora dei dubbi
$f(z) = 1/(z (z-1) sin(pi/z))$
in particolare non riesco a capire il comportamento all'infinito, secondo me è regolare, ma provando ad espanderla con il computer mi da una singolarità essenziale... qualcuno puo aiutarmi?
Salve, mi servirebbe un aiuto nel calcolo dell'energia/potenza dei segnali. Il mio problema riguarda i segnali dati dal prodotto di due segnali. Ad esempio come faccio a calcolare l'energia del seguente segnale?
$y(t)=Ae^(-|t|/T)pi(t/2)$
Salve ragazzi,
Vi mostro in foto un esercizio e il mio svolgimento.
Devo determinare il carattere della serie giustificando i passaggi.
Ho applicato il teorema di convergenza monotona, ho individuato la serie geometrica e la sua somma.. quello che vedete in foto è l'esercizio incompleto in quanto dopo è un semplice integrale da svolgere.
Il mio dubbio è su un calcolo.
Ho svolto tutti gli esercizi in questo modo e corrispondevano sempre alla soluzione.. in questo caso però nello svolgimento ...
Buonasera,
durante il corso di 'Metodi matematici per la fisica 2' il prof ci sta facendo un pò di teoria della misura, svolta in parte ad analisi 2. Riguardando gli appunti mi sono accorta di non aver capito bene la differenza che vi è fra un' 'algebra' ed una $\sigma$-algebra.
Qualcuno saprebbe spiegarmi la differenza??
Grazie.
Ciao a tutti,
ho un problema con un integrale da risolvere espressamente con le formule di Cauchy.
Si tratta dell'integrale di cos(z)/z^6 sul dominio IzI=1.. quindi circonferenza di centro 0 e raggio 1.
Ecco il mio procedimentoi:
1)calcolo le singolarità..in questo caso la singolarità è z=0
2)Vedo che tipo di singolarità è...è un polo
3)veco che ordine ha questo polo..ordine 6
(giusto?)
La singolarità appartiene al dominio, utilizzo la formula di Cauchy:
https://it.wikipedia.org/wiki/Formula_i ... _di_Cauchy ho utilizzato ...
Salve a tutti,
vorrei porvi una domanda riguardo la delta di dirac
quanto viene \(\displaystyle \int_{-\infty }^{+\infty } |\delta(t)|^{2} dt \)
grazie in aticipo
Ciao a tutti, stavo ricontrollando un pò di esercizi svolti e mi sono trovato un esercizio sugli integrali complessi svolto da un collega in cui credo (nonostante il risultato sia corretto) ci sia un errore nella parte finale. L'integrale in questione è :
\(\displaystyle \int_{0}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{x}\;(x^2+1)} \; dx \)
L'integranda \(\displaystyle f(x) \) è sommabile perchè infinitesima all'infinito. Consideriamo l'estensione :
\(\displaystyle f(z) = \frac{1}{\sqrt{|z|}\;e^{i ...
Buonasera, sono giunto all'ultima tipologia di esercizi (finalmente) ma riscontro qualche problema nella comprensione del testo..
1) Trasformata di Laplace
Viene assegnata la seguente successione definita per ricorrenza :
\(\displaystyle \begin{cases} a_{n+2} -2\;a_{n+1} +a_n = [n] \\ a_0=1 \;\;;\;\;a_1=0 \end{cases} \)
dove \(\displaystyle [n] \) indica la parte intera di \(\displaystyle n \). Adesso però ho qualche dubbio nel calcolo della trasformata Zeta di \(\displaystyle [n] \). ...
Buonasera, stavo tentando di risolvere questo esercizio :
\(\displaystyle y''(t)+y'(t)+2\;\int_{0}^{t} y(\tau)\;d\tau = cos(t) \)
con condizioni iniziali nulle. Applicando la trasformata di Laplace si ha :
\(\displaystyle s^2\;Y(s) + s\;Y(s)+ \frac{2}{s}\;Y(s) = \frac{s}{s^2+1} \;\;\;\;\;\;\;\;\;\rightarrow\;\;\;\;\;\;\;\;Y(s) = \frac{s^2}{(s^2+1)(s^3+s^2+2)} \)
ho provato di tutto per decomporre il secondo termine a denominatore ma non riesco a ricavare nulla..Calcolando le radici con ...
Buonasera, sto cercando di risolvere il seguente esercizio in cui mi si chiede di calcolare la derivata distribuzionale di :
\(\displaystyle f(t) = \begin{cases} t^3 & \mbox{se } -1 \leq t \leq 1 \\ \frac{t}{|t|} & \mbox{se } t1 \end{cases} \)
applicando la definizione. Innazitutto ho riscritto la funzione come :
\(\displaystyle f(t) = \frac{t}{|t|} \;u\left(-(t+1)\right) + t^3\;u(t+1)-t^3\;u(t-1)+\frac{t}{|t|}\;u(t-1) \)
graficandola si ottiene :
[fcd="Grafico"][FIDOCAD]
LI 70 ...
Buonasera, svolgendo qualche esercizio sui limiti nel senso delle distribuzioni mi sono reso conto di non possedere un metodo risolutivo generale da poter applicare in qualsiasi soluzione ma solo ad alcuni casi particolari trovati sul mio libro. Ad esempio dovendo studiare :
\(\displaystyle f_n(t) = u(t-n) - \frac{1}{2+n^2t^2} \)
inizio svolgendo :
\(\displaystyle \lim_{n\to \infty} f_n(t) = \lim_{n \to \infty} \int_{-\infty}^{\infty} u(t-n)\; \phi(t)\;dt - \lim_{n \to \infty} ...
Buongiorno,
il prof di Meccanica delle Vibrazioni ci ha introdotto l'argomento in oggetto parlando di un sistema massa-smorzatore-molla eccitato da una forzante periodica. Riporto il discorso che ci ha fatto perché le formule ottenute sono sbagliate e volevo chiedere se qualcuno può spiegarmi l'errore.
$m ddotx + c dotx + kx = f$
$f(t)=sum_(i=-infty)^(infty)f_i e^(j omega_i t) =sum_(i=-infty)^(infty)f_i/(Delta omega) e^(j omega_i t) Delta omega$
Passando dallo spettro discreto a quello continuo,
$lim_(Delta omega rarr 0) (f_i)/(Delta omega)= F(omega)$
Antitrasformata di Fourier: ...
Buonasera, devo risolvere il seguente integrale :
\(\displaystyle \int_{0}^{+\infty} \frac{x^{\frac{1}{4}}}{x^2+1} dx \)
che apparentemente sembra semplice ma giungo ad un risultato errato anche se molto simile..Considero l'estensione :
\(\displaystyle f(z) = \frac{|z|^{\frac{1}{4}} \;e^{i \frac{arg(z)}{4}}}{z^2+1} \;\;\;\;\;\;\;\;in\;\;\;\;\mathbb{C}-\{\pm i\} \)
integrando sulle due semicirconferenze (tenendo conto del fatto che per \(\displaystyle R\to\infty \) l'ìntegrale su ...
Buonasera, sto svolgendo un esercizio sullo sviluppo in serie di Laurent della funzione :
\(\displaystyle f(z) = \frac{1}{(z+1)(z+3)} \) in \(\displaystyle 1
Buongiorno a tutti. Sto studiando metodi matematici e mi sembra tutto così difficile a livello intuitivo, sebbene il calcolo è tutt'altro che tale. Non riesco a capire le differenze sostanziali fra campo reale e campo complesso. Spiego meglio le mie perplessità:
1) La serie di Laurent è definita solo nel campo complesso ma cosa ci vieta di utilizzare questa approssimazione anche per una funzione $f:R^2->R^2$? Sarà a causa delle differenze stutturali e topologiche del campo complesso ...
Buongiorno.
Ho un problema con questo integrale:
$\int_{-infty}^{+infty} (1-cos(2 pi x)) /((x^4-1)^2) $
Ho considerato la funzione ausiliaria $f(z) = (1-e^(2 pi i z)) /((z^4-1)^2) $ perché in un esempio ho letto che, in questo modo, con quella sostituzione, "per z reale l'integrando è la parte reale di f(x)", anche se io avevo pensato che fosse la parte reale di f(z).
Ho classificato le singolarità della funzione integranda, individuato un dominio D e le singolarità che cadono nella regione delimitata dal contorno di integrazione, applicat il teorema ...
Salve,vi sarei grato,se qualcuno mi spiegasse come potrei risolvere la seguente equazione integrale:
$ e^x=int_a^bln(t+x)y(t)dt $
La soluzione fondamentale dell'equazione di laplace è localmente integrabile in R^n ? Parlo della funzione definita a pagina 22 di https://zulfahmed.files.wordpress.com/2 ... ns-pde.pdf . A me sembra che non sia integrabile in nessun intorno dello 0 eppure nei teoremi successivi addirittura la integrano in B(0,r) palla di centro 0 e raggio r. Mi sapete aiutare?
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