[Residui, Poli]Passaggio non chiaro
salve ragazzi, ho iniziato ad esercitartmi per questo esame e mi sono imbattuto in questo esercizio:
$\int_{+partialD} [1 - sen(z)]/[(e^(2jz) +1)(2z -pi)^2] dz$ definito in un rettangolo dove ${0< x <2pi ; -j
Comunque mi viene chiesto di calcolare tale integrale con il teorema dei residui.
Calcolo i poli del denominatore avendo:
$z_0 = pi/2 ; z_0 = k pi + pi/2$ dove quando $k=0$, il nostro $pi/2$ è un polo di ordine 3 giusto?
Ora a questo punto(la tizia da cui ho visto l'esercizio) calcola gli zeri del numeratore ed usa un metodo che non ho mai visto o che mi è sfuggito, ossia(vi riporto l'intero passaggio):
$1-sen(pi/2) = 0 $ ordine 1; (già non ho capito perchè ha messo $pi/2$ anzichè z) poi continua,
$D(1-sen(pi/2)) = -cos(pi/2) =0$ ordine 2; e infine scrive
$D^2(1-sen(pi/2)) != 0 $ conclude dicendo "quindi per il numeratore ho che $z=pi/2$ è di ordine 2. Dunque indefinitiva ho un polo semplice in $z=3/2 pi $ e unpolo semplice in $pi/2$. Poi continua con l'integrale ecc..
Il passaggio delle derivate non l'ho compreso
Adesso concludio io con il ringraziarvi
$\int_{+partialD} [1 - sen(z)]/[(e^(2jz) +1)(2z -pi)^2] dz$ definito in un rettangolo dove ${0< x <2pi ; -j
Comunque mi viene chiesto di calcolare tale integrale con il teorema dei residui.
Calcolo i poli del denominatore avendo:
$z_0 = pi/2 ; z_0 = k pi + pi/2$ dove quando $k=0$, il nostro $pi/2$ è un polo di ordine 3 giusto?
Ora a questo punto(la tizia da cui ho visto l'esercizio) calcola gli zeri del numeratore ed usa un metodo che non ho mai visto o che mi è sfuggito, ossia(vi riporto l'intero passaggio):
$1-sen(pi/2) = 0 $ ordine 1; (già non ho capito perchè ha messo $pi/2$ anzichè z) poi continua,
$D(1-sen(pi/2)) = -cos(pi/2) =0$ ordine 2; e infine scrive
$D^2(1-sen(pi/2)) != 0 $ conclude dicendo "quindi per il numeratore ho che $z=pi/2$ è di ordine 2. Dunque indefinitiva ho un polo semplice in $z=3/2 pi $ e unpolo semplice in $pi/2$. Poi continua con l'integrale ecc..
Il passaggio delle derivate non l'ho compreso
Adesso concludio io con il ringraziarvi
Risposte
Qual è la definizione di ordine di uno zero? 
Scusate la curiosità, adesso a prescindere dall'ordine che ha il numeratore (per quale motivo poi ci interessa sapere l'ordine del numeratore?): per quale motivo stiamo cercando gli zeri al numeratore? Cioè nella risoluzione dell'integrale come ci può essere di aiuto questa considerazione?
Semplice...
Come classifichi i poli ha la funzione $f(z):= z/z^2$?
E quelli di $g(z)=z/(e^(z^2)-1)$?
Come classifichi i poli ha la funzione $f(z):= z/z^2$?
E quelli di $g(z)=z/(e^(z^2)-1)$?
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