Decomporre in fratti semplici

[kekkok1]

Salve a tutti , qualcuno potrebbe aiutarmi?

scomporre in fratti semplici $1/(1+x^3)$

avevo pensato di trovare le radici in forma esponenziale . A questo punto scriverle in forma algebrica e poi procedere al calcolo dei coefficienti $c_-n$ . Però non sono sicuro sia corretto.

[axpgn]

$(a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

[kekkok1]

giusto però questo occorre per calcolare gli zeri.
Dopo aver calcolato gli zeri ( tutti e tre semplici) bisogna procedere con i coeff. però non so se poter considerare
$A/(X-X_0)$ e così via oppure scriverli come $2* ((sigma-x)-(omega beta))/((x-sigma)^2 + omega^2)$
ovviamente intendo per gli zeri complessi cioè del tipo $Z_0 = a+jb$

[pilloeffe]

Ciao kekkok,

"kekkok":scomporre in fratti semplici $1/(1 + x^3)$

Anche qui non vedo grossi problemi... Fra l'altro il suggerimento che ti ha già dato Alex mi pare piuttosto illuminante:

$ 1/(1 + x^3) = 1/(x^3 + 1) = 1/(x^3 + 1^3) = 1/((x + 1)(x^2 - x + 1)) = A/(x + 1) + (Bx + C)/(x^2 - x + 1) $

ove $A = - B = 1/3 $, $ C = 2/3 $
A questo punto nulla ti impedisce di scrivere il secondo fratto nella forma seguente:

$ (Bx + C)/(x^2 - x + 1) = (Bx + C)/((x - 1/2)^2 + 3/4) = (Bx + C)/((x - 1/2)^2 + (sqrt3/2)^2) $

[kekkok1]

va benissimo , grazie mille ! Siete stati disponibilissimi!