Analisi Numerica e Ricerca Operativa

Buongiorno Sto eseguendo esercizi sull'aritmetica floating Point; dunque, considero il seguente sistema aritmetico floating Point $(10, 4,-999, 999).$ Siano $a=92.14312*10^-8, b=7.123*10^-2$ voglio eseguire la somma dei precedenti all'interno del mio calcolatore, perciò, la indico con $circ$. Per effettuare tale operazione, procedo nella seguente maniera 1) Memorizzazione dei numeri in memoria $a=92.14312*10^-8=0.9214*10^-6, b=7.123*10^-2=0.7123*10^-1$ 2)Eseguo lo shift a dx sul numero con esponente minore in modo tale da effettuare la ...

Ciao a tutti, vi lascio il testo di un esercizio che non riesco a risolvere: Chiaramente riesco a creare A, a calcolarne rango e norma ma non trovo un modo per ricavare An come da richiesta dell' esercizio. Siete in grado di aiutarmi? Grazie a tutti!

Ciao a tutti, non riesco a risolvere l'esercizio di cui vi metto il testo. parto dicendo che so come scrivere una fuction per usare il metodo delle potenze inverse function [lambda_p,w,m] = potenze_inverse(A,p,z,tol,m_max) n=size(A); w=z/norm(z); lambda_p(1)=p; [L,U,P]=lu(A-p*eye(n)); for m=1:m_max y=L\(P*w); z=U\y; lambda_p(m+1)=p+1/(w'*z); w=z/norm(z); if abs(lambda_p(m+1)-lambda_p(m)) <= ...

Salve, Il seguente problema me lo sono posto studiando una legge elettorale. Si può dire qualcosa in merito di come avviene questa condizione? Preciso che tale condizione non avviene SEMPRE, ma quello che vorrei sapere (se è possibile analiticamente) individuare un "ragionamento" su si muovono le due "funzioni" dei due lati rispettivi della disequazione. Tutti i termini sono numeri interi diversi da 0 e i termini b sono molto più grandi di quelli a (i rapporti a/b sono compresi da 0 a 1 con 1 ...

Ciao a tutti! in metodi numerici per la fisica abbiamo brevemente parlato dei metodi simplettici ma non riesco a capire la dimostrazione della simpletticità di Eulero simplettico. A lezione abbiamo visto: Dato il metodo $p_{n+1}=p_n-hH_q(p_{n+1},q_n), q_{n+1}=q_n+hH_p(p_{n+1},q_n)$ derivando si ottiene $( ( I+hH_{qp}^T , 0 ),( -hH_{pp}, I ) ) ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})=( ( I , -hH_{qq} ),( 0, I +hH_{qp}) )$ da cui $ ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})^T J ((partial(p_{n+1},q_{n+1}))/{partial(p_n,q_n)})= J$ ma non riesco a capire ne come ottenere la prima formula ne conseguentemente la conclusione. Grazie a tutti per l'aiuto

Salve a tutti, dovrei creare due vettori in Matlab e non so come fare. Il primo vettore è un vettore colonna del tipo: a=[1 1 1 2 2 2 3 3 3...480 480 480]' cioè un vettore che ripete per 3 volte 1, 2.. fino a 480. il secondo vettore invece è sempre un vettore colonna che mette in fila tutte le riche di una matrice. Ad esempio se ho una matrice del tipo A=[3 1 3;4 5 6;5 7 8] il vettore sarebbe del tipo:

Ciao a tutti, sto preparando un esame su matlab e non riesco a risolvere alcuni esercizi. Mi date una mano a capire dove sbaglio? Il codice che ho scritto è: a=0; b=2*pi; g=7; n=g+1; f=@(x) 3.*x.*cos(x).*sin(x); %definisco f(x) x=linspace(a,b,n); y=f(x); c=polyfit(x,y,n); %creo il polinomio f1=f(pi/2) %valore di f1 fin qui funziona tutto ma non riesco a capire come calcolare il valore ...

Un altro esercizio che non riesco a risolvere. Il codice: n=18; A1=6*ones(n,1); %vettori per la creazione di A A2=3*ones(n-1,1); A3=6*ones(n-1,1); A=diag(A1)+diag(A2,1)+diag(A3,-1); %creo A b=linspace(5,8,n); tic %calcolo costo computazionale LUP [L,U,P]= lu(A); y=L\(P*b'); x=U\y; t1=toc tic %calcolo costo computazionale QR [Q,R]=qr(A); x=R\(Q*b'); t2=toc Non ...

L'ultimo esercizio che non riesco a far quadrare: il codice: a=1; b=2; n=35; f=@(x) (x.^5).*log(x); %definisco f(x) fd=@(x) 5.*(x.^4)*(1./x); %definisco f'(x) f0=fd(1); fn=fd(2); x=linspace(a,b,n); y=f(x); z=linspace(a,b); fz=f(z); s=spline(x,y,z) %creo la spline s1=spline(x,[f0 y fn],z) %creo la spline vincolata nei punti f0 e fn err=max(abs(fz-s)) %errore sulla spline err1=max(abs(fz-s1)) %errore sulla spline vincolata Qui più o ...

Questo è un testo di esame... Il mio problema è il punto due del compito. $1/6((4,1,0,0,0,0),(1,4,1,0,0,0),(0,1,4,1,0,0),(...,...,...,...,...,...),(0,...,0,1,4,1),(0,0,...,0,1,4))$ 1. E' vero che $||A||_2 ||A^-1||_2 <= 3 $? (ho cercato nella guida come scrivere le norma 2 e non l'ho trovato spero sia comprensibile) 2. Qual è il numero di iterazioni k per cui $||e^((k))||_2 <= 2^-12 ||e^((0))||_2 $ (parliamo sempre di norme due) avendo indicato con $e^((k))=x-x^((k))$ l'errore che si commette all'iterata k del metodo di Jacobi 3. Qual è la complessità computazionale per ogni iterazione del metodo di Jacobi ...

Ciao, studiando i metodi di approssimazione numerica di ODEs mi è venuto un dubbio a cui non riesco dare risposta. Supponiamo ad esempio di voler utilizzare un metodo Runge Kutta al quarto ordine per risolvere il generico $y'(x)=f(x,y(x))$, ciò equivarrebbe a calcolare la Taylor series expansion fino al quarto ordine. La mia domanda sta proprio in questo punto... perchè non calcolare direttamente le derivate di ordine superiore partendo da $y'(x)$ in modo da ottenere la TSE al quarto ...

Ho un dubbio, che è quasi più teorico che pratico credo. é data la seguente funzione $f(x) = e^{1-x} \cdot (x+1)^2$ Si chiede di valutare il polinomio interpolatore con nodi equispaziati e nodi di Chebychev-Gauss_Lobatto tra -2 e 2, trovare l'errore in norma infinito, rappresentarli in scala logaritmica e valutare la coerenza con i risultati teorici per un numero di intervalli pari a 40, 80, 160 e 320. Questa è la mia soluzione:f = @(x) exp(1-x).*(x+1).^2; a = -2; b = 2; x_display = ...

Buona giornata. Nel corso di Metodi Computazionali ci è stato illustrato l'algoritmo di Runge-Kutta del quart'ordine per integrare le o.d.e. della forma \(\displaystyle \begin{cases} \displaystyle \frac{dy}{dx} = f(x, y(x)) \\ \\ y(x_0) = y_0 \end{cases} \) In particolare, nota una stima \(\displaystyle y_k \) della funzione all'inizio di un intervallo di ampiezza \(\displaystyle h \), il valore successivo \(\displaystyle y_{k+1} \) si ricava iterativamente come \(\displaystyle y_{k+1} = ...

Buongiorno, mi trovo ad avere a che fare con delle manipolazioni di matrici (definite positive), il cui risultato sulla carta è ancora una matrice definita positiva. Tuttavia, per problemi di natura numerica, implementando il calcolo in Matlab mi succede spesso che la matrice risultato ha un autovalore negativo (molto prossimo allo zero). Ho trovato in rete questa funzione che risolve il problema: https://it.mathworks.com/matlabcentral/ ... nearestspd ma il calcolo rallenta abbastanza la macchina su cui gira. Che voi sappiate, ...

Salve, vorrei sapere se esiste un testo di Analisi Numerica simile, in quanto ad approccio rigoroso e formale, al Gautschi. Grazie.

Buongiorno. Sto inizando lo studio dell'analisi numerica per un corso universitario e mi è sorto subito un dubbio. Si tratta di calcolare il numero di condizionamento(relativo) per il problema della somma tra due numeri. facendo i dovuti calcoli si trova che tale numero che indico con $k$ è $k = (abs(a)+abs(b))/(abs(a+b)$. Fin qui tutto bene. Da ciò che ho capito il numero di condionamento indica "l'alterazione" del risultato della somma dovuto ad un errore di misurazione nei dati a e b. Ma se ...

Buongiorno a tutti, ho alcune difficoltà a comprendere la dimostrazione del Lemma 2.2 nell'articolo "Direzioni di curvatura negativa" di J.J. Moré e D.C. Sorensen. In seguito riporto il lemma e la dimostrazione, e quindi indicherò di quali punti non riesco a comprendere i passaggi. "Sia $Phi: R rightarrow R$ continuamente differenziabile due volte nell'intervallo aperto I che contiene l'origine, e sia $mu in (0,1)$. Allora esiste un valore $bar{alpha}$ in I tale per cui vale ...

Se chiedo a wolfram alpha di risolvermi per quali numeri complessi vale quanto segue \[ \left| z + \overline{z} \right| < 1 < z \cdot \overline{z} \] Se glielo chiedo di risolvermelo così |(z+z^*)| < 1 < z z^* mi dice che non ci sono soluzioni!!! Ma ce ne sono eccome. Nonostante questo riesce a trovarmi una versione equivalente che è \[ 2 \left| \Re(z) \right| < 1 < \left| z \right|^2 \] e se gliela butto quindi così 2 abs(Re(z))

Avrei questo esercizio di cui non riesco a risolvere il primo punto. Essendo una matrice simmetrica e definita positiva il numero di condizionamento spettrale dovrebbe esser pari a \( K(A)=\frac{\lambda_{max}(A)}{\lambda_{min}(A)} \) che in questo caso corrisponde a \( \frac{\lambda_{1}(A)}{\lambda_{n}(A)} \) Però non riesco a far uscire il risultato corretto... se qualcuno può darmi una mano che a breve ho l'esame ve ne sarei grato.

Buongiorno a tutti, svolgendo un esercizio di ottimizzazione vincolata con vincoli di disuguaglianza mi è sorto un dubbio. L'esercizio mi chiede di calcolare il massimo della funzione $f(x,y)=x^{2}+y^{2}$ soggetta ai vincoli $2x+y\leq 2, x\geq 0, y\geq 0$. Applicando le condizioni di Kuhn-Tucker del primo ordine ottengo che l'unico punto di massimo globale è $P=(0,2)$. Essendo la funzione strettamente convessa, le condizioni del primo ordine sono anche sufficienti. Ammesso e non concesso che il ...