Analisi Numerica e Ricerca Operativa

Salve. Premetto che non so se questo sia la sezione corretta, dato che la domanda potrebbe benissimo essere vista come un argomento di Analisi 1, tuttavia il dubbio mi è sorto durante il corso di laboratorio di programmazione e calcolo numerico. Mentre studiavamo il metodo di Newton delle tangenti, ci è stato detto che nel caso in cui una radice sia di molteplicità 1, ovvero tale che annulla la funzione ma non la sua derivata, il metodo ha un ordine di convergenza quadratico, mentre se ha ...

Salve, avrei implementato il metodo di accelerazione di aitken con il seguente codice: function[x,i] = aitken(x0,f,df,tol,max) f0=feval(f,x0); d=feval(df,x0); x1=x0-(f0/d); f1=feval(f,x1); d=feval(df,x1); x2=x1-(f1/d); for i=1:max x0=(x1*x1-x0*x2)/(2*x1-x2-x0); if abs(x0-x2)<=tol*(1+abs(x2)) break end f0=feval(f,x0); d=feval(df,x0); x1=x0-(f0/d); ...

Salve, ho provato a svolgere questo programma ma non mi trovo con i risultati, potreste illustrarmi come procede, in particolare come utilizzare il criterio di arresto sul residuo relativo. Grazie

Salve, vi sembra corretto questo algoritmo per il metodo di jacobi in matlab: function x = jac(A,b,x0,tol,it) x=x0; xold=x0; n=size(A); res=norm(b-A*x); k=1; while res>tol && k<it for i=1:n s=0; for j=1:n if j~=i s=s+A(i,j)*xold(j); end end x(i)=(b(i)-s)/A(i,i); end res=norm(b-A*x); k=k+1; xold=x; end end Dove it è il numero massimo di iterazioni e tol il minimo residuo che posso accettare. Potreste dirmi se è corretto Grazie

Salve, io avrei un esercizio che mi chiede di calcolare l'errore di approssimazione della funzione runge calcolando il massimo tra |f(x)-q(x)| in 10001 punti equidistanti, dove f è la funzione di runge e q un polinomio interpolante su 31 ascisse equidistanti. Beh, l'avrei svolto così(con una funzione che mi implementa il polinomio interpolante di Lagrange) >> x=linspace(-5,5,31) >> y=1.^(1+x.^2) >> xx=linspace(-5,5,10001) >> yy=1.^(1+xx.^2) >> ...

Salve. non ho ben chiaro perché se in matlab faccio una sottrazione tipo 1e10 + 0.1 - 1e10 il risultato non è esattamente 0.1. C'entra la cancellazione numerica?

qualcuno sa spiegarmi perchè i nodi di chebychev minimizzano la quantita $max_[-1,1]\abs((x-x_0)*...*(x-x_n))$? grazie

Salve a tutti, sto avendo un problema nella risoluzione di questo problema ai valori ai limiti col metodo degli elementi finiti, la EDO è la seguente: $ { (-(d^2T)/dx^2=q/k),( (dT)/dx|_(x=0)=0),( T|_(x=L)=298 K ):} $ Per i meno studiati ( ) la EDO è la classica equazione che governa il trasporto di energia attraverso una geometria piana con generazione, il problema che non riesco a risolvere è che non riesco a scrivere il sistema che risolve numericamente il problema, la difficoltà (apparentemente insormontabile) è che non riesco a ...

Salve a tutti. Innanzitutto chiedo scusa se la sezione è sbagliata, ma nonostante sia un argomento informatico è molto più vicino alla matematica. Sto provando a risolvere l'esercizio che ho allegato in foto. L'obiettivo è quello di trovare i pesi corretti (da moltiplicare ai valori della tabella) in modo che le prime 3 istanze siano positive e le ultime 2 negative. Sto procedendo a "tentativi", cioè provando vari valori (ad esempio -1, 1, -2 ecc.) ma vi è sempre un'istanza che non soddisfa ...

Ciao a tutti posto qui le domande perchè nella sezione di analisi numerica non hanno avuto fortuna, spero non sia un problema. Sto cercando di risolvere questi dubbi: 1. come scrivere in binario numeri irrazionali. Si chiedeva di scrivere $\pi/3$ nell'insieme $F(2,3-10,10)$. Usando la calcolatrice l'ho approsimato come 1+47/100 ottendendo 0.101*2, ma non è così che andava fatto e all'esame non avrei la calcolatrice. 2. Dovevo studiare la convergenza del metodo di jacobi, al ...

ciao a tutti stavo stiudiando le formule di quadrature gaussiane e ho capito questo: se I=[−1,1] bisogna utilizzare come nodi gli zeri del polinomio di legendre di grado pari al numero dei nodi utilizzati. Dopodichè si calcolano i coefficienti di lagrange in modo da ottenere lil polinomio interpolante quei nodi e si integra quest'ultimo. Non mi è chiaro però cosa fare se l'intervallo è diverso da [-1,1] ad esempio [0,1] o [-1,0]

Ciao a tutti il mio professore mi ha assegnato questo esercizio "si consideri la funzione f(x) data dall'espressione di seguito riportata \sqrt{|ln(1+\frac{x^4+x^2}{8\pi}})|\ -\ sin((\frac{x}{\pi})^3). scrivere un algoritmo MATLAB che determini se esiste un numero intero (anche negativo) compreso tra 0 e 100 per cui la funzione f(x) vale 2.878 con un'approssimazione di 1 e -2". sono solamente all'inizio e non ho alcun esempio simile o spiegazione su come risolverlo.. non so da cosa iniziare.

Salve, sto cercando di capire le funzioni spline, in particolare la loro definizione e rappresentazione. Io so che per una definizione di spline occorre una sequenza di nodi, un certo numero (n) di control Points e un grado della curva (p) (se si considera l'ordine allora avremo k=p+1). Adesso, la mia sequenza di nodi potrà essere di diverse forme: uniforme, nodi aperti, nodi semplici ecc.. il mio problema arriva quando ho nodi semplici ossia quando non ho primo e ultimo nodo ripetuti p+1 ...

Salve, sto ragionando sulla definizione di Cox-De Boor per basi spline e su una loro implementazione in matlab ma ho un problema nel caso di nodi con molteplicità 1. La definizione delle basi spline avviene per ricorsione e si ha: $B_(i,p)(x)=(x-\xi_(i))/(\xi_(i+p)-\xi_(i))*B_(i,p-1)(x)+(\xi_(i+p+1)-x)/(\xi_(i+p+1)-\xi_(i+1))*B_(i+1,p-1)(x)$ e passo base $B_(i,0)=\chi([\xi_(i),\xi_(i+1))$ (funzione caratteristica) Ora, il problema avviene se ho un vettore di nodi di questo tipo: $Knots=[0 0.25 0.5 0.75 1]$ ossia uniforme e senza nodi multipli. In questo caso, provo a valutare la base per $p>0$ e ...

Mi viene richiesto di implementare il Metodo del gradiente con precondizionamento e di plottare la norma di \( r_k \) vs numero di iterazioni \(k\). Ora. Io ho una funzione my_gradient al cui interno ho un ciclo while, come faccio nella main a tirare fuori l'informazione della norma di \(r_k\) ad ogni passo alla \(k\)-esima iterazione e poi a plottare il grafico richiesto?

Siano date \( k : [0,1] \times [0,1] \to \mathbb{R} \) e \( u : [0,1] \to \mathbb{R} \). Consideriamo la trasformazione integrale \[ f(x) = \int_0^1 k(x,y)u(y) dy \ \ \ \ \ \ (1) \] a) Siano \(x_i = ih \) per \( i = 0 ,\ldots , N \) e \(h=1/N \). Applicare la regola del trapezio per approssimare (in N sottointervalli) l'integrale \((1)\) ad ogni \(x_i\): \[ Q_h^{(1)}[k(x_i,\cdot)u(\cdot)] \approx \int_0^1 k(x_i,y)u(y) dy , \ \ \ \ i=0,\ldots,N \] Dati i valori delle funzioni \( \mathbf{f} = ...

Come faccio a creare dei vettori sparsi su MatLab? Dove la prima componente e l'ultima sono uguali a 1 e tutte le altre componenti sono uguali a 0. Il problema con il mio codice è che ho matrici e vettori che vanno fino a dimensione \( 10^7 \times 10^7 \) e \( 1 \times 10^7 \), la matrice sono riuscito a crearla sparsa i vettori no, quindi è un casino! Perché quando la dimensione arriva a \(10^5 \) mi occupa 74 GB di memoria e mi blocca l'algoritmo....

Buongiorno a tutti, ho un dubbio sul metodo delle potenze. Il quesito è il seguente: Nell'algoritmo del metodo delle potenze è presente una normalizzazione. Tale normalizzazione è indispensabile ai fini del funzionamento del metodo? 1) Si, è indispensabile 2) Non è presente alcuna normalizzazione 3) No, non è indispensabile 4) E' indispensabile solo in alcuni casi Dalla teoria so che il metodo delle potenze è un metodo iterativo che consente di approssimare l'autovalore di massimo modulo di ...

Buonasera, ho un dubbio sulle operazioni aritmetiche floating pooint, cioè se ho due numeri non so se devo prima normalizzare dopodiché eseguo l'operazione carte e penna ed infine controllo se ci sono le condizione di poter rappresentare il risultato in macchina, oppure, eseguo prima l'operazione carta e penna, dopodiché normalizzo ed infine controllo se ci sono le condizioni di poter rappresentare il risultato in macchina. In partcolare, sia $F(beta, t, U, O)$ insieme dei numeri macchina, e, ...

Buonasera, il nostro prof di tecniche di ottimizzazione ci ha assegnato un problema di massimo flusso del quale non riusciamo a disegnare il grafo. Il testo è: "Alcune famiglie decidono di andare fuori a pranzo. Per aumentare l’interazione sociale, vogliono sedersi ai tavoli in modo che non ci siano due membri della stessa famiglia allo stesso tavolo. Formulare un problema di massimo flusso la cui soluzione identifichi, se esiste, una soluzione del problema di assegnare le persone ai ...