Analisi Numerica e Ricerca Operativa

Scusatemi, mi sfuggono un paio di cose. Su matlab se utilizzo la rappresentazione format rat per vedere come il computer interpreta l'input e scrivo \( 10^{23} \) mi esce come risultato \( 99999999999999991611392 \), e non capisco il motivo. Però se poi gli chiedo di calcolarmi \(100000000000000000000000 - 99999999999999991611392 \) mi dice che il risultato è \( 0 \)... Come fa il computer ad interpretare quel valore come \( 10^{23} \) ?? Come fa il computer a dirmi che quella differenza fa ...

Sappiamo che \[ \sqrt{x+1} - \sqrt{x} = \frac{1}{\sqrt{x+1}+ \sqrt{x} } \] Per \( x= 10,100,1000,\ldots , 10^{19} \) comparare su Matlab le due espressioni, cosa constatate? Allora quello che ho notato è che fino a \( 10^{12} \) i due risultati sono uguali ma a partire da \( 10^{13} \) mi restituisce due valori distinti. Ad esempio per \( 10^{13} \) ottengo per l'espressione di sinistra \( 1.5786e-07 \) e per l'espressione di destra \( 1.5811e-07 \). Però non so spiegarmi il motivo.

Ciao! Ho una domanda banale quanto stupida, ma credo di aver sbagliato a prendere appunti e ovunque cerco trovo svolgimenti diversi. Avendo una matrice: A = $ ( ( -2 , 1 ,0 ),( 1 , 2, 0),( 0 , 1 , -2 ) ) $ Se mi si chiede di calcolare il condizionamento $ mu2 (A) $ (il 2 è un pedice) va bene calcolarmi $ rho (A) $ e quindi trovarmi gli autovalori? $ rho (A) = det( ( -2-lambda , 1 ,0 ),( 1 , 2 - lambda , 0),( 0 , 1 , -2 -lambda ) ) $ e prendere il $ lambda $ più grande. È giusto oppure lo calcolo con $ mu2 (A) =||A2|| ||A2^-1|| $ con $||A2|| = sqrt(rho(A A^(T)) $ ? Grazie in anticipo.

Buongiorno a tutti, torno nuovamente a chiedere il vostro aiuto. Sono bloccato e non so piu' su cosa concentrarmi sullo studio. Ora sto affrontando il nuovo tema COSTI RIDOTTI. Avendo delle slide scritte in modo piuttosto difficile e macchinose vorrei illustrarvi subito un esempio cosi' da capire su quali temi soffermarmi di piu' con lo studio. SI CONSIDERI UN PROBLEMA DI PL IN 3 VARIABILI CON COSTI RIDOTTI ( 0,0,0 ) dare una delle seguenti risposte : A non possiamo concludere nulla in ...

salve ho questo polinomio $ p(x) $= $3x^4 + 4x^3 - 2x^2 + 5x - 4 $ Si raccoglie x fra tutti i termini che ce l'hanno come fattore comune: $p(x)$=$x(3x^3 + 4x^2 - 2x + 5) - 4$ Si ripete il procedimento: $p(x)$=$x[x(3x^2 + 4x - 2) + 5] - 4$ Si ripete il procedimento: $p(x)$=$x{x[x(3x + 4) - 2] + 5} - 4$ Fino a quando si arriva ad un binomio di primo grado. Alla fine si deduce che si eseguono 4 moltiplicazioni e 4 addizioni, ma non riesco a "vederle" e "contarle"..... Qualcuno potrebbe aiutarmi ?

Ciao a tutti, Volevo condividere con voi un problema pratico che ho riscontrato nella produzione di birra artigianale. In pratica, per ogni stile di birra (es: pils, IPA, stout etc...) esiste un profilo di acqua idoneo a quel determinato stile di birra. Viene definito come profilo il numero di parti per milione (ppm) dei seguenti ioni disciolti nell'acqua Ca2+ Mg2+ Na+ Cl- SO42- HCO3- Io sono in possesso di tutti i profili target delle acque ed un database contenente i profili delle acque ...

Mi serve un aiuto con il seguente problema di massimizzazione: \begin{equation} max \ 2x_1\\ s.t. \ 5x_2 \leq 2 \\ x_1 + 3x_2 \geq 3 \\ x_1, x_2 \geq 0 \end{equation} devo determinare le soluzioni di base e, per ognuna di esse, determinare se sia ammissibile o meno. Ho portato il problema di PL in forma standard introducendo una variabile di slack e una variabile di surplus. \begin{equation} min \ -2x_1\\ s.t. \ 5x_2+x_3 = 2 \\ x_1 + 3x_2-x_4 = 3 \\ x_1, x_2, x_3, x_4 \geq ...

C'è qualche buon samaritano che è così gentile da spiegarmi l'algoritmo che calcola la precisione di macchina su matlab? So che la precisione di macchina è definita come il più piccolo numero di macchina che sommato ad 1 restituisce come numero di macchina un numero maggiore di 1. Questo è l'algoritmo: beta=2; u=1; while (u+1>1) u=u/beta; end u=u*beta

Buongiorno a tutti, dovrei risolvere numericamente un sistema di equazioni differenziali dove la prima equazione è del terzo ordine e la seconda equazione è del secondo ordine. Il sistema è il seguente $ w'''+1/rw''-1/r^2w'=12/h^2w'*( u'+vu/r+1/2*(w')^2 )+(qr)/(2*D) $ $ u''+1/ru'-u/r=-((1-v)/(2r))(w')^2-w'w'' $ Dove: * r è la variabile dipendente * h=1 [millimetri] * E=200000 [MegaPascal] * v=0.3 * $ D=(Eh^3)/(12(1-v^2)) $ * q=20 [MegaPascal] (Il sistema fisicamente rappresenta la deflessione di una piastra circolare di acciaio di raggio a e spessore h soggetta a ...

L'indice di condizionamento di un problema è rappresentativo del grado di sensibilità della definizione di quel problema ad un'eventuale perturbazione dei dati dello stesso. La stabilità di un algoritmo invece determina il grado di introduzione e propagazione degli errori, dati dallo stesso algoritmo nel momento in cui effettua le operazioni che permettono di ottenere da dati input dati output. Un problema per essere stabile deve essere ben condizionato (avere una buona definizione) ed avere un ...

Ciao a tutti. Spero che questo mio topic non sia fuori luogo, ma mi sto interrogando da tempo sul miglior modo di risolvere un problema specifico che mi sta torturando. Descrivo: In un semplice videogame che sto disegnando con alcuni amici, abbiamo il problema di determinare l'utilizzo ottimale del carburante per un certo numero automobili impegnate in una corsa. In sostanza, ogni automobile ha un suo ammontare massimo di carburante alla partenza e consuma quantita' di carburante variabili in ...

Ciao a tutti, questo post era partito come una domanda, poi però scrivendola credo di essermi risposto da solo. Mi farebbe piacere sapere se questa mia "riflessione" sia corretta. Considerando l'equazione di Poisson $-u''=f$ con condizioni al bordo essenziali, sappiamo che la formulazione debole,una volta ristretti ad un sottospazio $V_h$ finito dimensionale di $H_0^1$ con base data dalle hat-functions $\phi$ trovare $u \in V_h$ t.c. ...

Buongiorno a tutti, ho una difficoltà nell'elaborare un piccolo set di dati sperimentali, l'obiettivo è interpolare questi dati in modo che si arrivi ad un asintoto orizzontale. Una volta arrivati all'asintoto si può poi procedere con l'elaborazione successiva. Ho provato invano ad interpolare i dati su excel con polinomiali di vario grado e facendo una piccola previsione; ovviamente le interpolanti polinomiali non sono adatte a questo problema asintotico, quindi cerco consigli su altri tipi ...

Ciao a tutti, come descritto in questo post, nel caso dell'equazione di Poisson $u''(x)=-f(x)$ (prendo il caso semplice 1D), il problema con condizioni di Neumann poiché la soluzione è definita a meno di una costante. Come esempio concreto prendo $f(x)=\cos(2 \pi x)$ e $u'(0)=-1$ e $u'(1)=0$. Supponendo di utilizzare uno schema alle differenze finite centrate classico di ordine 2, i.e. $u''(x_i)=\frac{u(x_{i+1})-2u(x_i) + u(x_{i-1})}{h^2} + \mathcal{O}(h^2)$ la matrice risultante è singolare, come lecito aspettarsi. ...

Salve! Curiosando sul web ho trovato 40 videolezioni del corso di calcolo numerico tenute dal prof. Quarteroni. Le mie domande sono le seguenti: 1)Qualcuno ha studiato utilizzandole? 2)Costituiscono materiale sufficiente per la conoscenza della materia? 3)A che livello? Grazie.

Buon pomeriggio, sto affrontando questa vecchia traccia d'esame e malgrado sia riuscito a risolvere il problema per via grafica mi perdo nei meandri dei calcoli dell'algoritmo del simplesso (provato sia con il BigM che con il metodo delle due fasi). Di seguito posto parte dell'esercizio e la mia soluzione. Probabilmente nel seguire il metodo sono troppo macchinoso e mi perdo. Ringrazio chiunque volesse aiutarmi Si risolva il problema con l'algoritmo del simplesso. eliminando la eventuali ...

Salve a tutti, ho problemi con il seguente esercizio: trovare la retta di regressione che approssima i punti P0(-2,2) P1(-1,1) P2(1,-1) Calcolare l'errore dell'approssimazione. Ora io ho travato che la retta è y = -7/11 x + 12/11. Come faccio a calcolare l'errore? Grazie

Ciao, scusate se forse posto il mio primo messaggio nel posto sbagliato... Vorrei chiedere se qualcuno può aiutarmi a capire come "addomesticare" la curva asintotica dell'immagine perché si avvicini maggiormente ad una curva asintotica ideale come l'altra immagine inclusa. Grazie infinite e ciao. Gianni

Ciao a tutti, avrei il seguente problema: Sia $f(x) = x^3 - 3x^2 +1$ • Disegna il grafico di f. Localizza le tre radici $alpha$, $beta$, $gamma$ con $alpha < beta < gamma$ • Studia la convergenza ad $alpha$ del metodo di Newton. La successione ottenuta con $x_0 = - 0.5$ è convergente ad $alpha$? Se convergente, qual'è l'ordine di convergenza? Giustifica le risposte • La successione ottenuta con $x_0 = 1$ è convergente a $beta$? Se ...

Salve a tutti, vorrei sapere se sto ragionando bene. L'esercizio è il seguente: dato il seguente metodo di iterazione $X^(k+1) = D^-1*(D+A)X^(k) +B$; con $D$ matrice diagonale $D_(ii) = A_(ii)$ Verificare se può convergere alla soluzione del sistema lineare $AX = B$ per ogni scelta dell'approssimazione iniziale $X^(0)$ Io procederei così: verificherei se la soluzione del sistema $X=A^-1B$ è punto unito della funzione di iterazione, sostituendo $X=A^-1B$ ad ...