Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Discussioni su Analisi Numerica e Ricerca Operativa
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Se sì, per dare la condizione su $h$ devo procedere allo stesso modo in cui si è fatto per dimostrare la relazione precedente?
Sì
Sarei contento se qualcuno si prendesse la briga di risolvere questo sistema non lineare.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 5&t=235379
Ovviamente con qualche software!
Buongiorno a tutti, vi prego qualcuno mi dia una mano, ho un esame a breve e sono giorni che provo a risolvere questo esercizio:
Leggendo un po' di appunti del corso e libri vari, ho risolto la prima richiesta usando la svd della matrice nel seguente modo:
v=[1 2 1];
A=[v;v;v]
b=[1 4 1]'
[U,S,V]=svd(A) %U= 3x3, S=3x3, V=3x3
b1=U'*b;
%S ha un solo lemento non nullo sulla ...
PREMESSA
Leggendo alcune discussioni in vari forum con un bacino d'utenza più o meno grande, ho notato che la maggior parte delle persone è nella mia stessa situazione, ossia non ha la più pallida idea di come vengano effettivamente computate le funzioni elementari, perlomeno quelle di base quali seno, coseno, arcotangente, esponenziale naturale e logaritmo naturale.
Pertanto, ho pensato di condividere con voi alcune nozioni che ho messo da parte in questi ultimi giorni di studio autonomo, ...
Ciao, come viene chiamato in inglese il metodo del punto fisso per la ricerca degli zeri di polinomi?
Salve a tutti, sono di nuovo qui a chiedere il vostro immenso aiuto.
Devo risolvere l'equazione di convezione-diffusione \(\displaystyle \frac{\partial{\varphi}}{\partial{t}}+a\frac{\partial{\varphi}}{\partial{x}} -k\frac{\partial^2{\varphi}}{\partial{x^2}}=0\) con:
dominio \(\displaystyle [0, L] \)
condizione iniziale \(\displaystyle \varphi(x, 0)=0 \)
e condizioni al contorno \(\displaystyle \frac{\partial{\varphi}}{\partial{x}}=sin(\frac{2\pi at}{L}) \) a \(\displaystyle x=0 \) e ...
Considera la funzione $f(x)=(sin(x)(cos(x))^2)/(1+x^2)$ con $x in[0,2pi]$ e considera la spline cubica not-a-knot che approssima $f$, per ogni $nin{3,5,7}$ approssima il più piccolo valore reale $x^**in[0,2pi]$ nel quale la spline cubica assume il valore $0.01$. La procedura non rigenera l'intera spline ogni volta che la stessa spline dev'essere valutata in un punto.
Allora il mio codice è questo:
Script:
warning ...
Sia $f$ una funzione sufficientemente regolare nell'intervallo $[0,1]$.
Consideriamo la formula di tipo Newton-Cotes $\int_0^1f(x)x^(alpha)dx~~1/(alpha^2+3alpha+2)f(0)+1/(alpha+2)f(1)$ con $alpha> -1$ determina una espressione per l'errore, in termini di una derivata opportuna di $f$.
Sia $p_2$ il polinomio di lagrange che interpola $f$ nei nodi $0$ e $1$ allora si ha che l'errore dell'integrale è:
$\int_0^1(f(x)-p_2)x^(alpha)dx$, ora usando la formula data ...
E' data la funzione $f:[a,b]->RR$, per $f=q_{n+1}$ polinomio monico di grado $n+1$, determinare la migliore approssimazione polinomiale di grado $n$.
Bisogna determinare $p_n$ polinomio di grado $n$ che interpola $q_{n+1}$ tale che $||q_{n+1}-p_n||_{infty}=min{||q_{n+1}-p||}$ dove $p$ è un generico polinomio di grado $n$.
Usando che $||q_{n+1}-p||<=||q_{n+1}^((n+1))||_{infty}/((n+1)!)||omega_{n+1}||_{infty}$ dove $omega$ è il polinomio nodale, e inoltre si ha che ...
E' data la funzione $f(x)=x^2-3x+2$, con l'equazione associata $f(x)=0$, avente radici $1$ e $2$. Considera l'iterazione con punto fisso, con $x_0!=1$, $x_(k+1)=1/\omega(x_k^2-(3-omega)x_k+2)$ con $\omega!=0$.
i) Identifica il più grande intervallo in $\omega$ tale che per ogni $\omega$ in questo intervallo l'iterazione converge a $1$;
ii) Per $\omega=2$, determina $alphain(0,1]$ tale che l'iterazione converga a ...
Consideriamo il seguente esercizio:
Ho io scritto questo codice
Script:
g=@(t)(t.*(sin(t)).^2.*exp(-t));
m=10;
a=-2;
b=1;
F=@(x)(x-(x(:,end)-0)/6/m.*( g(x(:,1))+2*sum(g(x(:,3:2:2*m)),2)+4*sum(g(x(:,2:2:2*m)),2)+g(x(:,2*m+1))) );
k=0;
t=linspace(a,b,100);
for tt=t
k=k+1;
x(k,:)=linspace(0,tt,2*m+1);
end
figure(1)
hold on
plot(t,F(x),'k')
pause
n=3;
A=0;
x = linspace(a,b,m+1);
for j=1:m
x_in=linspace(x(j),x(j+1),n+1)';
for ...
Il metodo delle corde può convergere in un numero di iterazioni confrontabile con quello del metodo delle secanti?
Studia il comportamento della seguente successione di punto fisso del tipo $x_k+1=phi(x_k)$, al variare del parametro $p >0$ , $x_{k+1} = −1/p(e^(2x_k)+ 2)$ .In particolare,
i) Determina, se possibile, un intervallo opportuno per cui $|phi'(x)| < 1$ per ogni $x inI$;
ii) Determina, se possibile e dando eventualmente condizioni su $p$, un intervallo opportuno $[a, b]$ per cui $phi:[a, b]->[a, b]$;
iii) Concludi quindi sulla convergenza della successione come ...
E' data la funzione:
$f(x)={(sin(pix)e^x,if x in[-1,0]),(−x^3 − 3x^2 + 2x,if x in[0,2]):}$
i)Proponi una formula di quadratura composita con grado di esattezza uguale a $2$ per l’approssimazione dell’integrale $int_-1^2f(x)dx$;
ii)Stima l’errore nell’intervallo $[−1, 2]$.
Allora io avevo pensato di usare una formula di quadratura sugli intervalli $[-1,0]$ e $[0,2]$ (così da essere composita in $[-1,2]$) che sia esatta per $1,x,x^2$ ma che non lo sia per $x^3$, quindi della ...
Considera l’equazione $f_\lambda(x) = 0$ con $f_\lambda(x) = x^(3−\lambda) − ax^(−\lambda)$,e determina $\lambda$ in modo che il metodo di Newton converga in modo cubico. Scrivi l’iterazione di Newton associata nella forma più semplice possibile.
Avevo pensato di riscrivere $f_\lambda$ e la sua derivata in questo modo:
Posto $f(x)=x^3-a$ abbiamo $f_\lambda(x) =f(x)/x^\lambda$ e $f'_\lambda(x)=(f'(x)x^\lambda-\lambdax^(\lambda-1)f(x))/x^(2\lambda)$. Avevo pensato di usare il metodo dei punti fissi con $\Phi(x)=f_\lambda(x)+x$ e prendere come punto fisso $root(3)(a)$ e ...
Niente mi è stato chiuso un post (che era pure pubblicato tipo 5 giorni fa e poi bumpato e quindi è tornato a ieri a cui ho modificato le cose questa mattina), perchè era un immagine e perchè si pensava erroneamente fosse una prova da me sostenuta invece si trattava di una prova di esame del 31 gennaio del 2022 e quindi niente ho chiarito con i moderatori e ora riscrivo tutto:
Considera la funzione $f(x) =\int_{-pi/2}^xt cos(t) sin(t)dt$, per $x in[−pi/2,pi/2]$.
Nota: Per le valutazioni di $f$, ...
Consideriamo il seguente problema:
il mio codice è questo:
Script:
m=10;
a=-pi/2; b=pi/2;
g=@(t)(t.*cos(t).*sin(t));
f = @(x)( (x(:,end)+pi/2)/6/m.*( g(x(:,1))+2*sum(g(x(:,3:2:2*m)),2)+4*sum(g(x(:,2:2:2*m)),2)+g(x(:,2*m+1))) );
k=0;
t=linspace(a,b,10000);
for tt=t
k=k+1;
x(k,:)=linspace(-pi/2,tt,2*m+1);
end
figure(1)
plot(t,f(x),'r')
hold on
pause
t=linspace(a,b,10000)';
for n=[4 6 8]
x1=linspace(a,b,n+1);
xcap=cos( ...
Consideriamo il seguente problema:
E data la funzione ` $f:[0, 2pi] ->RR$, $f(x) = sqrt(1+x^2)sin^3(x)$.
Crea lo script che svolge quanto riportato in seguito.
1) Approssima $f$ nell’intervallo considerato mediante splines cubiche $s_3$ di tipo not-a-knot su m sottointervalli, con $m in{4, 6, 8, ..., 16}$.
Figura 1 mostra il grafico di $f$ e di $s_3$ al crescere di $m$.
Figura 2 mostra il grafico della funzione errore $abs(f(x)−s_3(x))$, ...
Considerato questo problema sui polinomi interpolanti:
Volevo sapere se il mio codice potesse andare bene (soprattutto il punto 2):
Script
f=@(x)(x.*sin(x).*cos(x));
alpha=0;
beta=2*pi;
figure(1)
fplot(f,[alpha,beta],'r--')
hold on
pause
x=linspace(alpha,beta,8)';
plot(x, f(x),'*');
y = f(x);
a = get_polyn(x,y);
t = linspace(alpha,beta,100);
yp=polyval(a,t);
plot(t,yp,'k');
pause
x(9)=0.5;
y(9)=f(0.5)+sqrt(1e-3);
a = get_polyn(x,y);
t = ...
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