Analisi Numerica e Ricerca Operativa
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Buonasera,
avrei alcuni esercizi riguardanti i metodi di Gauss-Naive e Gauss-Pivoting, in particolare dovrei risolvere alcuni sistemi e poi commentare il risultato ottenuto, posso postare direttamente lo script di Matlab?
Ciao.
Salve a tutti, premetto che sono un informatico e non un matematico. Mi trovo a dover risolvere la seguente equazione di ricorrenza con il metodo di sostituzione:
T(n) = 3T(n/3) + 2n e T(0) = T(1) = T(2) = 4
Dopo aver studiato un po' (un po' poco a dire il vero), ho provato a scrivere la seguente soluzione:
Ipotiziamo T(n)=O(nlog(n))
Passo base: T(2)=4 =2
Passo induttivo: T(n)=3T(n/3)+2n
Buongiorno,
ho avrei qualche domanda di teoria riguardante l'aritmetica floating point, in effetti ho il pdf proposto dalla professoressa.
Vi volevo chiedere se posso pubblicarlo, cossiché dopo averlo commentato ne facciamo un confronto.
Ciao
buonasera, ho il seguente algortimo per il calcolo approsimato $e^x$.
Ma se volessi determinare l'errore $R_n(x)$ che si commette nell'approsimazione di $e^x$, come posso fare ?
Sto dando un'occhiata al seguente pdf che trovate qui:
http://www.dma.unina.it/~murli/didattic ... 405_D.html
Capitolo 1- pag 13 a 15(solo un richiamo), pag 32 a 38.
Questo è lo script in matlab
%calcolo di una successione (x_n)
x=input("inserire x ")
s=1;
i=0;
while (s==1 |b>=s*eps )
...
Salve.
Ho iniziato da qualche tempo ad usare Matlab (e a studiare Calcolo numerico). Ho la necessità di produrre il grafico di una grandezza $D(\beta;\xi)$ con $\beta$ variabile indipendente e $\xi$ parametro. In pratica, devo produrre sullo stesso grafico più curve, una per ogni valore del parametro.
Ho scritto questo codice per il grafico:
clear all
clc
close all
xi = [0.01 0.1 0.2 0.3 0.5 0.7 1]; % vettore del parametro ...
Salve a tutti,
Spero che questo sia il posto giusto del forum per questo post.
Vorrei applicare una media ponderata per trovare il punto dall'asse delle x in cui il grafico passa per lo zero usando due punti: quello prima dove la funzione è positiva e quello dopo dove è negativa.
Lo sto provando a fare con excel, ma non ottengo la media ponderata che desidero. Mi esce infatti un valore di x che non è in accordo con il grafico e che è più piccolo dell'ultimo valore x per il ...
Ho scritto un semplice programma che dati in ingresso i punti di chebishev approssima una funzione di 2 variabili.
clear
clc
close all
FlowMeasurements = chebpts(5,[-0.2,0.8]); % decido quali punti della massa mi servono secondo Chebyshev
SpeedMeasurements = chebpts(5,[25000, 55000]); %in questa variante decido quali sono le velocità richieste da Chebyshev
CompressorMapMatrix =[
1.5805 1.2092 1.1402 1.0234 1.0095
1.6553 ...
[regolamento]1[/regolamento]Ciao ragazzi,
stavo studiando l'interior point methoda dal libro convex optimization di stephen Boyd, e leggevo il capitolo sul barrier method per cercare di ricavare lo step per il metodo di Newton, il sistema è il seguente:
J*X=F
dove J è la seguente jacobiana:
\begin{bmatrix}
t*\nabla^2 f_0(x) + \nabla^2 \phi(x) & A^T \\
A & 0 \\
\end{bmatrix}
F è la funzione:
\begin{bmatrix}
t*\nabla f_0(x) + \nabla \phi(x) \\
0 \\
\end{bmatrix}
X sono le variabili da ...
Buonasera,
ho i seguenti numeri $a=6.393942e-3\,\b=6.393941e-3$
Faccio la sottrazione carta e penna esce $c=0.0000001e-2$, invece su matlab usando il formato long mi esce $c'= 0.633000259000000$.
Ovviamente non mi potevo aspettare il risultato vero in matlab, ma questo che è uscito non me lo spiego, cioè $a,b$ sono due numeri quasi uguali quindi facendo la sottrazione in matlab si ha il fenomeno della cancellazione numerica, quindi dovrei perdere delle cifre significative per questo si il precedente ...
Buongiorno a tutti!
Mi trovo in difficoltà su un esercizio in riferimento alla complessità di un algoritmo di tipo Las Vegas che campiona casualmente i vincoli e calcola il valore ottimo (LVIncrementalLP(V), programmazione lineare).
Devo dimostrare, applicando il metodo di sostituzione, che per un opportuna costante b,
$ T(n,d)<= T(n-1,d) + O(d)+ d/n(O(dn)+T(n-1,d-1)) $
è risolta da
$ T(n,d)<= bnd! $
Ovvero che la complessità è, per una costante b, lineare in n e fattoriale in d.
Non dev'essere difficile dimostrarlo, ma ...
Buonasera, vi scrivo per questo problema di calcolo numerico con il quale ho avuto qualche problema.
$A=((1,\alpha,0),(-1/3,1/3,0),(1/6,1/6,\alpha))$
Trovare il valore del parametro $\alpha$ affinchè il raggio spettrale sia minore di 1.
$\rho(A)=max|\lambdai|<1$
dove $\lambdai$ sono gli autovalori della matrice A.
Allora dalla definizione di raggio spettrale devo trovare gli autovalori di questa matrice, quindi innanzitutto scrivo:
$A$-$\lambda$=$((1-\lambda,\alpha,0),(-1/3,1/3-\lambda,0),(1/6,1/6,\alpha-\lambda))$
Calcolo il determinante di ...
Ciao a tutti, vi scrivo perché sto cercando un buon metodo numerico per un problema di Cauchy lineare.
Siano $k_1 \ne k_2$ reali positivi, $t_0 > 0$ e consideriamo il seguente problema di Cauchy in $[0,+infty)$:
\begin{equation} \label{eq:cauchy}
\begin{cases}
y(t) + k(t)y''(t) = 0 \\
y(0) = 1/\sqrt{k_1} \\
y'(0) = 0,
\end{cases}
\end{equation}
dove
\[
k(t) =
\begin{cases}
k_1 \hspace{1 cm} 0 \leq t \leq t_0 \\
k_2 \hspace{1 cm} t > t_0
\end{cases}
\]
Poiché ...
Premetto che non ho un forte background in analisi numerica, per cui potrei commettere degli errori grossolani.
Motivato da alcuni problemi di elaborazione dei segnali, vorrei risolvere numericamente un ODE lineare di ordine $m$ del tipo:
\begin{equation*}
y(t)+ a_1(t) y'(t) + \dots + a_m(t) y^{(m)}(t) = b_0(t) x(t) + b_1(t) x'(t) + \dots + b_m(t) x^{(m)}(t),
\end{equation*}
dove $x$ è nota (input) e $y$ è incognita (output). Sia $f_s > 0$ la ...
Salve a tutti.
Sto studiando la parte che riguarda l'approssimazione di dati e funzioni dal libro "Fondamenti di Calcolo Numerico" di Monegato Giovanni, in particolare, i polinomi di interpolazione e le differenze divise. C'è una dimostrazione su queste ultime che proprio non riesco a ricavare.
Dati n+1 punti distinti \(x_{0}, . . ., x_n \), non è difficile provare per induzione la seguente proprietà:
\(f[x_0, . . ., x_n] = \sum_{k = 0}^{n}\frac{f(x_k)}{\prod_{i=0 \atop i \neq k}^{n} (x_k - ...
Salve a tutti,
ho un dubbio che probabilmente risulterà banale, ma ho difficoltà a capirne la soluzione (se esiste).
Conosco la media di aerei atterrati MESE PER MESE su un aeroporto riguardanti l'anno 2018 e 2019. Conosco quindi il valore della funzione "Media di aerei atterrati" in 12 punti coincidenti con i mesi dell'anno 2018 e 2019.
Se io volessi interpolare questi punti per ricavarne una funzione, quale tipo di approccio potrei usare? Con l'interpolazione con polinomio di Lagrange?
Una ...
Salve a tutti,
sto studiando un problema di trasmissione del calore con generazione interna di energia termica. Ho un oggetto di una certa massa e volume, tutto concentrato in un unico noto, a cui fornisco energia termica tramite resistenza e voglio studiarne il riscaldamento mentre immerso in ambiente a T costante con cui l'oggetto scambia per convezione naturale e irraggiamento.
Sono arrivato a valle di un bilancio energetico alla seguente equazione differenziale da ...
Da poco ho iniziato il corso di laboratorio di calcolo, leggendo sul libro consigliato dalla professoressa, cioè
Fondamenti di calcolo numerico-Monegato, nelle primissime pagine, cioè cap.1-par. 1.2, si parla della rappresentazione dei numeri in un calcolatore nello specifico rappresentazione in floating-point.
Quindi considero $a in RR$ è possibile scrivere $a$ nella seguente maniera $a=pN^q$ dove $p in RR$, $N$ è la base del sistema di ...
Visto che ultimamente questo argomento è in voga in questa stanza, ho trovato questo esercizietto carino
Dato il vettore $$[1.7 \cdot 10^{308}, 1.6 \cdot 10^{308}, 1.5 \cdot 10^{307},1.2 \cdot 10^{308}]$$ calcolarne la media aritmetica (in MatLab/Python/...)
Avrei una domanda sulla somma nella rappresentazione floating point. Prendiamo \( F(2,53,-1021,1024) \) dove abbiamo che ciascun numero \(x \in \mathbb{R} \) della forma \( x=(-1)^s (0,a_1\ldots a_{53}a_{54} \ldots) 2^{e}\) è rappresentabile in un computer con \( \operatorname{fl}(x)= (-1)^s (0,a_1\ldots a_{53}) 2^{e} \)
dove \( s \in \{0,1\} \), \( -1021 \leq e \leq 1024 \).
Mi domandavo in primo luogo come fa un computer a interpretare ad esempio \( 1/10 \) se io glielo do come ...
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Studente Anonimo
28 feb 2020, 17:06
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