Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Discussioni su Analisi Numerica e Ricerca Operativa
Domande e risposte
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Ciao a tutti, non sono sicuro di aver usato la sezione giusta per porre il problema, nel caso mi scuso,
invio molte raccomandate cartacee alla Posta,
devo presentarle in distinta e vorrei scrivermi con Excel i codici, inserendone solo i primi e poi ricavando i successivi, ma purtroppo non riesco a capire il criterio con cui progrediscono i codici.
I codici sono composti da un numero più lungo che ha un criterio decimale e dopo un trattino un secondo numero che non riesco a capire che ...
In questo topic vorremmo raccogliere un po' di link a varie dispense e appunti liberi presenti in rete riguardo l'analisi numerica in generale: chiunque è a conoscenza di materiale condivisibile online può postarlo, magari con qualche parola di recensione.
Si prega di scrivere topic solo per inserire materiale.
Giusto per iniziare, qualcosa di soft
Metodi numerici (Gauss e Jacobi) per la risoluzione di sistemi di equazioni lineari
http://www.mat.uniroma1.it/mat_cms/mate ... ineari.pdf
Calcolo approssimato di integrali ...
Salve a tutti ragazzi, in un'esercitazione di Ricerca Operativa mi è stato posto questo quesito:
Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false, giustificandone la risposta:
-non è possibile che un problema di programmazione lineare abbia esattamente due soluzioni ottime distinte;
-tutte le soluzioni ottime di un problema di programmazione lineare sono soluzioni ammissibili di base;
Ho dei grossi dubbi:
Per quanto riguarda il primo quesito:
In un problema di PL (program. lineare) ...
Sia $f: [a,b] \to \mathbb{R}$ in $C^3$ e $(a=x_0<x_1<...<x_n=b)$ una partizione di $[a,b]$ con $h=x_{i+1}-x_i$, devo mostrare che $f'(x_0) = (-3f(x_0)+4f(x_1)-f(x_2))/(2h) -h^2f^{(3)}(\xi)/3$ con $\xi \in (x_0, x_2)$ opportuno.
Usando Taylor ottengo che $(-3f(x_0)+4f(x_1)-f(x_2))/(2h) = f'(x_0) +h^2(f^{(3)}(\xi_1)-2f^{(3)}(\xi_2))/3$ per opportuni $\xi_1 \in (x_0,x_1)$ e $\xi_2 \in (x_1, x_2)$; da qui segue il risultato cercato secondo la soluzione del testo.
Come faccio a sapere che esiste $\xi \in (x_0, x_2)$ tale che $f^{(3)}(\xi_1)-2f^{(3)}(\xi_2) = -f^{(3)}(\xi)$?
Sono iscritto a una triennale in Informatica e mi è rimasto un ultimo esame, si tratta di una materia che si chiama "Metodi Numerici per la Grafica", è una materia a scelta che ho messo nel piano di studi, non perchè mi faccia impazzire ma perchè le alternative non erano meglio.
Il problema è questo: per motivi di lavoro non ho potuto seguire le lezioni, la professoressa mi ha fornito una dispensa da cui studiare la materia (non è molta roba, sono circa 80 pagine), purtroppo il problema è che ...
Sto cercando di rappresentare in Matlab in un grafico loglog che per i vari metodi LMF (https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_multistep_method) risolutivi di equazioni differenziali ordinarie l'errore $ e_n=y(t_n) -y_n $ (ovvero la differenza tra la soluzione reale e quella approssimata) tende a zero con ordini di convergenza diversa in base all'ordine del metodo.
Per fare ciò ho considerato l'equazione test $y'(t)=-y(t), \quad y(0)=1$ con soluzione esatta ugaule a $y(t)=e^{-t}$ e applicando il seguente algoritmo mi ...
Salve a tutti, nel cercare di implementare un algoritmo riguardante le immagini bidimensionali, mi sono imbattuto in questo genere di problema (qui sotto semplificato).
\(\displaystyle
x = \frac{x_0}{\frac{r^2}{x}+ 2(x+y)} \qquad , \qquad
y = \frac{y_0}{\frac{r^2}{y}+ 2(x+y)} \qquad , \qquad
r^2 = x^2 + y^2
\)
Mi piacerebbe trovare le soluzioni di x e y.
Non potendo trovare una soluzione in forma chiusa, ho pensato di iterare le soluzioni. Ho considerato le x,y sulla destra del segno ...
Buongiorno a tutti, ringrazio chiunque interagirà col post in anticipo.
Mi ritrovo a dover accoppiare un sistema di equazione differenziali con un altro già accoppiato.
Non saprei proprio da come cominciare in poche parole, dovrei vedere la sincronizzazione delle varie equazioni differenziali e lavorare sulla fase in seguito per affrontare il mio studio.
Il mio problema è non riuscire ad accoppiare le equazioni. Sto effettuando questo lavoro su matlab/simulink perchè appunto devo fare una ...
Buongiorno a tutti,
dopo una ricerca sul forum non sono riuscito a venire a capo del problema che mi perseguita. Premessa doverosa da fare è che io non sono un utente esperto di MATLAB. Spero che qualcuno dedichi anche poco del suo tempo per potermi aiutare.
Il mio problema sostanzialmente è il seguente:
Devo definire due vettori a Matlab tramite modulo e fase (i vettori sono $\bar{Fd}$ ed $\bar{Fs}$) che ricavo sperimentalmente.
Una volta dati in pasto a Matlab questi vettori, ...
Salve a tutti!
Sto implementando un algoritmo che permetta di calcolare il periodo di un pendolo date come condizioni al contorno l'angolo iniziale ($\theta_{1}$) al tempo $t_{1}$ e l'angolo finale ($\theta_{N}$) al tempo $t_{2}$. L'equazione del pendolo è $\frac{d^2 \theta}{d t^2} = -\frac{g}{L} sin\theta$ e voglio usare il metodo dello shooting con Runge Kutta al quarto ordine per trovare i valori intermedi e procedere con il calcolo del periodo. Premesso che Runge Kutta l'avevo già scritto per ...
Salve a tutti,
Sto risolvendo questa equazione di convezione lineare non stazionaria
$ (d\varphi)/dt = a(d\varphi)/dx $
nell'intervallo $ [0,L] $ con condizioni al contorno periodiche e condizione iniziale
$ \varphi(x,0) = (x-L)^2cos((2\pix)/L) $.
La traccia richiede di discretizzare la derivata spaziale in questo modo
$ 1/6\varphi_(i-1)^{\prime} + 2/3\varphi_i^{\prime} + 1/6\varphi_(i+1)^{\prime} = (\varphi_(i+1)-\varphi_(i-1))/(2h) $
e di risolvere il sistema di ODE
$ (d\varphi(t))/dt = aD\varphi $
con un metodo Runge-Kutta su quattro passi il cui array è
$ c = (0,1/2,1/2,1) $
$ A_(ij) = | ( 0 , 0, 0, 0),( 1/2, 0, 0, 0),( 0, 1/2, 0, 0),( 0, 0, 1, 0) | $
...
Salve a tutti,
Scusate se torno a tediarvi, vorrei proporvi questo nuovo problema.
Nell'ultimo anno il professore ha introdotto questa nuova tipologia di esercizi che riguarda i metodi iterativi e, nella fattispecie, il metodo di Runge-Kutta.
Ad esempio
Ho capito più o meno la fisica grazie al libro "Calcolo Scientifico", ma non riesco ad implementare questo metodo su MatLab.
Purtroppo essendo una tipologia nuova non ho nemmeno dei codici, non so proprio dove sbattere la ...
Salve a tutti,
qualcuno mi sa indicare quale sia l'algoritmo più veloce per la ricerca di massimi/minimo assoluti per i polinomi?
Intendo, se esiste, qualcosa di diverso dal calcolarsi gli zeri della derivata.
Grazie tante per la risposta.
Salve a tutti,
Vista l'estrema competenza degli utenti di questo forum, volevo porvi questo altro quesito.
Devo risolvere in maniera numerica la "classica" equazione delle onde
$ (d^2\varphi)/dt^2 = a^2(d^2\varphi)/dx^2 $
Un piccolo appunto (tutto quello che ho di questo argomento...) suggerisce la seguente sostituzione
$ { ( u=\varphi ),( v = (d\varphi)/dt):} $
e dunque
$ { ( (du)/dt=v ),( (dv)/dt = a^2(d^2u)/dx^2):} $
con le seguenti I.C.
$ { ( u(x,0) = u_o(x) = \varphi_o(x) ),( v(x,0) = v_o(x) =(d\varphi_o)/dt):} $
e le seguenti B.C.
$ { ( \varphi(0,t) = \varphi(L,t) = 0 ),((d\varphi)/dt(0,t) = (d\varphi)/dt(L,t) = 0 ):} $
che diventano (e qui nasce il primo dubbio; perche ...
Ciao ragazzi,
Ho bisogno di un aiuto. Ho una funzione che chiameró $f(x,y,t)$ spazio e tempo dipendente. Questa funzione l'ho salvata in una matrice di dimensione $N_xN_yN_t \times N_xN_y$ la quale contiene informazioni in spazio ad ogni istante di tempo; si tratta quindi di una successione di matrici di dimensione $N_xN_y \times N_xN_y$ che rappresentano $f(x,y,t_0)$, $f(x,y,t_1)$ , ..., $f(x,y,t_{Nt})$.
Sono interessato a ricavare $\hat{f}(k,l,\omega) \forall k,l,\omega$, ossia devo fare una trasformata di ...
Buongiorno,
sto studiando la ricostruzione di immagini, devo applicare il metodo di regolarizzazione con funzione di regolarizzazione di Variazione totale con parametro di smoothing beta, e poi risolvere il problema di minimo con il metodo del gradiente.
Io ho pensato di fare così:
creo la funzione $F(X)=||Ax-b||^2+\lambda TV(x)$
la $TV(x)$ mi da la variazione totale, ma poi mi serve il gradiente della F per usare la function gradiente, e qui mi blocco...
Salve a tutti,
Sono uno studente di ingegneria aerospaziale alle prese con l'esame di metodi numerici.
In questo esame si tratta la risoluzione di PDE con il metodo delle differenze finite, sia stazionarie che non stazionarie.
Purtroppo la materia, che trovo interessante, è piuttosto complessa per me in quanto manca l'adeguato materiale didattico; esistono solo dei codici compilati da qualche collega, senza un po' di commento.
La teoria l'ho studiata qua e la da qualche libro, e pertanto ...
Ciao ragazzi,
vi pongo la seguente domanda e spero che qualcuno sia in grado di aiutarmi.
In Linear programming (LP) utilizzando il principio del massimo e assumendo che i vincoli constituiscano una feasible region limitata, é possibile dimostrare che la soluzione del problema é sempre sul bordo della feasible region.
In convex quadratic programming (QP) questo non vale piú, l'ottimo puó essere trovato in qualsiasi regione della feasible region. Basta prendere $ f(x) = x^2 $ con ...
Buonasera,
Sto studiando per l'esame di calcolo numerico all'università e sono arrivato al concetto di ordine di convergenza dei metodi iterativi one step. C'è una definizione che riporto qui di seguito:
Siano \(\displaystyle \Phi \in C^p([a, b]) \) e \(\displaystyle \alpha \in (a, b) \) punto fisso di \(\displaystyle \Phi \). Sono equivalenti le seguenti proposizioni:
(a) il metodo one step definito dalla funzione iteratrice \(\displaystyle \Phi \) converge ad \(\displaystyle \alpha \) con ...
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