Analisi Numerica e Ricerca Operativa

Salve a tutti, mi sto esercitando in vista dell'esame di Calcolo Numerico e mi sono imbattuto in un problema dal quale non riesco a venire a capo, ecco la traccia: Sia $A$ una matrice con numero di condizionamento in norma 1 pari a $K_1(A) = 13$ . Supponendo di perturbare la matrice $A$ e il termine noto $b$ del sistema lineare $Ax = b$, stimare la perturbazione relativa della soluzione $x$, sapendo che le ...

Nel metodo del punto fisso il residuo sarebbe $|phi(x^((k)))|=|x^((k+1))|$ oppure qualcos'altro?

Allora il problema dice questo: Il mio codice è questo: Il problema è che mi da questo errore (e inoltre le iterate le calcola male dato che viene Nan): Ma non capisco effettivamente dove sia l'errore, mi sono messo a rileggerlo e tutto ma non riesco a risolvere, qualcuno mi sa dire? Grazie.

Un esercizio mi chiede di confrontare graficamente la velocità di convergenza dei metodi di Bisezione, Newton e Secanti nel calcolo di uno zero della funzione. Non ho capito bene se devo usare il residuo $abs(f(x_k))$ e metterlo per ogni metodo in un grafico oppure mettere le $x^((k))$ sul grafico che sarebbero le approssimazione della soluzione esatta $x^(star)$ che però non conosco e per cui non potrei neanche usare l errore, qualcuno mi sa dire?

Ciao. Ho da confrontare graficamente il metodo di Newton e quello modificato. Allora io ho fatto disegnare gli incrementi ad ogni passo dell'iterazione in un grafico. format long; % Dati del problema. f = @(x) (x-1)*log(x); df = @(x) log(x)+(x-1)/x; x0 = 1.5; tol = 1e-6; itmax = 100; % Grafico della funzione. fplot(f, [-2, 2], "LineWidth", 2); grid on; print graph2.png % Collezione degli incrementi e relativi grafici. [errs1] = ...

Considera la spline di grado $1$, $s_1$, definita in $[0,1]$, interpolante una certa $f$ nei nodi $x_0=0,x_1,...,x_(n-1),x_n=1$. i) Sfruttando la rappresentazione a tratti di $s_1$, calcola l'integrale $\int_0^1s_1(x)dx$ in funzione dei valori di $f$ nei nodi. ii) Discuti l'errore $E(f)=\int_0^1f(x)dx-\int_0^1s_1(x)dx$, e trova una formula del tipo $E(f)=c*f''(\xi)$ con $\xiin(0,1)$ in cui la costante $c$ dipende solo dai ...

Consideriamo la formula di quadratura: $\int_0^af(x)dx~~a*f((a(sqrt(3)+3))/6)-a/(2sqrt(3))*(f(a)-f(0))$ che ha grado di esattezza $2$. Determinare una stima dell’errore della formula. Avevo pensato di usare la formula di Newton-Cotes per l'errore di approssimazione di integrali che recita: prendiamo $p~~f$ (polinomio di Lagrange che approssima $f$) si ha che $|E|=|I(f)-I(p)|<=||f-p||_{infty}*(b-a)$ ( dove $E$ è l'errore fra l'integrale di $f$ e l'integrale di $p$). Ma in questo caso ...

Sia $f(x)=(1-x^2)^(3/2)$, $x in[-1,1]$, analizza la convergenza per $n->+infty$ del polinomio interpolante con nodi equispaziati. In teoria dovrei studiare il limite per $n->+infty$ di $(||f^((n+1))||_{infty})/((n+1)!)(x-x_1)*...*(x-x_n)$ ma come faccio a calcolarlo effettivamente?

Qualcuno può aiutarmi a scrivere i vincoli di questo problema? In una particolare dieta si devono assumere 1 mg di vitamina A, 6 di vitamina C e 4 di vitamina E. Sono stati scelti due preparati P1 e P2 che costano, rispettivamente, 45 e 20 euro all’etto. Un etto di P1 contiene 0.2 mg di vitamina A, 0.2 di vitamina B, 0.4 di vitamina C e niente vitamina E. Un etto di P2 non contiene vitamina A e contiene, rispettivamente, 0.2, 0.2 e 0.6 mg di vitamina B, C ed E. Determinare, mediante analisi ...

Buonasera, ho iniziato da poco a studiare analisi numerica, ci sono due concetti che non mi sono molto chiari: -) Metodo numerico -) Metodo analitico. Ora, da quello che ho potuto capire, mi verrabbe da dire: Sia un problema P, un metodo numerico è un metodo che permette di determinare una soluzione in forma numerica, supponendo che essa esiste, del problema P un metodo analitico è un metodo che permette di determinare l'esistenza di una sua soluzione, e eventualmente, fornendo una metodo ...

Salve a tutt*, purtroppo non riesco a capire bene differenze e analogie tra le formule di quadratura di Newton-Cotes e le formule di quadratura Gaussiane. L'unica differenza che ho capito riguarda i nodi e cioè nel primo caso sono equidistanti mentre nel secondo non lo sono. Qualcun* saprebbe aiutarmi? Grazie mille

Buonasera a tutti, ho un piccolo dubbio che vorrei togliermi prima dell'esame di Ricerca Operativa. So che l'insieme vuoto è un poliedro, ma esso è anche un politopo oppure no?

Buongiorno, chiedo scusa se sbaglio sezione ma ho un problema con questo esercizio. Dato il sistema non lineare a tc dx(t)/dt = x(t) - x^3(t) Valutare i suoi punti di equilibrio e se ne discuta la stabilità. Il mio problema era: solitamente con gli esercizi a disposizione avevo sempre un sistema di 2 3 equazioni. In questo caso ponevo le derivate pari a zero e trovavo i vari pt di equilibrio. In questo caso, con questa forma, come mi comporto? Grazie in anticipo ma mi sto approccia do da poco ...

Salve a tutti, volevo chiedere a voi una mano per quanto riguarda un classico "problema di miscelazione" di ricerca operativa. la traccia ci dice che abbiamo 3 composti (misure espresse in grammi contenuti in 100 grammi di composto): -composto 1 formato da 14 gr di proteine, 25 di carboidrati, 57 di grassi e 4 di altro -composto 2 formato da 15 gr di proteine, 37 di carboidrati, 40 di grassi e 8 di altro -composto 3 formato da 40 gr di proteine, 20 di carboidrati, 25 di grassi e 15 di ...

Ciao, ho questo (pezzo di un) esercizio Sia \(\alpha \in \mathbb R\) positivo e la matrice reale \[A := \begin{bmatrix} -4 & 0 & 1 & \alpha \\ \alpha & 3 & 0 & 0 \\ 0 & \alpha & 6 & -2 \\ 1 & 0 & -\alpha & -10 \end{bmatrix}\] [...] Trovare una condizione sufficiente per cui \(A\) ha gli autovalori tutti reali. [...] La richiesta è individuare una condizione sufficiente... Se i cerchi riga di Gershgorin sono mutualmente disgiunti, alora ciascuno di questi cerchi ha ...

Salve, Consideriamo un' equazione differenziale del tipo: $y''+y=f(x)$ Supponiamo che $f$ sia pari (dispari). In questi casi si ipotizza (almeno nel mio testo) che anche $y$ e $y''$ siano pari (dispari); con conseguente sviluppo semplificato della serie di Fourier. Il che sembrerebbe corretto dato che la derivata seconda di una funzione pari (dispari) è pari (dispari), e che, la somma di due funzioni pari (dispari) è pari (dispari). Però ...

E' dato il sistema lineare $Ax = b$ con $AinRR^(nxxn)$ non singolare, tridiagonale, con in più gli elementi non nulli $a_{1,3}$ e $a_{n,n-2}$, e $0!=binRR^n$. Proponi una procedura con minimo costo computazionale, $O(n)$, per risolvere il sistema. Io ho pensato di fare la decomposizione di $A$ in $LU$ riadattando quella che si fa nell'algoritmo di Thomas per le matrici tridiagonali per questa matrice, quindi ho decomposto in ...

Salve, Non mi trovo con i risultati di due equazioni differenziali da risolvere con la serie di Fourier. 1) $3y''-4y=cos(pi/3*x)$ La serie di Fourier della soluzione mi viene $S_y(x)=-(3sqrt3)/(16pi)+sum_(k=1)^(infty)(-24sqrt3(-1)^k)/(pi(4-9k^2)(3k^2pi^2+16))cos(kpi/2*x)$ Secondo il testo dell'esercitazione la soluzione è identica tranne che al posto di $3k^2pi^2$ dovrebbe venire $3k^6pi^2$; non capisco quel 6 da dove esca. Sono semplicemente partito dalla serie di Fourier della soluzione (ipotizzata pari) e ho derivato due volte i termini. Vi risparmio la ...

Ciao a tutti, stavo studiando Il metodo delle potenze inverse con Shift, ma gia all'inizio mi ritrovo stranito, e non capisco se un errore delle dispense o se sto sbagliando io gia dalla base. In sostanza, per determinare S=(A-qI) con [tex]A= \begin{pmatrix} 5&0&1&4\\ 0&-4&3&-2\\ 0&3&0&-4\\ 3&-1&-4&5 \end{pmatrix}[/tex] Con [tex]q=4[/tex] Abbiamo [tex]A= \begin{pmatrix} 5&0&1&4\\ 0&-4&3&-2\\ 0&3&0&-4\\ 3&-1&-4&5 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} ...

Buonasera a tutti, avrei bisogno di una mano ho un esercizio che richiede di risolvere il seguente sistema lineare con metodo cholesky x+y+z=2 2x+3y+4z=1 3x+5y+7z=0 Ma, da quanto ho capito, per poter soddisfare i requisiti del metodo cholesky si devono soddisfare le seguenti condizioni: 1. La matrice A sia simmetrica 2. La matrice A deve essere definita positiva Ma in quanto al sistema nell'esercizio, non è simmetrico... quindi devo semplicemente rispondere che non è possibile effettuarla o ...