N complessi

[valesyle92]

come mai $ e^z = 1 $ da come risolutato z =$ 2kpi i $ non dovrebbe essere z = 0 oppure z= $2kpi $ senza la parte immaginaria ? Grazie

[gugo82]

[xdom="gugo82"]Titoli più specifici e meno abbreviati, grazie.[/xdom]

Per il resto... L'esponenziale complesso è periodico di periodo \(2\pi\ \imath\).

[Zero87]

"valesyle92":non dovrebbe essere z = 0 oppure z= $2kpi $ senza la parte immaginaria ? Grazie

$z=0$ riporta perché se $k=0$ hai $2k\pi i=0$ e quindi $e^0=1$.

Per il resto, fosse vero che per $z=2k\pi$ hai $e^z=1$ vuol dire che hai un'infinità di $z$ reali - ricordo che dici "senza la parte immaginaria" - per cui $e^z=1$. Cosa di per sé molto insolita se ricordi dall'analisi I che l'esponenziale reale è strettamente crescente...