Equazione differenziale lineare
mi aiutate a risolvere un'equazione del genere?
$ y'=-e^xy+e^x $
allora porto le y a sinistra: $ y'+e^xy=e^x $
la a(x) è= $ e^x $ f(x) e la primitiva A(x) escono le stesse
moltiplichiamo i membri per la primitiva,ometto il passaggio e arriviamo direttamente alla formula
$ ye^(ex)= inte^x e^(e^x) $
sempre che sia giusta,come si prosegue ora?
Inoltre ho visto che c'è un'altra formula risolutiva piu immediata,se è sempre esatta:
$ y=e^(Ax) int e^-(Ax) b(x) dx $
se questa è esatta diventerebbe:
$ y=e^(e^x) int e^(-e^x) e^x $
scusate ma con tutti sti e non ci sto capendo una mazza
grazie
$ y'=-e^xy+e^x $
allora porto le y a sinistra: $ y'+e^xy=e^x $
la a(x) è= $ e^x $ f(x) e la primitiva A(x) escono le stesse
moltiplichiamo i membri per la primitiva,ometto il passaggio e arriviamo direttamente alla formula
$ ye^(ex)= inte^x e^(e^x) $
sempre che sia giusta,come si prosegue ora?
Inoltre ho visto che c'è un'altra formula risolutiva piu immediata,se è sempre esatta:
$ y=e^(Ax) int e^-(Ax) b(x) dx $
se questa è esatta diventerebbe:
$ y=e^(e^x) int e^(-e^x) e^x $
scusate ma con tutti sti e non ci sto capendo una mazza
grazie
Risposte
Ciao yayalo17,
Calma, ragiona...
Già messa in questa forma dovresti riuscire a vedere facilmente la soluzione particolare $y_p(x) = 1 $
La soluzione dell'equazione differenziale omogenea associata è $y_o(x) = c e^{- e^x} $, pertanto la soluzione dell'equazione differenziale proposta è la seguente:
$y(x) = y_o(x) + y_p(x) = c e^{- e^x} + 1 $
Calma, ragiona...
"yayalo17":
[...] allora porto le y a sinistra: $y'+e^x y=e^x $
Già messa in questa forma dovresti riuscire a vedere facilmente la soluzione particolare $y_p(x) = 1 $
La soluzione dell'equazione differenziale omogenea associata è $y_o(x) = c e^{- e^x} $, pertanto la soluzione dell'equazione differenziale proposta è la seguente:
$y(x) = y_o(x) + y_p(x) = c e^{- e^x} + 1 $
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