Studio di funzione in due variabili

[τau1]

Ciao ragazzi, sto svolgendo qualche esercizio e vorrei proporvi qualcuno che ho completato, per capire se faccio tutti i passaggi correttamente.

f= x^4 + 2(x^2 y^2) + y^4 -1

fx: x(4x^2 + 4y^2)=0
fy : 4yx^2 + 4y^3=0
dalla prima x=0 che sostituito nella seconda mi da y=0
sempre dalla prima 4x^2 + 4y^2=0 -> x^2 + y^2=0 che è una circonferenza di raggio nullo che quindi degenera nell'origina
Il punto stazionario è A (0,0)

Studio l'hessiano che risulta 0

per cui f(x,y)-f(0,0) >= 0
ho che nel punto A f(0,0) = 0
per cui f= x^4 + 2(x^2 y^2) + y^4 -1 >= 0
la semplifico col quadrato (x^2 + y^2)^2 -1 >= 0

Chiaramente il quadrato è sempre maggiore di 0
Mentre -1 >= 0 mai

Questo mi induce a dire che esiste un intorno di A(0,0) tale che la funzione è minore di 0 -> per cui A è un MASSIMO

[τau1]

Si, hai ragione. Imparerò il prima possibile. Ci provo già da ora..
Comunque non capisco perché a te risulta così, mi puoi spiegare i singoli passaggi logici per favore
f(0,0)≤f(x,y) $iff$ $−1<=x^4+2*x^2+y^2+y^4−1⇔(x^2+y^2)^2>=0$

Grazie TeM!!

[τau1]

Scusami, la fretta.. $f(0,0)=-1$

Grazie per la tua comprensione, stress, si legge che sono sotto esame