Studio di funzione in due variabili

[τau1]

Ciao ragazzi, ho problemi con questa funzione a due variabili e spero che voi gentilmente possiate aiutarmi.

f= 3y^3e^(-xy)

Dominio tutto R
Derivate parziali rispetto a
x: -3y^2e^(-xy)=0
y: (3y^2e^(-xy))(3-xy)=0

Nella prima, l'esponenziale non è mai =0, per cui l'espressione è nulla quando y=0
Sostituisco nella seconda ottenendo 0=0
Per cui ho il punto A(x0, y0)

Faccio le derivate seconde, ma quì i calcoli sono infiniti e fuoriescono espressioni esagerate che non mi permettono di affrontare la matrice. Come mi comporto?

Aiutatemi please

[τau1]

Ciao Tem, grazie per la risposta. Si abbastanza chiaro. Non capisco solo perché presenta un'unica retta di punti critici.
Ponendo le espressioni uguali a zero, nella prima ottengo y=0 che sostituendo nella seconda ottengo 0=0.
Questo risultati mi induce a dire che ho il punto A(x0,x0), perché tu hai il punto (t,0) (cioè l'asse delle ascisse) ??

Puoi guidarmi nel passaggio algebrico, perché ora che ricontrollo mi è capitato anche in altri esercizi. Grazie

[τau1]

Grazie dell'aiuto TeM
Magari apro qualche altro esercizio dubbio ..