Studio di funzione in due variabili

[τau1]

Ciao ragazzi e grazie per il vostro sostegno, per oggi è l'ultimo studio di funzione che vi propongo.
Correggetemi se sbaglio qualcosa

f= (x-y)e^(x^2 + y^2)

fx = e^(x^2 + y^2) (3x-y+1) =0
fy = e^(x^2 + y^2) (y+x-1) =0
Per cui dalla prima ricavo y= 3x+1 che sostituisco nella seconda ottenendo 4x =0 -> x=0 che risostituisco nella prima ottenendo y=0; per cui il punto stazionario è A (0,1)

Svolgo le derivate seconde, svolgo la matrice hessiana ottenendo un -2e
Che essendo <0 mi induce a dire che A(0,1) è un punto di SELLA

Grazie per la vostra disponibilità

[τau1]

Le due soluzioni che verificano l'equazione, non verificano il sistema perché
$e^(x^2 + x^2)=0$ $->$ $e^(2*x^2)=0$

Ma la funzione esponenziale non è mai $=0$, quindi il sistema non ha soluzioni

Correggimi se il ragionamento è sbagliato

Grazie TeM, davvero