Soluzioni stazionarie di un problema di Cauchy

[TheMurph]

Salve ho problemi con la risoluzione della seguente tipologia di esercizi: "Risolvere il problema di Cauchy al variare del parametro α".

Esercizi tipo:

y'(t) = (y(t)^2 - 1) e^t
y(0) = α

y'(t) = (t^α)/y(t)
y(1) = 2

Generalmente procedo per separazione di variabili.
Porto l'equazione nella forma: y'(t) = f(x) g(y)

Come trovo le soluzioni stazionarie che risolvono il PdC?

Grazie a chiunque mi aiuti!
PS: non ho problemi con la seconda parte dell'esercizio, ma solo con le soluzioni stazionarie

[Antimius]

Le soluzioni stazionarie sono quelle per cui $y'(t)=0$, quindi devi risolvere l'equazione che ne deriva: nel primo caso, ad esempio, $(y(t)^2-1)e^t = 0$, per cui $y(t) = \pm 1$. Poiché $y(0) = \alpha$, ci sono soluzioni stazionarie solo quando $\alpha = \pm 1$