Integrale Triplo
Ciao a tutti,
sto preparando l'esame di Analisi 2 e ho notevoli problemi con gli integrali tripli
Questo è il testo:
Sia $G={(x,y,z) in RR^3: x^2/9+y^2/4-z^2<=1,x^2/9+y^2/4+z^2<=4}$
Determinare $a,b in RR$ e, per ogni $z in [a,b]$, gli insiemi $G(z) sub RR^2$ tali che:
$\int_a^b\int int f(x,y,z) dxdydz$.
Il mio ragionamento è stato:
Dominio composto dall'intersezione di:
Iperboloide $x^2/9+y^2/4-z^2<=1$
Ellissoide $x^2/9+y^2/4+z^2<=4$
Dall'ellissoide capisco che $z in [-2,2]$
Ora non mi resta altro che trovarmi il Dominio dell'integrale $\int int f(x,y,z) dxdy$
Noto che nell'intersezione dei due si ha che $x^2/9+y^2/4<=1+z^2$ in un certo intevallo centrale di Z $(z in RR [-c,c])$.
Inoltre si ha che $x^2/9+y^2/4<=4-z^2$ negli intervalli $[-2,-c)$ ; $(c,2]$.
Quindi per calcolare il valore c ho messo a sistema i due solidi:
$\{(x^2/9+y^2/4-z^2=1),(x^2/9+y^2/4+z^2=4):}$
Trovando:
$z^2+1=4-z^2$
E quindi:
$z=+-sqrt(3/2)$
In teoria così penso sia finito. Peccato che il valore "c" per la prof sia $2/sqrt(2)$
Se qualcuno ha tempo può spiegarmi perchè? Sto impazzendo
Inoltre il ragionamento che ho fatto è sensato o proprio non ho capito come si risolvano?
Grazie in anticipo
sto preparando l'esame di Analisi 2 e ho notevoli problemi con gli integrali tripli
Questo è il testo:
Sia $G={(x,y,z) in RR^3: x^2/9+y^2/4-z^2<=1,x^2/9+y^2/4+z^2<=4}$
Determinare $a,b in RR$ e, per ogni $z in [a,b]$, gli insiemi $G(z) sub RR^2$ tali che:
$\int_a^b\int int f(x,y,z) dxdydz$.
Il mio ragionamento è stato:
Dominio composto dall'intersezione di:
Iperboloide $x^2/9+y^2/4-z^2<=1$
Ellissoide $x^2/9+y^2/4+z^2<=4$
Dall'ellissoide capisco che $z in [-2,2]$
Ora non mi resta altro che trovarmi il Dominio dell'integrale $\int int f(x,y,z) dxdy$
Noto che nell'intersezione dei due si ha che $x^2/9+y^2/4<=1+z^2$ in un certo intevallo centrale di Z $(z in RR [-c,c])$.
Inoltre si ha che $x^2/9+y^2/4<=4-z^2$ negli intervalli $[-2,-c)$ ; $(c,2]$.
Quindi per calcolare il valore c ho messo a sistema i due solidi:
$\{(x^2/9+y^2/4-z^2=1),(x^2/9+y^2/4+z^2=4):}$
Trovando:
$z^2+1=4-z^2$
E quindi:
$z=+-sqrt(3/2)$
In teoria così penso sia finito. Peccato che il valore "c" per la prof sia $2/sqrt(2)$
Se qualcuno ha tempo può spiegarmi perchè? Sto impazzendo
Inoltre il ragionamento che ho fatto è sensato o proprio non ho capito come si risolvano?
Grazie in anticipo
Risposte
Personalmente, non trovo un senso a questa frase:
Cosa dovrebbe fare l'integrale? La frase è del tipo << ... tali che: l'integrale. >>. Manca (almeno) un verbo
"MarcoArmagni":
Determinare $a,b in RR$ e, per ogni $z in [a,b]$, gli insiemi $G(z) sub RR^2$ tali che:
$\int_a^b\int int f(x,y,z) dxdydz$.
Cosa dovrebbe fare l'integrale? La frase è del tipo << ... tali che: l'integrale. >>. Manca (almeno) un verbo
Si scusa in effetti la consegna è poco chiara, anche se è scritta proprio cosi ahah
In pratica chiede di impostare l'integrale triplo senza risolverlo. O meglio chiede che l'integrale sia impostato per strati su un insieme G(z) ( insieme dove le variabile x,y dipendono da z) che dobbiamo trovare e la variabile z sia integrata in un intervallo di valori da "a" a "b".
Con $f in C(G,RR)$.
Spero che si capisca
In pratica chiede di impostare l'integrale triplo senza risolverlo. O meglio chiede che l'integrale sia impostato per strati su un insieme G(z) ( insieme dove le variabile x,y dipendono da z) che dobbiamo trovare e la variabile z sia integrata in un intervallo di valori da "a" a "b".
Con $f in C(G,RR)$.
Spero che si capisca
A scusa...
Tali che l'integrale:
$\int int int_G f(x,y,z) dxdydz$ = $\int_b^a( int int_(G(z)) f(x,y,z) dxdy)dz$
Tali che l'integrale:
$\int int int_G f(x,y,z) dxdydz$ = $\int_b^a( int int_(G(z)) f(x,y,z) dxdy)dz$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo