Risoluzione limite $ lim_(x -> -1^+) (1+x)ln^2(1+x) $

[hero_vale]

Ciao a tutti

dovrei risolvere questo limite

$ lim_(x -> -1^+) (1+x)ln^2(1+x) $

È una forma indeterminata $ 0 \cdot (- oo ) $. Se il limite fosse per una x tendente a infinito scriverei il reciproco del logaritmo naturale ponendolo a denominatore della frazione e arriverei alla soluzione con un confronto di infiniti. In questo caso però x tende ad un numero finito. Bisogna forse usare il limite notevole del logaritmo in qualche modo?

Sapreste illuminarmi? È tanto che non faccio esercizi sui limiti

Grazie

[liberatorimatteo]

$lim_(x -> -1^+) (1+x)ln^2(1+x)$
Poniamo $x+1=t$
$lim_(t ->0^+) tln^2(t)=lim_(t ->0^+) ln^2(t)/t^(-1)=(H)=lim_(t ->0^+) (2ln(t)/t)/(-t^(-2))=-2lim_(t ->0^+)tln(t)=... $

[hero_vale]

Grazie per la risposta

I passaggi che hai fatto mi sembrano tutti corretti, il problema è che continuando a risolvere il limite applicando ancora una volta Hospital ottengo $ 0 \cdot (-2) = 0 $, dato che l'ultimo limite che hai scritto mi risulta essere zero. Il risultato del limite però, secondo il mio libro di testo sarebbe 8. Dove sbaglio?

Grazie

[Ahornach]

Non sbagli,
$$ \lim_{x \to -1^+} {\left( 1+ x \right) \ln^2 \left( 1+x \right)} = 0 $$

[hero_vale]

Grazie Ahornach.

Perfetto allora suppongo sia sbagliato il mio libro...