Limite

[giovx24]

ho questo limite:

$lim_(x->0+) (sin(x) + log(1-x))/(arctg(x)-x)$

ho provato a risolverlo con gli sviluppi di taylor

$sin(x) = x - x^3/6$
$log(1-x) = -x$
$arctg(x)= x-x^3/3$

e ottengo:

$(-x^3/6)/(-x^3/3) = 1/3$

sbaglio qualcosa?

grazie

[sandroroma]

Il limite è un ...$1/2$

[pilloeffe]

Ciao giovx24,

"giovx24":sbaglio qualcosa?

Sì...
Si ha:

$lim_{x \to 0^{\pm}} (sin(x) + log(1-x))/(arctan(x)-x) = \pm \infty $

con ovvio significato dei simboli. Occhio allo sviluppo in serie di $log(1 - x) $:

$log(1 - x) = - x - x^2/2 - x^3/3 + o(x^4) $

[giovx24]

"pilloeffe":Ciao giovx24,
[quote="giovx24"]sbaglio qualcosa?

Sì...
Si ha:

$lim_{x \to 0^{\pm}} (sin(x) + log(1-x))/(arctan(x)-x) = \pm \infty $

con ovvio significato dei simboli. Occhio allo sviluppo in serie di $log(1 - x) $:

$log(1 - x) = - x - x^2/2 - x^3/3 + o(x^4) $[/quote]

ah ecco,
grazie

[giovx24]

"pilloeffe":Ciao giovx24,
[quote="giovx24"]sbaglio qualcosa?

Sì...
Si ha:

$lim_{x \to 0^{\pm}} (sin(x) + log(1-x))/(arctan(x)-x) = \pm \infty $

con ovvio significato dei simboli. Occhio allo sviluppo in serie di $log(1 - x) $:

$log(1 - x) = - x - x^2/2 - x^3/3 + o(x^4) $[/quote]

ah ecco,
grazie