Convergenza Successioni di funzioni

[alexz04540]

Ciao mi si chiede di studiare la convergenza di tale successione di funzioni: $f_n (x)=(nx)/((1+nx)(1+x))$ e quindi essa converge puntualmente a 0 se $x=0$ e a $1/1+x$ per x diverso da 0.
Per la convergenza uniforme devo studiare la differenza tra la successione e $1/(1+x)$ e il risultato è $1/((1+x)(1+nx))$. Come continuare? dovrei fare il limite per n che tende ad infinito?

[apatriarca]

Devi dimostrare che
\[ \lim_{n \to \infty} \sup_{x} \left| \frac{1}{(1 + x)(1 + nx)} \right| = 0 \]