Integrale doppio
Salve ragazzi questo integrale e altri simili non credo di svolgerli bene, perchè so che dovrei cambiare le variabili ma non riesco a capire come e quando. Fare così è sbagliato?
L'integrale è questo:
$ int_(D)^() int y^2 dx dy $
$ D={ (x-1)^2 + y^2 leq 1,(x-2)^2 + y^2 leq 1 } $
Quindi si tratta di due sfere, e credo di dover considerare l'area compresa all'interno di entrambe. Fatto ciò, essendo questa sezione simmetrica all'asse delle x e alla retta che passa per i due punti d'intersezione, ho integrato la x da 1 a 3/2, la y da 0 a √3/2, e moltiplicato l'integrale per 4. Il risultato è di √3/4, solo che lo svolgimento mi sembra al quanto improbabile, perchè dovrei cambiare le variabili.
Un alto integrale che invece non so iniziare, so solo come levare la $z$, e su cui vorrei qualche suggerimento su come iniziare a svolgerlo è questo:
$ int int int_(D)^()z^2 dx dy dz $
$ D={ 0 le z lexy , 4(x-y)^2 + 3(x+y)^2 leq 1 } $
Se qualcuno sa darmi delle spiegazioni, mi farebbe un grossissimo favore
L'integrale è questo:
$ int_(D)^() int y^2 dx dy $
$ D={ (x-1)^2 + y^2 leq 1,(x-2)^2 + y^2 leq 1 } $
Quindi si tratta di due sfere, e credo di dover considerare l'area compresa all'interno di entrambe. Fatto ciò, essendo questa sezione simmetrica all'asse delle x e alla retta che passa per i due punti d'intersezione, ho integrato la x da 1 a 3/2, la y da 0 a √3/2, e moltiplicato l'integrale per 4. Il risultato è di √3/4, solo che lo svolgimento mi sembra al quanto improbabile, perchè dovrei cambiare le variabili.
Un alto integrale che invece non so iniziare, so solo come levare la $z$, e su cui vorrei qualche suggerimento su come iniziare a svolgerlo è questo:
$ int int int_(D)^()z^2 dx dy dz $
$ D={ 0 le z lexy , 4(x-y)^2 + 3(x+y)^2 leq 1 } $
Se qualcuno sa darmi delle spiegazioni, mi farebbe un grossissimo favore
Risposte
Hai studiato le coordinate polari?
Si, ma il fatto che i domini sono due mi confonde le idee
sei sicuro k il primo domnio sia giusto?forse il libro intende l interesezione tra quelle due circonferenze..cmq poi sul primo integrale fai cosi:prendiamo come dominio l intersezione tra le due circonferenze di raggio 1 centrate in 1,0 e 2,0..separi l integrale in due doppi ovvero uno con x che varia tra 1 e 1/2 e l altro con x che varia tra 1/2 e 2, e questi sono i campo di integrazione della x, la y invece la integri tra +/- l equazione dell circonferenza che ti delimita..
Il risultato lo hai?
Quello giusto intendo
Quello giusto intendo
no dovretsi fare i calcoli dopo diventa un semplice integrale doppio..e con fubini te la cavi in poche righe..potrebbe essere ank k intenda come dominio l unione dei due cerchi..dovrebbe esser scritto bene cosa intende..
prova a guardar qui a pagina 6 ce ne uno di simile:
http://calvino.polito.it/~nicola/analis ... _doppi.pdf
prova a guardar qui a pagina 6 ce ne uno di simile:
http://calvino.polito.it/~nicola/analis ... _doppi.pdf
No il risultato non lo ho, perchè è preso da esami di anni scorsi, grazie per quell'esempio che è davvero simile!
Scusate se riapro il topic, ma il dominio del secondo integrale cos'è non lo sa nessuno? un'ellissi?
si ma con gli assi non paralleli a x e y...
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