Analisi matematica di base
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Perché $sum_(n=1)^infty sin((n+2)/(n^3+4))$ diverge se $sum_(n=1)^infty sin((n)/(n^3))$ converge?
Cordialmente, Alex
ho provato ad eseguire i calcoli e mi trovo
$ int_(0)^(oo ) e^-(ax)cos(tx) dx =t^2/(t^2a^2-1) $
invece di $ a/(a^2+t^2) $
Alla fine mi trovo anch'io. Era un semplice errore di derivazione nella esecuzione dell'integrale per parti.
Mi sono bloccato su un dubbio sempliciotto.
Ho studiato la paramentrizzazione per arco-lunghezza ossia quella per cui ho lunghezza pari a quella del parametro con cui la parametrizzo, per qualunque due punti p e p'scelti sulla curva. Ossia quella con velocità unitaria.
Ora, se io parametrizzo la circonferenza come $(cost,sint)$ con $t in[0,2pi)$ mi pare che calcolando la lunghezza ciò che ottengo è proprio che scelti due punti su di essa calcolando la lunghezza con la formula dell ...
Buonasera, qualcuno potrebbe spiegarmi passo passo come risolvere questa tipologia di esercizi?
Calcolare il seguente integrale curvilineo
$\int (2xy+3x^2) dx + (x^2+2y+3) dy$
dove γ è la poligonale OP1P2 con
O=(0,0)
P1=(2,0)
P2=(2,3)
nel verso da O a P2.
Testo esercizio:
Sia f: $\mathbb{R}$ $\to$ $\mathbb{R}$ continua, dimostrare che :
$\lim_{x \to \+infty}f(x) = a$ $in$ $\mathbb{R}$ $=>$ $\lim_{x \to \+infty} \int_{x}^{x+1} f(t) dt = a$
Mio Svolgimento:
$\lim_{x \to \+infty}f(x) = a$ $in$ $\mathbb{R}$ $=>$ $AA$ $\epsilon$ > 0 $EE$ $M_\epsilon$ >0 t.c. x > M risulta $|f(x) - a| < \epsilon$
$|f(x) - a| < \epsilon$ $=>$ $\int_{x}^{x+1}|f(t) - a| dt < \int_{x}^{x+1} \epsilon dt$ (Questo è il passaggio dove ...
Volevo chiedere una cosa che non so come dimosrare per quanto ci stia ragionando da un po'
Il professore ha detto che per le EDO (in particolare si trattavano quellea variabili separabili) valendo esistenza e unicità locale allora una data soluzione massimale non interseca la soluzione costante.
Indico con $y(x)$ la soluzione
Io mi figuro nella mia idea qualcosa del genere: se una soluzione non costante intersecasse quella costante in un certo punto x' succederebbe che per il ...
Ciao a tutti,
Avrei un dubbio riguardante la formula di Taylor con resto di Lagrange e di Peano.
In pratica nei miei appunti ho:
Teorema: Sia f una funzione di classe C1(A) e siano $(x_0,y_0),(x_0+h,y_0+k)\in$A con $(h,k)\ne(0,0)$ tali che $(x_0+h,y_0+k) \in B_{r}(x_0,y_0)$, dove A è un aperto di $R^2$. Allora esiste $\theta \in (0,1)$ dipendente da $(h,k),(x_0,y_0)$ tale che:
$f(x_0+h,y_0+k)=f(x_o,y_0) + \nabla f(x_0,y_0)(h,k) +1/2f_{x*x} (x_0+ \theta h, y_0 + \theta k)h^2 +1/2f_{y*y} (x_0+ \theta h, y_0 + \theta k)k^2 + f_{xy} (x_0+ \theta h, y_0 + \theta k)kh$
ed inoltre
$f(x,y)=f(x_0,y_0) + \nabla f(x_0,y_0)(x-x_0,y-y_0) + 1/2(D^2f(\xi 1, \xi 2)(x-x_0,y-y_0),(x-x_0,y-y_0))$
La prima parte del teorema mi è chiara ed ho capito la dimostrazione. La seconda parte ...
Ciao ragazzi,
ho svolto due esercizi riguardo i punti di non derivabilità e i massimi e minimi.
Mi potreste dire se è svolto tutto correttamente e se i passaggi fatti sono corretti?
Grazie
1)Studiare i punti di non derivabilità.
$(|x^2-4|)/(x+1)$
Dominio $RR-{-1}$
La funzione si può scrivere anche come definita a tratti
$(x^2-4)/(x+1)$ $ x<-2 vv x>=2$
$(4-x^2)/(x+1)$ $ -2<=x<-1 vv -1<x<2$
La funzione iniziale si presenta come un rapporto tra due funzioni polinomiali con al ...
$ \int_0^(1/2)\ 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+)\int_(0+epsilon)^(1/2) 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+) [-1/(lnx)]_(0+epsilon)^(1/2) = lim_(epsilon->0^+) [1/ln(2) - (-1/ln(0+epsilon))] = 1/ln(2) $$ \int_0^(1/2)\ 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+)\int_(0+epsilon)^(1/2) 1/(xln^2x) dx = lim_(epsilon->0^+) [-1/(lnx)]_(0+epsilon)^(1/2) = lim_(epsilon->0^+) [1/ln(2) - (-1/ln(0+epsilon))] = 1/ln(2) $Ciao a tutti,
potreste dirmi, per favore, se sto svolgendo bene questi esercizi?
1) $\int_2^(+infty)\ 1/(xlnx) dx$
La funzione $f(x)$ è continua nell'intervallo $[2, +infty)$
$\int 1/(xlnx) = int 1/(lnx) * 1/x dx = int 1/u du = ln(u) = ln(lnx) + C$
con $u=ln(x)$ e $du=1/x dx$
$\int_2^(+infty)\ 1/(xlnx) dx = lim_(t->+infty) \int_2^t 1/(xlnx) = lim_(t->+infty) [ln(lnx)]_2^t = lim_(t->+infty) [ln(ln(t)) - ln(ln(2))]$
L'integrale diverge.
2) $\int_0^(1/2)\ 1/(xln^2x) dx$
$\int 1/(xln^2x) dx = int 1/ln^2z * 1/x dx = int 1/u^2 du = int u^n du = u^(n+1)/(n+1) = -1/(ln(x) +C$
Con $u = lnx$, $du = 1/x dx$ e $n= -2$
Integrale improprio di secondo tipo, per calcolare il valore ...
Ciao a tutti, scusate la banalità della domanda ma c'è un'equazione che non capisco se sono sbagliate le slide del prof o io che mi sto perdendo qualcosa.
Nelle slide c'è questa equazione:
$$m_t-m_t^*-p_t-p_t^*=\eta(y_t-y_t^*)+\sigma(i_t-i_t^*)$$
Poi viene scritto che bisogna risolvere per $p_t- p_t^*$ e quindi si ottiene:
$$p_t-p_t^*=m_t-m_t^*-\eta(y_t-y_t^*)+\sigma(i_t-i_t^*)$$
Ma come ci si arriva? Cioè ho provato ...
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Studente Anonimo
12 giu 2024, 19:17
Ciao a tutti! Ho dei problemi con una dimostrazione "lasciata al lettore".
Dato un sistema di eq a derivate parziali del I° ordine, quasi lineare
$ \sum_{i=1}^{n} A^i(ul(x),ul(u))*\frac{\partial ul(u)}{partial x_i} = B(ul(x),ul(u)) $
Questo, con una trasformazione di variabili invertibile
$ { ( ul(z)=ul(Z)(ul(x)) ),( ul(w)=ul(W)(ul(x),ul(u)) ):} $
può essere scritto nella forma
$ \sum_{i=1}^{n} hat(A)^i(ul(w))*\frac{\partial ul(w)}{partial z_i} = 0 $
Ovvero il sistema si scrive nuovamente in forma quasi lineare (coefficienti dipendenti
dalle variabili dipendenti $ ul(w) $.)
Ho usato come suggerito, la regola di derivazione delle ...
Buongiorno a tutti, ho difficoltà a svolgere un esercizio sull'integrale dei termini e del limite di una successione di funzioni.
Siano $$E=\{ (x,y) \in \mathbb{R} ^2 : |x|\geq 1 , |y| \geq 1\} \cup [\text{-}1,1]^2$$ $$f_n : E \longrightarrow \mathbb{R} , \; \; f_n (x,y) = \frac{y^2 arctan(nx)}{nx^2 y^4 + 1}$$
a) Dimostrare che $E \in \mathcal{L} (\mathbb{R} ^2)$ (Ovviamente $\mathcal{L} (\mathbb{R} ^2)$ è la $\sigma$-algebra di Lebesgue)
b) Dimostrare ...
Buon pomeriggio a tutti, ho delle difficoltà a capire sue passaggi di un esercizio.
Ho la trasformazione di coordinate:
\begin{equation}
\vec{x} = \begin{pmatrix} sin\alpha cos\phi \\ sin\alpha sin\phi \\ 1- cos\alpha \end{pmatrix}
\end{equation}
Derivata prima:
\begin{equation}
\dot{x} = \begin{pmatrix} \dot{r}sin\theta cos\phi + r\dot{\theta}cos\theta cos\phi - r \dot{\phi} sin\theta sin\phi \\ \dot{r}sin\theta sin\phi + r\dot{\theta}cos\theta sin\phi - r \dot{\phi} sin\theta cos\phi \\ ...
Avevo provato a postare la domanda in geometria anche se proviene da un corso di analisi, ma siccome la risposta che cercavo è sull'utilizzo dell'analisi[nota]borderline perché è anche un po' geometria[/nota] vorrei ravvedermi e cercare aiuto tra voi in analisi dato che non ho avuto grandi aiuti.
Spiego il mio dubbio scemo, il tutto parte dalla domanda:
in analisi 2 stiamo studiando le superfici parametrizzate e sono definite come una funzione U in R^2 che va in R^3 tale che soddisfi 3 ...
Stavo leggendo una vecchia discussione che mi ha incuriosito e non ho capito un passaggio
la domanda è su questo testo:
la risposta è
"Brufus":Se $x \in \mathbb R^n$ allora distinguilo con $\mathbf x$ ovverosia $\mathbf x=(x_1,x_2,....,x_n)$ dove $x_i \in \mathbb R$.
Allora applicando il teorema di derivazione di funzione composta $\frac{d}{dt}f(\mathbf x(t))= \frac{\partial}{\partial x_1}f(\mathbf x(t)) \cdot \frac{d}{dt} x_1(t)+.......+\frac{\partial}{\partial x_n}f(\mathbf x(t)) \cdot \frac{d}{dt} x_n(t) $
Ora nel tuo caso $\mathbf x(t)=\mathbf x \star t$ dove la stella rappresenta la moltiplicazione tra scalare e vettore nello spazio vettoriale ...
Buongiorno sono un Ingegnere meccanico a cui è rimasto il pallino della Matematica.
Sto cercando on-line degli appunti , o quant'altro, sugli spazi L^P . potete darmi un indicazione?
Ve lo chiedo perché esiste una dimostrazione che richiama una proprietà fondamentale degli spazi L^p ed io non riesco a capire questa dimostrazione.
Vi aggiungo la dimostrazione come immagine.
Stavo svolgendo questa dimostrazione
Sia $f:RR\to RR$, $f\in C^1(RR)$, $x_0\in RR:f(x_0)=0$ e $f'(x)>f(x)$ $\forall x\ge x_0$
provare che $f(x)>0$ $\forall x> x_0$.
Grazie al fatto che la $f'$ sia continua e per il teorema della permanenza del segno sono riuscito a dimostrare che $f'(x)>0$ in un'intorno destro di $x_0$, e di conseguenza $f$ strett. crescente e dunque $f(x)>0$ in quell'intorno. Tuttavia non so come ...
Ciao ragazzi, oggi è il 9 giugno e devo risolvere un problema scolastico col triangolo isoscele, da consegnare la settimana entrante; devo trovare l'area e la misura del lati obliqui, avendo come unico dato che la misura della base e' di 80 cm piu' lunga del lato obliquo. Il professore non ha fornito altri dati. Non riesco a capire come procedere. Probabilmente non si può risolvere ma preferisco chiedere. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille
Aggiunto 5 minuti più tardi:
Niente, non serve ...
Problemino di ottimizzazione (solo per modo di dire) che è anche collegato a un altro quesito che ho postato qui in precedenza.
Ci troviamo nel comune spazio euclideo, 3D. Siano $x$ e $y$ due numeri reali strettamente positivi e sia dato il triangolo rettangolo PHT (lettere a caso) con P \(\equiv (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0) \), H \( \equiv (1+x, 1+x, 0) \) e T \(\equiv (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1+y) \). Sappiamo inoltre che il punto \((1,1,0) \) appartiene al ...
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Studente Anonimo
4 giu 2024, 09:24
Buongiorno a tutti,
apro questo post nonostante ce ne siano già diversi con l'obiettivo di provare a dare anche il mio contributo.
Nel mio libro di analisi il differenziale viene definito in questo modo:
cercando un po' tra i vari topic in cui si è discusso questo argomento mi pare non sia mai stato preso in considerazione il concetto di o-piccolo per provare a dare rigore alla moltiplicazione/divisione selvaggia per un incremento "molto" piccolo.
Una formulazione di questo ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo