Analisi matematica di base

Stavo leggendo una vecchia discussione che mi ha incuriosito e non ho capito un passaggio la domanda è su questo testo: la risposta è "Brufus":Se $x \in \mathbb R^n$ allora distinguilo con $\mathbf x$ ovverosia $\mathbf x=(x_1,x_2,....,x_n)$ dove $x_i \in \mathbb R$. Allora applicando il teorema di derivazione di funzione composta $\frac{d}{dt}f(\mathbf x(t))= \frac{\partial}{\partial x_1}f(\mathbf x(t)) \cdot \frac{d}{dt} x_1(t)+.......+\frac{\partial}{\partial x_n}f(\mathbf x(t)) \cdot \frac{d}{dt} x_n(t) $ Ora nel tuo caso $\mathbf x(t)=\mathbf x \star t$ dove la stella rappresenta la moltiplicazione tra scalare e vettore nello spazio vettoriale ...

Buongiorno sono un Ingegnere meccanico a cui è rimasto il pallino della Matematica. Sto cercando on-line degli appunti , o quant'altro, sugli spazi L^P . potete darmi un indicazione? Ve lo chiedo perché esiste una dimostrazione che richiama una proprietà fondamentale degli spazi L^p ed io non riesco a capire questa dimostrazione. Vi aggiungo la dimostrazione come immagine.

Stavo svolgendo questa dimostrazione Sia $f:RR\to RR$, $f\in C^1(RR)$, $x_0\in RR:f(x_0)=0$ e $f'(x)>f(x)$ $\forall x\ge x_0$ provare che $f(x)>0$ $\forall x> x_0$. Grazie al fatto che la $f'$ sia continua e per il teorema della permanenza del segno sono riuscito a dimostrare che $f'(x)>0$ in un'intorno destro di $x_0$, e di conseguenza $f$ strett. crescente e dunque $f(x)>0$ in quell'intorno. Tuttavia non so come ...

Ciao ragazzi, oggi è il 9 giugno e devo risolvere un problema scolastico col triangolo isoscele, da consegnare la settimana entrante; devo trovare l'area e la misura del lati obliqui, avendo come unico dato che la misura della base e' di 80 cm piu' lunga del lato obliquo. Il professore non ha fornito altri dati. Non riesco a capire come procedere. Probabilmente non si può risolvere ma preferisco chiedere. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Grazie mille Aggiunto 5 minuti più tardi: Niente, non serve ...

Problemino di ottimizzazione (solo per modo di dire) che è anche collegato a un altro quesito che ho postato qui in precedenza. Ci troviamo nel comune spazio euclideo, 3D. Siano $x$ e $y$ due numeri reali strettamente positivi e sia dato il triangolo rettangolo PHT (lettere a caso) con P \(\equiv (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 0) \), H \( \equiv (1+x, 1+x, 0) \) e T \(\equiv (\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, 1+y) \). Sappiamo inoltre che il punto \((1,1,0) \) appartiene al ...

Buongiorno a tutti, apro questo post nonostante ce ne siano già diversi con l'obiettivo di provare a dare anche il mio contributo. Nel mio libro di analisi il differenziale viene definito in questo modo: cercando un po' tra i vari topic in cui si è discusso questo argomento mi pare non sia mai stato preso in considerazione il concetto di o-piccolo per provare a dare rigore alla moltiplicazione/divisione selvaggia per un incremento "molto" piccolo. Una formulazione di questo ...

Salve a tutti. Sto preparando l'orale di Analisi e mi servirebbe un chiarimento per quanto riguarda le funzioni localmente lip. In particolare, per dimostrare che la funzione integrale è continua su un intervallo X, faccio vedere che è localmente lip. su X. Ora, ciò che voglio dimostrare (perché il libro lo dà per scontato) è che effettivamente se una funzione è localmente lip. su X allora è continua su X. Il problema è che io ho trovato due definizioni di funzione localmente lip: 1) \(f:X ...

Salve ragazzi, avrei un problema co un esercizio di analisi complessa sugli sviluppi di Laurent... Testualmente l'esercizio chiede: Calcolare lo sviluppo in serie di Laurent della funzione [tex]f(z)=(2z)/(z^2*(1+z^2)^2)[/tex] nella regione [tex]|z|

Ciao a voi, mi iscrivo perché cercando su google ho trovato su questo forum la definizione che più mi piace di "equazione differenziale" dato che a lezione non avevo capito benissimo e mi è sorto un dubbio. Quindi sono qui per chiedere a qualche volenterosa anima pia di darmi una mano a comprendere un concetto che mi manda ai matti. vediamo: La definizione che leggevo è questa: "gugo82":Siano \(I\subseteq \mathbb{R}\) un intervallo ed \(F:I\times \mathbb{R}^{n+1} \to ...

Ho questo esercizio: Sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$, dimostrare che $e^x-p(x)$ ammette al massimo $n+1$ radici reali. Io ho pensato di dire che $p(x)$ ammette al massimo $n$ radici reali per il teo. fondamentale dell'algebra e supponendo $p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$, poichè $e^x$ è una funzione strettamente crescente e strettamente maggiore di $0$, allora $e^x+a_0$ ammette al massimo uno zero, ...

Come si applica il criterio del rapporto o della radice alla serie di termine generale indicato sotto? il mio problema è che il termine generale non è proprio x elevato alla n. Scusate l'ignoranza.

Buongiorno, ho bisogno di sviluppare sfruttando taylor il termine $(\frac{sinx}{x})^6$, almeno per i primi 3 termini, dunque $(1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{5!}+o(x^5))^6$. Ma come calcolo un cosa del genere? O più in generale: come calcolo "velocemente" i polinomi alla potenza n-esima potendo trascurare i termini che vengono mangiati dagli o-piccoli? (in questo caso se non sbaglio mi interesserebbero solo i termini più grandi di $o(x^5)$). Il triangolo di tartaglia mi aiutava coi coefficienti per quanto riguardava ...

Sono bloccato in questa dimostrazione: Sia $f : \RR \rightarrow \RR $ derivabile e tale che $ \lim_{x \to +\infty} f'(x) < 0 $. Provare che esiste $\lim_{x \to +\infty} f(x) $ e determinarlo. (Max 5 pts.) Ho dimostrato l’esistenza del limite dicendo che, per il teo. della permanenza del segno, in un intorno $U$ di $+\infty$ si ha che $f’(x)<0$ d.v. dunque $f(x)$ decrescente d.v. per $x\to\infty$ quindi \(\displaystyle f(x)\to \inf f(x) \) in un intorno di $+\infty$ (quindi ...

Esiste il seguente teorema: Data una funzione, definita in un qualsiasi intervallo dei reali, se è limitata in ogni suo sottointervallo chiuso e limitato ed ha un numero finito o al massimo un'infinità numerabile di punti di discontinuità allora la funzione è localmente integrabile secondo Riemann. Quello che mi domando è: La suddetta implicazione è invertibile? Cioè le due affermazioni: 1) è limitata in ogni suo sottointervallo chiuso e limitato ed ha un numero finito o al massimo ...

Siano $f,g$ funzioni derivabili in un intorno $U$ di $x_0\in\mathbb{R}$, tali che $f$ sia convessa e $g$ sia concava in $U$. Sia inoltre $f(x_0) = g(x_0)$ e $f'(x_0) = g'(x_0)$. (a) Si provi che $g(x) \le f(x)$ in $U$. (b) Data $h(x) : g(x) \le h(x) \le f(x)$ in $U$, si provi che $h(x)$ e derivabile in $x_0$. Ho svolto il primo punto sfruttando le relazioni tra rette tangenti e funzioni ...

Buonasera a tutti, da quando ho iniziato il corso di Analisi 1 ho sempre avuto molti dubbi su esercizi riguardanti le serie numeriche, in particolare quelle contenenti il parametro e la presenza di esponenziali. Da ciò che ho capito per questa tipologia di esercizi in cui compare il parametro alla base degli esponenziali , esempio: Studiare il carattere della seguente serie al variare del parametro x appartenente ad $RR$ : $\sum_{n=1}^infty x^n/(2+x^n)$ o anche ad esempio ...

Buongiorno, non so se questa sia la sezione corretta per questo post, nel caso abbia sbagliato mi scuso. Dovendo affrontare l'esame orale di Analisi 1 fra alcune settimane mi sono immerso da un po' di tempo nello studio della teoria. Tuttavia volevo a voi che avete già affrontato questo esame, o che comunque avete più esperienza di me per quel che riguarda lo studio di teoria (teoremi e dimostrazioni, definizioni ecc...), se ci fosse qualche metodo più indicato per uno studio di questo tipo, ...

Buongiorno, stavo svolgendo degli esercizi di analisi sugli integrali generalizzati e mi sarebbe utile verificare che per ogni x $in$$]0,+infty[$ la seguente disequazione è verificata: $e^x-1-sinx>0$. Io avevo pensato di riscrivere la disequazione così $e^x-(1+sinx)>0$ e poi di ragionare sui valori assunti dalle funzioni $f(x)=e^x$ e $g(x)=1+sinx$ nell'intervallo $]0,+infty[$, però non mi sembra un metodo molto pulito e rigoroso. Voi sapreste darmi un ...

Sto cercando in tutti i modi di capire questo concetto di analisi 2: L'argomento è "superficie regolare", io so che una superficie regolare (similmente a una curva regolare) ha la richiesta aggiuntiva di avere la matrice jacobiana (vedi sotto nella pic) con rango massimo, quindi due, oppure equivalentmenete se ha le due righe linearmente indipendenti. E fin qua ci sono da algebra lineare. Tuttavia online leggo: perché il fatto che siano linearmente indipendenti coincide ...

Buonasera, sono uno studente al primo anno di matematica. Stavo svolgendo gli esercizi sui polinomi di Taylor e mi è sorto un dubbio sull'uso degli o-piccolo. La funzione da sviluppare all'ordine n=3 e nel punto x=0 è la seguente: $ f(x)=arctan(x-sin(2x)) $. Io ho pensato di applicare gli sviluppi di McLaurin e ho ottenuto: $ sin2x=2x-4/3x^3+o(x^3) $ Per cui $ x-sin2x=-x+4/3x^3+o(x^3)$ Allora per ottenere lo sviluppo di $f$, ho pensato di considerare $arctan(x-sin2x)= arctan(-x+4/3x^3+o(x^3))$ e di sviluppare $arctan(y)$ al ...