Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti.
Sto preparando l'orale di Analisi e mi servirebbe un chiarimento per quanto riguarda le funzioni localmente lip.
In particolare, per dimostrare che la funzione integrale è continua su un intervallo X, faccio vedere che è localmente lip. su X.
Ora, ciò che voglio dimostrare (perché il libro lo dà per scontato) è che effettivamente se una funzione è localmente lip. su X allora è continua su X.
Il problema è che io ho trovato due definizioni di funzione localmente lip:
1) \(f:X ...
Salve ragazzi, avrei un problema co un esercizio di analisi complessa sugli sviluppi di Laurent...
Testualmente l'esercizio chiede:
Calcolare lo sviluppo in serie di Laurent della funzione [tex]f(z)=(2z)/(z^2*(1+z^2)^2)[/tex] nella regione [tex]|z|
Ciao a voi, mi iscrivo perché cercando su google ho trovato su questo forum la definizione che più mi piace di "equazione differenziale" dato che a lezione non avevo capito benissimo e mi è sorto un dubbio.
Quindi sono qui per chiedere a qualche volenterosa anima pia di darmi una mano a comprendere un concetto che mi manda ai matti. vediamo:
La definizione che leggevo è questa:
"gugo82":Siano \(I\subseteq \mathbb{R}\) un intervallo ed \(F:I\times \mathbb{R}^{n+1} \to ...
Ho questo esercizio: Sia $p(x)$ un polinomio di grado $n$, dimostrare che $e^x-p(x)$ ammette al massimo $n+1$ radici reali.
Io ho pensato di dire che $p(x)$ ammette al massimo $n$ radici reali per il teo. fondamentale dell'algebra e supponendo $p(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n$,
poichè $e^x$ è una funzione strettamente crescente e strettamente maggiore di $0$, allora $e^x+a_0$ ammette al massimo uno zero, ...
Come si applica il criterio del rapporto o della radice alla serie di termine generale indicato sotto?
il mio problema è che il termine generale non è proprio x elevato alla n.
Scusate l'ignoranza.
Buongiorno, ho bisogno di sviluppare sfruttando taylor il termine $(\frac{sinx}{x})^6$, almeno per i primi 3 termini, dunque $(1-\frac{x^2}{6}+\frac{x^4}{5!}+o(x^5))^6$.
Ma come calcolo un cosa del genere?
O più in generale: come calcolo "velocemente" i polinomi alla potenza n-esima potendo trascurare i termini che vengono mangiati dagli o-piccoli? (in questo caso se non sbaglio mi interesserebbero solo i termini più grandi di $o(x^5)$).
Il triangolo di tartaglia mi aiutava coi coefficienti per quanto riguardava ...
Sono bloccato in questa dimostrazione:
Sia $f : \RR \rightarrow \RR $ derivabile e tale che $ \lim_{x \to +\infty} f'(x) < 0 $. Provare che esiste
$\lim_{x \to +\infty} f(x) $ e determinarlo. (Max 5 pts.)
Ho dimostrato l’esistenza del limite dicendo che, per il teo. della permanenza del segno,
in un intorno $U$ di $+\infty$ si ha che $f’(x)<0$ d.v. dunque $f(x)$ decrescente d.v. per $x\to\infty$ quindi \(\displaystyle f(x)\to \inf f(x) \) in un intorno di $+\infty$ (quindi ...
Esiste il seguente teorema:
Data una funzione, definita in un qualsiasi intervallo dei reali,
se è limitata in ogni suo sottointervallo chiuso e limitato
ed ha un numero finito o al massimo un'infinità numerabile di punti di discontinuità
allora
la funzione è localmente integrabile secondo Riemann.
Quello che mi domando è:
La suddetta implicazione è invertibile? Cioè le due affermazioni:
1) è limitata in ogni suo sottointervallo chiuso e limitato
ed ha un numero finito o al massimo ...
Siano $f,g$ funzioni derivabili in un intorno $U$ di $x_0\in\mathbb{R}$, tali che $f$ sia convessa e $g$ sia concava in $U$. Sia inoltre $f(x_0) = g(x_0)$ e $f'(x_0) = g'(x_0)$.
(a) Si provi che $g(x) \le f(x)$ in $U$.
(b) Data $h(x) : g(x) \le h(x) \le f(x)$ in $U$, si provi che $h(x)$ e derivabile in $x_0$.
Ho svolto il primo punto sfruttando le relazioni tra rette tangenti e funzioni ...
Buonasera a tutti, da quando ho iniziato il corso di Analisi 1 ho sempre avuto molti dubbi su esercizi riguardanti le serie numeriche, in particolare quelle contenenti il parametro e la presenza di esponenziali.
Da ciò che ho capito per questa tipologia di esercizi in cui compare il parametro alla base degli esponenziali , esempio:
Studiare il carattere della seguente serie al variare del parametro x appartenente ad $RR$ : $\sum_{n=1}^infty x^n/(2+x^n)$ o anche ad esempio ...
Buongiorno, non so se questa sia la sezione corretta per questo post, nel caso abbia sbagliato mi scuso.
Dovendo affrontare l'esame orale di Analisi 1 fra alcune settimane mi sono immerso da un po' di tempo nello studio della teoria.
Tuttavia volevo a voi che avete già affrontato questo esame, o che comunque avete più esperienza di me per quel che riguarda lo studio di teoria (teoremi e dimostrazioni, definizioni ecc...), se ci fosse qualche metodo più indicato per uno studio di questo tipo, ...
Buongiorno, stavo svolgendo degli esercizi di analisi sugli integrali generalizzati e mi sarebbe utile verificare che per ogni x $in$$]0,+infty[$ la seguente disequazione è verificata: $e^x-1-sinx>0$.
Io avevo pensato di riscrivere la disequazione così $e^x-(1+sinx)>0$ e poi di ragionare sui valori assunti dalle funzioni $f(x)=e^x$ e $g(x)=1+sinx$ nell'intervallo $]0,+infty[$, però non mi sembra un metodo molto pulito e rigoroso. Voi sapreste darmi un ...
Sto cercando in tutti i modi di capire questo concetto di analisi 2:
L'argomento è "superficie regolare", io so che una superficie regolare (similmente a una curva regolare) ha la richiesta aggiuntiva di avere la matrice jacobiana (vedi sotto nella pic) con rango massimo, quindi due, oppure equivalentmenete se ha le due righe linearmente indipendenti. E fin qua ci sono da algebra lineare.
Tuttavia online leggo:
perché il fatto che siano linearmente indipendenti coincide ...
Buonasera, sono uno studente al primo anno di matematica. Stavo svolgendo gli esercizi sui polinomi di Taylor e mi è sorto un dubbio sull'uso degli o-piccolo.
La funzione da sviluppare all'ordine n=3 e nel punto x=0 è la seguente: $ f(x)=arctan(x-sin(2x)) $.
Io ho pensato di applicare gli sviluppi di McLaurin e ho ottenuto:
$ sin2x=2x-4/3x^3+o(x^3) $
Per cui $ x-sin2x=-x+4/3x^3+o(x^3)$
Allora per ottenere lo sviluppo di $f$, ho pensato di considerare $arctan(x-sin2x)= arctan(-x+4/3x^3+o(x^3))$ e di sviluppare $arctan(y)$ al ...
Buonasera.
Stavo provando a risolvere il seguente integrale generalizzato con parametro:
$\int_0^(+\infty) log(x)/|x^2+2x-3|^\alpha dx$
In particolare, dopo aver stabilito i parametri per i quali si ha la convergenza per $x \to +\infty$ e per $x \to 0^+$ rispettivamente $\alpha > 1/2$ e $AA\alpha in RR$, mi risulta complicato capire come affrontare il caso $x to 1$.
Consultando la soluzione, viene applicato il Criterio del Confronto Asintotico in 1, da cui:
$(x-1)/(|x-1|^\alpha * 4^\alpha) $ ...
Salve
Sono incappato in questo problema e la soluzione che ho trovato e' l'esatto contrario di quella che ho letto per cui chiedevo un parere in particolare se condividete la soluzione del problema uffficiale
Devo trovare un numero di 6 cifre con queste informazioni:Il 3 presente in una posizione 10 volte maggiore della posizione dello 0. L'1 in una posizione 10 volte inferiore al posto dello 0. Il 4 in un posto 10 volte maggiore del posto del 3. Il 9 ; in un posto 100 volte ...
Buonasera, volevo avere delle delucidazioni in merito a studi di funzione con il modulo.
Generalmente il metodo che utilizzavo prima era quello di fare la derivata sulle "sottofunzioni" generate dal modulo nel caso in cui l'argomento del modulo fosse >= o < 0 . Tuttavia, ho da poco visto la tecnica di derivazione con la funzione sign il che mi è sembrata molto piu sbrigativa per alcuni casi, ad esempio nei casi in cui derivando mi riconduco facilmente a dei prodotti ed in cui è facile studiare ...
Ciao ragazzi/e,
ho un dubbio circa il calcolo della derivata in un punto.
Ho la seguente funzione $root(3)((x-1)(x-2)^2)$ Il dominio è $RR$ in quanto la radice ha indice dispari.
Dopo aver calcolato le intersezioni con gli assi $(0, -2^(2/3))$, $(1,0)$, $(2,0)$ sono passato al calcolo della derivata prima ed ottengo $ f'(x)=((x-2)(3x-4))/(3((x-2)^2(x-1))^(2/3))$
Ho svolto lo studio del segno della derivata prima ponendola $>=0$ ed ottengo le seguenti coordinate per i punti di ...
Qualcuno può aiutarmi a risolverla?
iz^3 = z*
(con l'asterisco mi riferisco a z coniugato).
Buonasera a tutti. Ho un dubbio riguardo alla risoluzione
di equazioni diff.li a derivate parziali col metodo delle caratteristiche.
L'equazione differenziale è
$ r\frac{partial R}{partial r}+ 1/3 v \frac{partial R}{partial v}=0 $
con $ R=R(r,v) $
Le curve caratteristiche soddisfano l'uguaglianza
$ \frac{dr}{r}= (dv)/(1/3v) $
che integrata fornisce $ ln r =ln v^3 + ln \omega $ .
Dunque una qualsiasi funzione $R$ di $ \omega = r/v^3 $ soddisfa
l'equazione a derivate parziali.
Ma se integro prendendo come costante
$- ln \omega $ ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo