Domanda stupidotta su notazione funzione
Ciao, volevo chiedere una delucidazione su un utilizzo della seguente notazione.
io so che due funzioni f e g sono uguali se e solo se $f(t)=g(t) forall t in RR$
nel contesto delle curve in analisi il professore usa dire:
$gamma(t)=gamma'(s(t))$ e questo mi confonde perché s e t sono due parametri diversi, quindi non posso sfruttare il $forall t$, penso quindi intenda dire che punto a punto le immagni sono uguali?
però non posso affermare che sono la stessa funzione $gamma$ e $gamma'$, giusto?
A questo punto mi chiedevo ma se scrivo $gamma(t)=gamma''(t(s))$ a questo punto se le due sono uguali per ogni t posso affermare che $gamma=gamma''$ perché in tal caso hanno lo stesso parametro, solo che faccio notare che t è a sua volta funzione di s. Ma poco importa sull'uguaglianza.
Infine se scrivo $gamma(t)=gamma'''(r)$ anche qui vuol dire che punto a punto l'immagine è uguale ma non vuol dire che $gamma=gamma'''$
Per farla breve
1) $f=g <=> f(t)=g(t), forallt$
2) $gamma(t)=gamma'(s(t))$ questo vuol solo dire che hanno stessa immagine
3) $gamma=gamma''<=>gamma(t)=gamma''(t(s)), forallt,s$ (si veda sotto per più dettaglio), ma la mia idea qui è che t(s) come funzione "genera" gli elementi t sulla sinistra dell'uguale e quindi posso dire che sono la stessa funzione)
4) $gamma(t)=gamma'''(r)$ questa espressione vuol dire solo che hanno stessa immagine. e stop
E' corretto?
Se lo fosse ho solo un dubbio sul punto 3) difatti io quando compongo una funzione ho solo necessità che il dominio di gamma (la funzione piu esterna) contenga l'immagine di t (a dx dell'uguale è la funzione interna). Quindi potrebe succedere che a sinistra dell'uguale io abbia $t in dom(gamma)$ mentre a destra essendo $t(s)$ a me basta che $im(t)⊆dom(gamma'')=dom(gamma)$, quindi potrei avere un $t' in dom(gamma)$ t.c. $t' !in im(t)$, e quindi a questo punto non sussisterebbe l'uguaglianza $gamma=gamma''$ per ogni s e t perché potrebbe esistere un elemento $t'$ a sinistra che non è mai raggonto da un $t(s')$.
Dovrei forse rivederla con 3) $gamma'=gamma''<=>gamma(t)=gamma''(t(s)), forallt$? messa così andrebbe bene?
PS: ovviamente a destra e a sinistra dell uguale ho $t$ però a sinistra è un elemento di un insieme a destra $t$ è una funzione, tuttavia dato che per ogni punto la funzine $t(s)$ha un elemento immagine, il mio ragionamento quando dico $t in im(t)$ intendo dire che ho l'elemento $t=t(s)$ in im(t).
io so che due funzioni f e g sono uguali se e solo se $f(t)=g(t) forall t in RR$
nel contesto delle curve in analisi il professore usa dire:
$gamma(t)=gamma'(s(t))$ e questo mi confonde perché s e t sono due parametri diversi, quindi non posso sfruttare il $forall t$, penso quindi intenda dire che punto a punto le immagni sono uguali?
però non posso affermare che sono la stessa funzione $gamma$ e $gamma'$, giusto?
A questo punto mi chiedevo ma se scrivo $gamma(t)=gamma''(t(s))$ a questo punto se le due sono uguali per ogni t posso affermare che $gamma=gamma''$ perché in tal caso hanno lo stesso parametro, solo che faccio notare che t è a sua volta funzione di s. Ma poco importa sull'uguaglianza.
Infine se scrivo $gamma(t)=gamma'''(r)$ anche qui vuol dire che punto a punto l'immagine è uguale ma non vuol dire che $gamma=gamma'''$
Per farla breve
1) $f=g <=> f(t)=g(t), forallt$
2) $gamma(t)=gamma'(s(t))$ questo vuol solo dire che hanno stessa immagine
3) $gamma=gamma''<=>gamma(t)=gamma''(t(s)), forallt,s$ (si veda sotto per più dettaglio), ma la mia idea qui è che t(s) come funzione "genera" gli elementi t sulla sinistra dell'uguale e quindi posso dire che sono la stessa funzione)
4) $gamma(t)=gamma'''(r)$ questa espressione vuol dire solo che hanno stessa immagine. e stop
E' corretto?
Se lo fosse ho solo un dubbio sul punto 3) difatti io quando compongo una funzione ho solo necessità che il dominio di gamma (la funzione piu esterna) contenga l'immagine di t (a dx dell'uguale è la funzione interna). Quindi potrebe succedere che a sinistra dell'uguale io abbia $t in dom(gamma)$ mentre a destra essendo $t(s)$ a me basta che $im(t)⊆dom(gamma'')=dom(gamma)$, quindi potrei avere un $t' in dom(gamma)$ t.c. $t' !in im(t)$, e quindi a questo punto non sussisterebbe l'uguaglianza $gamma=gamma''$ per ogni s e t perché potrebbe esistere un elemento $t'$ a sinistra che non è mai raggonto da un $t(s')$.
Dovrei forse rivederla con 3) $gamma'=gamma''<=>gamma(t)=gamma''(t(s)), forallt$? messa così andrebbe bene?
PS: ovviamente a destra e a sinistra dell uguale ho $t$ però a sinistra è un elemento di un insieme a destra $t$ è una funzione, tuttavia dato che per ogni punto la funzine $t(s)$ha un elemento immagine, il mio ragionamento quando dico $t in im(t)$ intendo dire che ho l'elemento $t=t(s)$ in im(t).
Risposte
"karamai":
$gamma(t)=gamma'(s(t))$ e questo mi confonde perché s e t sono due parametri diversi
Ma $\gamma^´$ agisce su $s(t)$, non $t$.
Sì, e quindi?
mi stai dicendo che è giusto: "penso quindi intenda dire che punto a punto le immagni sono uguali?"(?)
Inoltre, riguardo a tutto il resto?
, volevo capire meglio se ho detto cose giuste o meno
mi stai dicendo che è giusto: "penso quindi intenda dire che punto a punto le immagni sono uguali?"(?)
Inoltre, riguardo a tutto il resto?
, volevo capire meglio se ho detto cose giuste o meno
"karamai":
$gamma(t)=gamma'(s(t))$ e questo mi confonde perché s e t sono due parametri diversi, quindi non posso sfruttare il $forall t$, penso quindi intenda dire che punto a punto le immagni sono uguali?
però non posso affermare che sono la stessa funzione $gamma$ e $gamma'$, giusto?
Per farla breve
1) $f=g <=> f(t)=g(t), forallt$
2) $gamma(t)=gamma'(s(t))$ questo vuol solo dire che hanno stessa immagine
E' corretto?
Se ho capito bene la tua domanda, mi sa che fai un po' di confusione con la nozione di funzione composta.
Guarda che due funzioni che hanno la stessa immagine e lo stesso dominio sono la stessa funzione!
(pensa alla definizione di funzione).[nota]Se usiamo la definizione di funzione più comune, quella di Dirichlet, ossia la 'legge che associa bla bla bla...', per definire una funzione si devono specificare il dominio e la legge. Quindi due funzioni sono
uguali se i loro domini coincidono e se ad ogni elemento del dominio associano lo stesso valore.
A volere essere sofistici, devono avere lo stesso codominio, ma qui parliamo di funzioni da $\mathbb{R}$ a $\mathbb{R}$, è sottinteso che il codominio è $\mathbb{R}$ per entrambe.[/nota]
Non ha senso dire qui: hanno solo la stessa immagine, a punto a punto l'immagine è uguale ma non sono la stessa funzione.
Hai che $gamma(t)=gamma'(s(t))$ , questo vuol dire che $\gamma(t)$ è uguale alla funzione composta $gamma'(s(t))$, scriviamola con la palletta, $\gamma' \circ s$, quindi alla composizione tra $\gamma'$ e $s$.
Non è che $\gamma$ e $\gamma'$ sono la stessa funzione, $\gamma$ è uguale alla composizione, a tutto il malloppo $\gamma' \circ s$, non a $\gamma'$ nudo e crudo.
Se ti fai un esempio, o meglio, il consueto grafico delle funzioni composte con i domini e le frecce lo vedi subito.
Uh grazie! E' vero che idiot che sono!
Sulla 2) è la composizione a essere la stessa non la $gamma'$
ma invece, sulle altre considerazione 3 e 4 che ne pensi?
Sulla 2) è la composizione a essere la stessa non la $gamma'$
ma invece, sulle altre considerazione 3 e 4 che ne pensi?
Sugli altri punti mi perdo un po', vediamo se ho capito che dici.
Nel primo caso mi pare che hai ragione, stai solo dicendo che $t$ a sua volta è funzione di $s$.
Il secondo caso lo capisco meno.
Da una parte c'è $t$ e dall'altra c'è $r$. Ma che vuol dire? Se il dominio è lo stesso, scritto così stai solo cambiando il nome della variabile, la chiami $r$ invece di $t$, che cambia, che senso ha?
Quando c'è un uguale, vuol dire che due cose sono uguali (acuta osservazione
), quindi o l'uguaglianza è vera, e allora sono uguali, o è sbagliata l'affermazione.
Ma non è che ci può stare un uguale che significa che le funzioni non sono uguali (un'uguaglianza non uguale) ma hanno la stessa immagine. Nonsense.
Ricorda sempre la definizione di funzione, quando devi stabilire se sono uguali.
"karamai":
A questo punto mi chiedevo ma se scrivo $gamma(t)=gamma''(t(s))$ a questo punto se le due sono uguali per ogni t posso affermare che $gamma=gamma''$ perché in tal caso hanno lo stesso parametro, solo che faccio notare che t è a sua volta funzione di s. Ma poco importa sull'uguaglianza.
Infine se scrivo $gamma(t)=gamma'''(r)$ anche qui vuol dire che punto a punto l'immagine è uguale ma non vuol dire che $gamma=gamma'''$
Nel primo caso mi pare che hai ragione, stai solo dicendo che $t$ a sua volta è funzione di $s$.
Il secondo caso lo capisco meno.
Da una parte c'è $t$ e dall'altra c'è $r$. Ma che vuol dire? Se il dominio è lo stesso, scritto così stai solo cambiando il nome della variabile, la chiami $r$ invece di $t$, che cambia, che senso ha?
Quando c'è un uguale, vuol dire che due cose sono uguali (acuta osservazione
), quindi o l'uguaglianza è vera, e allora sono uguali, o è sbagliata l'affermazione. Ma non è che ci può stare un uguale che significa che le funzioni non sono uguali (un'uguaglianza non uguale) ma hanno la stessa immagine. Nonsense.
Ricorda sempre la definizione di funzione, quando devi stabilire se sono uguali.
Grazie per la tua pazienza nel darmi corda e aiutarmi a capire in primis.
Allora ti rispondo subito sui due punti che citavi:
1) esattamente quello che dicevi, tuttavia mi accorgevo di una cosa, ossia quello che specificavo qui:
Quindi riassumendo il discorso scriverei più:
$γ=γ''⇔γ(t)=γ''(t(s)),∀t$, piuttosto che $γ=γ''⇔γ(t)=γ''(t(s)),∀t,s$
aggiunta ps:
2) $γ(t)=γ'''(r)$ qui in realtà intendevo proprio due funzioni diverse (quindi non volevo asserire $γ=γ'''$, ma punto a punto nell'immagine, mi spiego meglio nel seguito), quindi anche domini diversi, però se ho una uguaglianza per ogni t e per ogni r, questo vuol dire che punto a punto le immagini sono uguali. Era questo il senso. Immagino una curva che ha due parametrizzazioni diverse r e t, però entrambe hanno la stessa "traiettoria", mi sembrava sensato scrivere: $γ(t)=γ'''(r)$ dici di no?
in primis.Allora ti rispondo subito sui due punti che citavi
: 1) esattamente quello che dicevi, tuttavia mi accorgevo di una cosa, ossia quello che specificavo qui:
quando compongo una funzione ho solo necessità che il dominio di gamma (la funzione piu esterna) contenga l'immagine di t (a dx dell'uguale è la funzione interna). Quindi potrebe succedere che a sinistra dell'uguale io abbia $t in dom(gamma)$ mentre a destra essendo $t(s)$ a me basta che $im(t)⊆dom(gamma'')=dom(gamma)$, quindi potrei avere un $t' in dom(gamma)$ t.c. $t' !in im(t)$, e quindi a questo punto non sussisterebbe l'uguaglianza $gamma=gamma''$ per ogni s e t perché potrebbe esistere un elemento $t'$ a sinistra che non è mai raggonto da un $t(s')$.che mi sembra sensato ma volevo vedere cosa ne pensassi, dato che non sono sveglissimo
Dovrei forse rivederla con 3) $gamma=gamma''<=>gamma(t)=gamma''(t(s)), forallt$? messa così andrebbe bene?
PS: ovviamente a destra e a sinistra dell uguale ho $t$ però a sinistra è un elemento di un insieme a destra $t$ è una funzione, tuttavia dato che per ogni punto la funzine $t(s)$ha un elemento immagine, il mio ragionamento quando dico $t in im(t)$ intendo dire che ho l'elemento $t=t(s)$ in im(t).
Quindi riassumendo il discorso scriverei più:
$γ=γ''⇔γ(t)=γ''(t(s)),∀t$, piuttosto che $γ=γ''⇔γ(t)=γ''(t(s)),∀t,s$
aggiunta ps:
2) $γ(t)=γ'''(r)$ qui in realtà intendevo proprio due funzioni diverse (quindi non volevo asserire $γ=γ'''$, ma punto a punto nell'immagine, mi spiego meglio nel seguito), quindi anche domini diversi, però se ho una uguaglianza per ogni t e per ogni r, questo vuol dire che punto a punto le immagini sono uguali. Era questo il senso. Immagino una curva che ha due parametrizzazioni diverse r e t, però entrambe hanno la stessa "traiettoria", mi sembrava sensato scrivere: $γ(t)=γ'''(r)$ dici di no?
"karamai":
2) $γ(t)=γ'''(r)$ qui in realtà intendevo proprio due funzioni diverse (quindi non volevo asserire $γ=γ'''$, ma punto a punto nell'immagine, mi spiego meglio nel seguito), quindi anche domini diversi, però se ho una uguaglianza per ogni t e per ogni r, questo vuol dire che punto a punto le immagini sono uguali.
. Immagino una curva che ha due parametrizzazioni diverse r e t, però entrambe hanno la stessa "traiettoria", mi sembrava sensato scrivere: $γ(t)=γ'''(r)$ dici di no?
Allora, vediamo se ci capiamo e riusciamo a fare un po' di ordine (o quanto meno spero di non aumentare il disordine, primum non nocere
)Parliamo della parte in blu della tua citazione
Dici che hai due funzioni diverse, $\gamma$ e $\gamma'''$, ma con immagini uguali, e con dominio diverso (se tutto fosse uguale avremmo la stessa funzione).
Visto che parliamo di curve, penso che ti riferisci a curve che sono diverse in quanto funzione (o applicazione o come la vuoi chiamare), ma hanno lo stesso sostegno, cioè la stessa immagine.
Hanno però domini diversi, diciamo $I_1$ l'intervallo su cui è definita $\gamma$ e $I_2$ l'intervallo su cui e definita $\gamma'''$ .
Partiamo sempre dal principio che il segno uguale vuol dire uguale, non diverso, ma... , diverso, sì, vabbe', però..., quindi non può essere usato tra cose diverse, tra funzioni diverse.
Che senso ha allora la scrittura $\gamma (t)= \gamma'''(t)$?
Bisogna specificare a quale insieme appartiene $t$, deve essere in particolare un insieme su cui entrambe le funzioni sono definite, ad esempio l'intersezione tra $I_1$ e $I_2$.
Quindi va inteso
$\gamma (t)= \gamma'''(t)$ per $t\in I_1 \cap I_2$.
Il che equivale a dire che l'uguaglianza non vale su tutti gli intervalli su cui sono definite le funzioni, ma sulle loro restrizioni a $I_1 \cap I_2$: sono funzioni uguali le loro restrizioni (e infatti hanno non solo la stessa immagine, ma lo stesso dominio).
Un esempio tipico è una circonferenza, in cui il sostegno è lo stesso, ma è descritta da due applicazioni definite su due intervalli diversi. È il caso ad esempio quando hai due curve che hanno come sostegno la stessa circonferenza, ma una ha un intervallo di definizione più grande, e caso mai si fa più 'giri' sopra il sostegno-circonferenza. Si tratta di cosiddette curve non semplici, cioè di applicazioni non iniettive, che assumono più volte lo stesso valore.
Esempio:
$\phi: mathbb{R} \rightarrow mathbb{R}^2$, data da $\phi(t)=(\cos t, \sin t)$, descrive la circonferenza unitaria con centro nell'origine. È una curva non semplice, gira per tutta la vita sulla circonferenza, tra quarant'anni sta ancora girando...
Diventa semplice se la restringiamo a $\[phi:0, 2\pi] \rightarrow mathbb{R}^2$: si fa un solo giro.
Si tratta di due applicazioni diverse (dominio diverso) con la stessa immagine, la circonferenza unitaria con centro l'origine.
Diventano due applicazioni uguali se effettuiamo la restrizione a $\[0, 2\pi] $
Per quanto rigurda la parte in rosso della tua citazione, qua invece mi pare che parli proprio di due funzioni che sono la stessa, quindi è un discorso diverso, però non so se ho capito bene cosa intendi.
@gugo82: grazie per il link, mi sembra un bello spiegone e ora me lo leggo che sicuramente è utile per imparare di più dovendole studiare.
@gabriella127.
2) per il punto 2 ho capito cosa dici riguardo l'intersezione e mi sembra una validissima spiegazione. però non ho capico solo una cosa, se io vogliocome dicevi all'inizio del discorso proprio domini diversi (cioè che non si toccano in alcuna intersezione) io ho in effetti $gamma!=gamma'''$ qui intendo come funzioni (cioè la tripla dominio, codominio e relazione diciam così)
Invece scrviere $γ(t)=γ'''(r) $ è proprio insensato? con $r in A$ e $t in B$ tale che A e B non si intersechino.
Con questa scrittura vorrei intendere proprio due funzini diverse ma che hanno seostegno uguale. Mi chiedevo se metterci un uguale avesse senso, è una scrittura possibile: mi pareva di si ma non ho capito se condividi.
mentre per il punto 1)? Che ne pensi?
Ho visto che hai risposto solo al 2) e non ho capito se ho detto scemenze e hai glissato
@gabriella127.
2) per il punto 2 ho capito cosa dici riguardo l'intersezione e mi sembra una validissima spiegazione. però non ho capico solo una cosa, se io vogliocome dicevi all'inizio del discorso proprio domini diversi (cioè che non si toccano in alcuna intersezione) io ho in effetti $gamma!=gamma'''$ qui intendo come funzioni (cioè la tripla dominio, codominio e relazione diciam così)
Invece scrviere $γ(t)=γ'''(r) $ è proprio insensato? con $r in A$ e $t in B$ tale che A e B non si intersechino.
Con questa scrittura vorrei intendere proprio due funzini diverse ma che hanno seostegno uguale. Mi chiedevo se metterci un uguale avesse senso, è una scrittura possibile: mi pareva di si ma non ho capito se condividi.
mentre per il punto 1)? Che ne pensi?
Ho visto che hai risposto solo al 2) e non ho capito se ho detto scemenze e hai glissato
Se posso commentare, scrivere $gamma(t)=gamma'''(r)$ non ha nessun senso.
In matematica le formule non bastano per spiegarsi. Bisogna strutturare il discorso in modo che abbia senso. Se io scrivo $f(x)=g(y)$ questo cosa significa? Assolutamente niente, se non dico nient'altro.
Quindi se tu vuoi esprimere il fatto che due funzioni $gamma,gamma'''$ hanno lo stesso sostegno, basta che scrivi
"le funzioni $gamma,gamma'''$ hanno lo stesso sostegno".
Non scrivere cose come $gamma(t)=gamma'''(r)$ aspettandoti che questa scrittura abbia un significato intrinseco, inequivocabile, perché non ce l'ha. Finché non specifichi cosa sono $t$ ed $r$, dove variano, per quali $t$ e quali $r$ vale quell'uguaglianza, quella è una scrittura senza senso. E non dire "$gamma(t)=gamma'''(r)$ per ogni $t$ e per ogni $r$" perché anche questo non ha nessun senso.
In matematica le formule non bastano per spiegarsi. Bisogna strutturare il discorso in modo che abbia senso. Se io scrivo $f(x)=g(y)$ questo cosa significa? Assolutamente niente, se non dico nient'altro.
Quindi se tu vuoi esprimere il fatto che due funzioni $gamma,gamma'''$ hanno lo stesso sostegno, basta che scrivi
"le funzioni $gamma,gamma'''$ hanno lo stesso sostegno".
Non scrivere cose come $gamma(t)=gamma'''(r)$ aspettandoti che questa scrittura abbia un significato intrinseco, inequivocabile, perché non ce l'ha. Finché non specifichi cosa sono $t$ ed $r$, dove variano, per quali $t$ e quali $r$ vale quell'uguaglianza, quella è una scrittura senza senso. E non dire "$gamma(t)=gamma'''(r)$ per ogni $t$ e per ogni $r$" perché anche questo non ha nessun senso.
"karamai":
Invece scrviere $γ(t)=γ'''(r) $ è proprio insensato? con $r in A$ e $t in B$ tale che A e B non si intersechino.
Con questa scrittura vorrei intendere proprio due funzini diverse ma che hanno seostegno uguale. Mi chiedevo se metterci un uguale avesse senso, è una scrittura possibile: mi pareva di si ma non ho capito se condividi.
Non l'ho menzionato, perché sì, concordo con Martino, che ti spiega meglio di me, è proprio insensato.
Direi, che è un errore che fa orrore
Il punto 1 non l'ho letto con attenzione, perché mi usciva il fumo dalle orecchie
, mi sembrava più importante chiarire dei 'fondamentali', tipo la distinzione tra applicazione e sostegno di una curva, e l'idea di uguale che deve significare uguale, etc.se mai ci torno.Ma comunque fai benissimo a porti questi problemi.
Grazie per gli aiuti.
@Martino: direi che la tua correzione ha più che senso.
1) La mia idea voleva essere: $γ(t)=γ'''(r) $ $forall t in A⊆RR$ e $forall r in B in RR$ con B intersecato A insieme vuoto, cioè disgiunti.
A questo punto la mia speranza era che volesse proprio dire γ,γ''' hanno lo stesso sostegno, perché mi sembrava che punto per punto le immagini coincidessero.
Anche così dici che è insensato?
2) Invece quando scrivevo $γ=γ''⇔γ(t)=γ''(t(s)),∀t,s$ la mia idea era di trovare una caratterizzazione di uguaglianza tra γ=γ' in questo modo:
dati $forall t in A$ e $forall s in B$ di nuovo disgiunti, $γ=γ''⇔γ(t)=γ''(t(s))$ e qui notavo che forse questo non bastava perché non è detto che t(s) copra tutto t, cioè che non esista un $t'$ tale che nonesiste $s'$ per cui $t(s')=t'$, a questo punto mi sembrava utile aggiungere la richiesta $im(B)=A$ a quel punto valeva il se e solo se.
Altrimenti avrei solo $γ=γ''⇐γ(t)=γ''(t(s))$
perché quando vero a destra è automaticamente vero che $γ(t)=γ''t$ e ne discende automaticamente γ=γ'', il contrario non è vero senza la precisaizone.
Tutto qui, prò forse mi ero spiegato malissimo come mi hai fatto notare tu.
Non sono certo al 100% ma forse ora sono stato più preciso? O dici che non va comunque bene?
Mercì
@Martino: direi che la tua correzione ha più che senso.
1) La mia idea voleva essere: $γ(t)=γ'''(r) $ $forall t in A⊆RR$ e $forall r in B in RR$ con B intersecato A insieme vuoto, cioè disgiunti.
A questo punto la mia speranza era che volesse proprio dire γ,γ''' hanno lo stesso sostegno, perché mi sembrava che punto per punto le immagini coincidessero.
Anche così dici che è insensato?
2) Invece quando scrivevo $γ=γ''⇔γ(t)=γ''(t(s)),∀t,s$ la mia idea era di trovare una caratterizzazione di uguaglianza tra γ=γ' in questo modo:
dati $forall t in A$ e $forall s in B$ di nuovo disgiunti, $γ=γ''⇔γ(t)=γ''(t(s))$ e qui notavo che forse questo non bastava perché non è detto che t(s) copra tutto t, cioè che non esista un $t'$ tale che nonesiste $s'$ per cui $t(s')=t'$, a questo punto mi sembrava utile aggiungere la richiesta $im(B)=A$ a quel punto valeva il se e solo se.
Altrimenti avrei solo $γ=γ''⇐γ(t)=γ''(t(s))$
perché quando vero a destra è automaticamente vero che $γ(t)=γ''t$ e ne discende automaticamente γ=γ'', il contrario non è vero senza la precisaizone.
Tutto qui, prò forse mi ero spiegato malissimo come mi hai fatto notare tu.
Non sono certo al 100% ma forse ora sono stato più preciso? O dici che non va comunque bene?
Mercì
"karamai":
Grazie per gli aiuti.
@Martino: direi che la tua correzione ha più che senso.
1) La mia idea voleva essere: $γ(t)=γ'''(r) $ $forall t in A⊆RR$ e $forall r in B in RR$ con B intersecato A insieme vuoto, cioè disgiunti.
Non ho più risposto perché non credo di aver capito le tue domande.
Perché $A$ e $B$ devono essere disgiunti?
E stai dicendo che $\gamma$ di qualsiasi cosa è uguale a $\gamma^{'''}$ di qualsiasi cosa? Quindi $\gamma$ è costante, magari? Ma in tal caso $\gamma^{'''}$ è sempre zero. Allora $\gamma$ è sempre zero?
Evidentemente non ti sto capendo.
Li volevo disgiunti perché se non lo fossero evidenemente ricadrei nella definizione di uguaglianza di funzioni ner l'intersezione dei due insiemi.
per il resto è vero, la mia speranza è vana nel punto 1) è insensato non mi ero accorto.
Non è che non mi stai capiendo semplicemnte ho detto una cacchiata.
la 2) invece forse si può sistemare ma non so bene come, avreste idee? Mi piacerebbe in pratica dire che se varia s in modo che ho quel t(s) che coincide con t a sx dell'uguale evidentmente sono uguali. Ma non ci sto riuscendo, dato che ora gode dell'errore che hai sollevato e mi hai fatto notare nell'ultimo msg.
per il resto è vero, la mia speranza è vana nel punto 1) è insensato non mi ero accorto.
Non è che non mi stai capiendo semplicemnte ho detto una cacchiata.
la 2) invece forse si può sistemare ma non so bene come, avreste idee? Mi piacerebbe in pratica dire che se varia s in modo che ho quel t(s) che coincide con t a sx dell'uguale evidentmente sono uguali. Ma non ci sto riuscendo, dato che ora gode dell'errore che hai sollevato e mi hai fatto notare nell'ultimo msg.
Non credo di capire nemmeno la tua seconda domanda.
Tanto per fare (circa) due esempi, siamo tutti contenti che se $f(x)=e^x$, $f(x)=f^{\prime}(x) \forall x$? E se $f(x)=sin(x)$ o $f(x)=cos(x)$, $f(x)=f''''(x) \forall x$? Vedrai perché non capisco il tuo discorso sugli insiemi disgiunti.
Tanto per fare (circa) due esempi, siamo tutti contenti che se $f(x)=e^x$, $f(x)=f^{\prime}(x) \forall x$? E se $f(x)=sin(x)$ o $f(x)=cos(x)$, $f(x)=f''''(x) \forall x$? Vedrai perché non capisco il tuo discorso sugli insiemi disgiunti.
Ma $gamma'''$ è la derivata terza di $gamma$?
Poi se tu scrivi
"$f(x)=g(y)$ per ogni $x$ e per ogni $y$"
questo vuol dire che qualsiasi cosa sostituiamo alla $x$ e qualsiasi cosa sostituiamo alla $y$, quelle due cose sono uguali. Quindi per esempio $f(0)=g(1)$, $f(0)=g(6)$, $f(1)=g(1)$, $f(0)=g(5)$ eccetera. Inoltre se $y$ è qualsiasi allora abbiamo $f(0)=g(y)$ e quindi $g$ è una funzione costante. Analogamente anche $f$ è costante.
Poi se tu scrivi
"$f(x)=g(y)$ per ogni $x$ e per ogni $y$"
questo vuol dire che qualsiasi cosa sostituiamo alla $x$ e qualsiasi cosa sostituiamo alla $y$, quelle due cose sono uguali. Quindi per esempio $f(0)=g(1)$, $f(0)=g(6)$, $f(1)=g(1)$, $f(0)=g(5)$ eccetera. Inoltre se $y$ è qualsiasi allora abbiamo $f(0)=g(y)$ e quindi $g$ è una funzione costante. Analogamente anche $f$ è costante.
Oddio, no aspettate ragazzi , ho usato una notazione infelice ma pensavo si desumesse dal discorso che facevo in incipit e nel corso del thread.
$gamma, gamma', gamma^(n)$ erano solo una notazione al posto di usare $gamma_1, gamma_2, gamma_n$
intendevo che io ho due funzioni e no so quando sono uguali, tipo $f, f'$ inteso come $f, f_1$ e voglio capire quando sono uguali.
Lo sono se $f(x)=f_1(x), forall x$.
Io ho solo esteso i criteri di uguaglianza in casi distinti, quelle non erano derivate era solo per dire che erano due oggetti (funzioni) forse distinte forse no. Due nomi distinti e basta
forse da questo si riescono a rileggere i miei ultimi due post in modo più sensato senza che sembrassi un pazzo
, ho usato una notazione infelice ma pensavo si desumesse dal discorso che facevo in incipit e nel corso del thread.$gamma, gamma', gamma^(n)$ erano solo una notazione al posto di usare $gamma_1, gamma_2, gamma_n$
intendevo che io ho due funzioni e no so quando sono uguali, tipo $f, f'$ inteso come $f, f_1$ e voglio capire quando sono uguali.
Lo sono se $f(x)=f_1(x), forall x$.
Io ho solo esteso i criteri di uguaglianza in casi distinti, quelle non erano derivate era solo per dire che erano due oggetti (funzioni) forse distinte forse no. Due nomi distinti e basta
forse da questo si riescono a rileggere i miei ultimi due post in modo più sensato senza che sembrassi un pazzo
Avevo capito che non intendevi la derivata, quindi puoi rileggere le mie risposte alla luce di questo.
"karamai":
Io ho solo esteso i criteri di uguaglianza in casi distinti, quelle non erano derivate
Un attimo mentre dico "Cooooooooooooooooooooooooooooosa?!" Usare $f$ e $g$ era troppo complicato, eh?
@Martino: comunque a parte il fraintendimento con ghira, nella sua osservaizne mi ero accorto proprio dell'errore che dici tu e ho desistito avevo sbagliato il senso del per ogni. Ho proprio preso una cantonata.
Tuttaiva come dicevo prima
@ghira: eh lo so è solo che il prof aveva usato sta notazione infelice nel discorso iniziale da cui poi avevo fatto tutto sto casino e l'ho mantenuta anche qui. Non so perché, ma in effetti potevo mettere un g
Tuttaiva come dicevo prima
la 2) invece forse si può sistemare ma non so bene come, avreste idee? Mi piacerebbe in pratica dire che se varia s in modo che ho quel t(s) che coincide con t a sx dell'uguale evidentmente sono uguali. Ma non ci sto riuscendo.isintivmanete mi pare di poter dire che facendo variare s e riesco a far si di garantire che t(s)=t sono a posto. però non so bene come fare, perché appunto per ongi s e per ogni t non va bene per nulla. Ma magari anche qui c'è una soluzione più semplice del mio contortismo.
"Martino":Sì, certo, ti ringrazio infatti quello mi era chiaro ed era un mio erroraccio imperdonabile
Avevo capito che non intendevi la derivata, quindi puoi rileggere le mie risposte alla luce di questo.
@ghira: eh lo so è solo che il prof aveva usato sta notazione infelice nel discorso iniziale da cui poi avevo fatto tutto sto casino e l'ho mantenuta anche qui. Non so perché, ma in effetti potevo mettere un g
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