Parametrizzazione circonferenza
Mi sono bloccato su un dubbio sempliciotto.
Ho studiato la paramentrizzazione per arco-lunghezza ossia quella per cui ho lunghezza pari a quella del parametro con cui la parametrizzo, per qualunque due punti p e p'scelti sulla curva. Ossia quella con velocità unitaria.
Ora, se io parametrizzo la circonferenza come $(cost,sint)$ con $t in[0,2pi)$ mi pare che calcolando la lunghezza ciò che ottengo è proprio che scelti due punti su di essa calcolando la lunghezza con la formula dell integrale classico trovo che è pari al valore del parametro t scelto per parametrizzarla.
Quindi mi chiedo: $(cost,sint)$ è una parametrizzazione per arcolunghezza, giusto? O sbaglio?
Ho studiato la paramentrizzazione per arco-lunghezza ossia quella per cui ho lunghezza pari a quella del parametro con cui la parametrizzo, per qualunque due punti p e p'scelti sulla curva. Ossia quella con velocità unitaria.
Ora, se io parametrizzo la circonferenza come $(cost,sint)$ con $t in[0,2pi)$ mi pare che calcolando la lunghezza ciò che ottengo è proprio che scelti due punti su di essa calcolando la lunghezza con la formula dell integrale classico trovo che è pari al valore del parametro t scelto per parametrizzarla.
Quindi mi chiedo: $(cost,sint)$ è una parametrizzazione per arcolunghezza, giusto? O sbaglio?
Risposte
Certo che lo è.
Ed ha origine nell'origine degli archi, cioè in $(1,0)$.
Ed ha origine nell'origine degli archi, cioè in $(1,0)$.
Grazie!
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