Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Buonasera a tutti,
ho iniziato lo studio delle derivate e dello studio di funzione e ho iniziato a svolgere i primi esercizi.
Ho diversi dubbi a proposito e spero che mi possiate aiutare a dissolverli.
L'esercizio richiede di trovare i punti stazionari (minimi, massimi e flessi relativi e/o assoluti) della seguente funzione
$f(x) = xe^(1/lnx)$
Sono i primi esercizi quindi perdonate qualche mia ingenuità.
Tale funzione ha il seguente dominio $D= {x in RR: 0<x<1 vv x>1}$
Per calcolare i punti ...
Buongiorno, nel tentativo di acquisire familiarità con limiti e studi di funzione, mi sono ritrovato in difficoltà con quest'esercizio, che pure dispone di soluzione:
Usando la definizione di limite, calcolare $\lim_{n \to \infty}|x|^n$ al variare di x ∈ R
Nello svolgimento del docente, si legge:
- Per |x| < 1, congetturiamo che f(x) = 0.
- Per |x| > 1, congetturiamo che f(x) = +∞
Per quale motivo la funzione dovrebbe andare a 0 per valori negativi di x? Fissato un valore di x non dovrei avere un ...
buongiorno a tutti ! è da giorni che provo a risolvere un esercizio sulla convergenza del seguente integrale indefinito:
$\int_0^+infty(1/sqrt(x)*log(((\beta-7)x+1)/(x+e^(-8x))dx$
per ipotesi $\beta>=7$.
sicuramente va diviso in due integrali impropri perché presenta problemi in entrambi gli estremi di integrazione, ma non riesco a venire a capo.
Guardando per x che tende a 0 rimango bloccato immediatamente, poiché l'esponenziale al denominatore tende a 1 ma poi non riesco a ricondurmi alla forma degli integrali notevoli con x ...
Buonasera a tutti,
Sto studiando il metodo delle differenze finite. Il testo di riferimento fa un breve richiamo al teorema di Taylor:
Dalla formula di Taylor con resto di Lagrange: $f(x)=\sum_{k=0}^\infty f^k(x)/(k!)(x-x_0)^k+O(x-x_0)^(k+1)\star$.
Vista così, non mi torna il modo in cui viene stimato l'errore.
Si consideri a titolo d'esempio lo sviluppo di McLaurin di $sin(x)$ (quanto segue vale per una qualsiasi funzione analitica):
È chiaro come l'intervallo in cui il polinomio di McLaurin converge alla funzione reale cresca al ...
Ciao,
avrei una domanda stupida probabilmente dato che non studio fisica o matematica, però mi desta curiosità.
Se ho una equazione differenziale del tipo: $(dy)/(dx)=f(x,y)$ essa mi pare che in generale non sia risolvibile giusto? (questa era la domanda dell'esercizio).
Mi è però sorta una seconda domanda oltre a quella sopra che vi chiedevo ed è la seguente:
se scrivo $(dy)/(dx)$ vuol dire che implicitamente penso a una $y(x)$, anche perché se non lo fosse avrei ...
Buongiorno.
Ho la funzione $f(x,y) = x/(x^2+y^2)$ e ne devo valutare la differenziabilità in (0,0).
La domanda è,
la questione si chiude subito giusto, dato la funzione non essere nemmeno definita in (0,0). Quindi cercare una derivata parziale in (0,0), condizione necessaria alla differenziabilità, non è possibile.
$ (partial f)/(partial x) = lim_(x -> 0) (x/x^2 - 0/0)1/x = lim_(x -> 0) (1/x - 0/0)1/x$ ...stop, perchè non ho modo di eliminare lo $0/0$.
Sbaglio?
Vanno aggiunte ulteriori considerazioni?
Inoltre chiedo, in generale, ci sono casi in cui ...
Buon pomeriggio.
Scrivo perché ho un dubbio da porre riguardo al calcolo dell'area laterale tramite gli integrali.
Premetto che non ho ancora fatto il corso di analisi 2, per cui la mia conoscenza degli integrali di volume si limita ai casi base che ho trattato alle superiori.
In particolare, alle superiori, avevo visto che, qualora sia possibile determinare una funzione $A(X)$ che esprima la variazione della superficie della sezione del solido, il suo volume si può trovare ...
ciao a tutti! sto cercando di fissarmi in testa la dimostrazione delteorema di bernoulli... ho un problema con la regola di derivazione euleriana della funzione v=v( s(t); t). devo calcolare dv/dt:
dv/dt= (∂v/∂t) + (∂v/∂s)*(ds/dt)
ora ds/dt=v, quindi:
dv/dt= (∂v/∂t) + v(∂v/∂s)
io non capisco come " v(∂v/∂s) " opssa diventare " (∂/∂s)((v^2)/2)
se qualcuno mi sa rispondere x cortesia lo facia l + preesto! grazieeeeeee!!!
e-mail: luca.s86@alice.it
msn: luca.s86@hotmail.it
Buon pomeriggio! Della serie ... a volte ritornano ... son qui a sottoporvi un mio quesito, che
è altamente probabile essere scemo all'n-esima potenza, ma non riesco a saltarne fuori!
Per entrare nel merito del calcolo, comincio con una regione circolare \(x^2+y^2\le r^2\):
[*:3m3igxt2] lunghezza corda: \(l(y):=2\left(r^2-y^2\right)^{\frac{1}{2}}\);
[/*:m:3m3igxt2]
[*:3m3igxt2] definizione funzione: \(f(y):=\int_y^r ...
Ciao a tutti,
sto avendo molta difficoltà con esercizi che chiedono di dire se un certo integrale converge o diverge, specialmente quando si tratta di applicare criteri come il criterio del confronto asintotico
Con le serie me la cavavo piuttosto bene, ma con gli integrali non capisco cosa fare
Ecco un esempio:
$\int_{0}^{+oo} t^4/(t^7+3t+1) dt$
fosse stata ad esempio una serie avrei detto "è positiva, si comporta come $1/t^3$ che converge quindi anche lei converge", ma posso dire la stessa cosa ...
Ciao a tutti,
potreste aiutarmi, per favore, a capire dove sbaglio e come procedere con questi quattro esercizi?
Primo esercizio.
$\sum_{n=1}^{+\infty} (n!n^3)/n^n$
È una serie a termini positivi.
Essendoci un fattoriale provo a studiarla utilizzando il criterio del rapporto.
$ \lim_{n \to +\infty} ((n+1)(n)!(n+1)^3)/((n+1)(n+1)^n) * n^n / (n!n^3)$
$ \lim_{n \to +\infty} ((n+1)/n)^3 * ((n+1)/n)^n$
$ \lim_{n \to +\infty} (1+1/n)^3 * (1+1/n)^n = \lim_{n \to +\infty} (n!n^3)/n^n=1$
Il criterio del rapporto non consente di determinare il carattere della serie.
In questi casi poi come si procede? C’è un altro modo per determinare il carattere della serie ...
Salve.
Non riesco a capire due cose
1) Come fa un campo irrotazionale a non essere conservativo
2) Come fa un campo incomprimibile a non essere solenoidale
Mi basterebbero due esempi di campi, magari in R2, per capire.
Il dubbio deriva soprattutto dal fatto che per i teoremi della divergenza e del rotore, facendo circuitazione e flusso (su superficie chiusa) del campo f(x,y), localmente è proprio esprimibile (rispettivamente) come divergenza e come rotore, e in entrambi casi essendo nulli, ...
Ho questo problema preso dai vecchi compiti di analisi 1 della mia università.
Determinare l'area della porzione di piano determinata dalla curva di equazione implicita $\sqrt(|x|)+\sqrt(|y|)=1$
Tuttavia non so proprio dove mettere le mani per cominciare, soprattutto non so come dovrei trattare $|y|$.
Ho disegnato il grafico e ho visto che è una specie di stella, quindi mi basta trovare $1/4$ dell'area, ma anche questa osservazione come faccio a motivarla (senza avere il ...
Ciao, sto studiando la composizione di funzioni e non ho capito una notazione.
io so che la composizione è: ad esempio date g(y) e f(x) => g(f(x)) cioè come notazione è anche g∘f(x).
Però trovo scritto anche (g∘f)(x) e questa notazione non mi è chiara.
Infatti mentre g∘f(x) rende evidente che g si "applica" su f(x) non capisco (g∘f)(x) se sia la stessa cosa o diversa, nel senso che (g∘f)(x) è un'operazione che faccio tra g e f e poi applico ciò a x.
Mi confonde un po' questa cosa. Qualcuno ...
Salve,
stavo provando a risolvere il seguente esercizio:
$F(x)=$ $ \int_{0}^{x} \text{ sin(t^2)} \text{d}t $
a) Determinare l' ordine di infinitesimo di $F$ in $x=0$
Per risolvere ho provato ad utilizzare lo sviluppo di Taylor Mc Laurin in x=0, ottendo:
$sin(x^2) = x^2 + o(x^2) $
Tuttavia, il risultato riportato dal libro dice che l' ordine di infinitesimo è 3. Dove sbaglio?
$((n),(k)) = (n!)/(k!(n-k)!)$
come si arriva da $(n!)/(k!(n-k)!)$ a $(n!)/(k!(n-k)!) = (n(n-1)...(n-k+1))/(k!)$ ?
Ciao, ho un dubbio su un esercizio in cui vi è un passaggio nella soluzione che proprio non capisco.
$d/(dt)((fg)∘alpha(t))=d/(dt)(fg(alpha(t))$ dove ho moltiplicazione di f e g e composizione con alpha funzioni
la soluzione riportata è: $d/(dt)(f∘alpha)*g+fd/(dt)(g∘alpha)$
ma a me sembra che dovrei avere (sfruttando la derivazione composta: $(d(g(f(x))))/(dx)=(dg(f))/(df)*(df(x))/(dx)$) -sbaglio la formula? non mi pare, correggetemi nel caso -
Quindi:
$d/(dalpha)(fg)(alpha)*(dalpha)/(dt)=((df)/(dalpha)*g+f*(dg)/(dalpha))(dalpha)/(dt)$
Mostrare che $f(z)=1/z$ in $CC$ manda il cerchio di centro $z_0$ e raggio $R$ nel cerchio di centro $\bar z_0/(abs(z_0)^2-R^2)$ e raggio $R/(abs(abs(z_0)^2-R^2))$.
Preso $z$ nel cerchio di centro $z_0$ e raggio $R$ si ha che $abs(z-z_0)=R$, noi vogliamo mostrare che $abs(f(z)-z_0/(abs(z_0)^2-R^2))=R/(abs(abs(z_0)^2-R^2))$
Svillupando il primo membro si ha $abs(1/z-z_0/(abs(z_0)^2-R^2))=1/(abs(abs(z_0)^2-R^2))abs((abs(z_0)^2-R^2-\bar z_0z)/z)$, ora se riuscissi a mostrare che $(abs(z_0)^2-R^2-\bar z_0z)/z=z-z_0$ ho finito, ma non so come ...
Buongiorno, sono bloccato e ho dei dubbi sullo svolgimento di un esercizio che mi chiede di stabilire se il seguente integrale converge o diverge al variare di \(\displaystyle \alpha \).
\(\displaystyle \int_1^{+\infty}\frac{\ln(1+\frac{1}{x^\alpha})}{|x-2|^{\alpha+1/3}} \)
Studiando \(\displaystyle \alpha >0\) ho considerato \(A = \displaystyle \int_2^{+\infty}\frac{\ln(1+\frac{1}{x^\alpha})}{(x-2)^{\alpha+1/3}} dx\) e ho ragionato così
per \(\displaystyle x\to+\infty \) si ha ...
Ciao a tutti,
mi sono imbattuto in questo esercizio su degli appunti e vorrei sapere che tipo di semplificazione è stata effettuata(e se è stata eseguita correttamente).
L'esercizio è il seguente $\lim_{n \to \+infty} n^2(root(3)(n^3+8)-n) $
I primi passaggi sono chiari, simili ad altri passaggi che mi avete insegnato in altri topic. Viene applicata la razionalizzazione inversa sfruttando il prodotto notevole della differenza tra cubi, con $a=root(3)(n^3+8)$ e $ b=n$
Si ottieni quindi $\lim_{n \to \+infty} (8n^2)/(root(3)((n^3+8)^2 +nroot(3)(n^3+8) + n^2)$
Ora ...
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