Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Mi serve qualche buona anima che mi dica se queste affermazioni sono vere o false.
esercizio 1
sia A={a/b € Q : a/b è ai minimi termini e 3 non divide b}
1) A è un gruppo rispetto all'addizione
2) A è un ideale di R
3) A contiene divisori dello 0
4) Z è contenuto in Q
5) A è chiuso rispetto al prodotto
affermazioni 1
1) il gruppo D4 è abeliano
2) " " " è ciclico
3) se f:Z--->Z è una funzione invertibile , allora f è iniettiva
4) esiste una biiezione fra C e R[x] / ...
cari amici
ho sempre pensato che vi sia un ramo della matematica relativamente ‘inesplorato’ che magari può celare diversi ‘segreti’ e che vale la pena di esplorare. Per introdurre il discorso proporrò a tutti voi un quesito relativamente ‘facile’: trovare il limite della successione il cui termine generale è…
an= 2/3*4/5*6/7*…*2n/(2n+1) (1)
cordiali saluti
lupo grigio
CERCO AIUTO ! QUALCUNO SA FARE QUESTI ESERCIZI?
1) Quanti e quali sono i sottogruppi di S3?
2) Sia a=(1 2) € S4. Qual'è la cardinalità dell'insieme {b € S4 : a*b = b*a}
3) Sia a=(2 4) € S5. Sia H il sottogruppo di S5 i cui elementi sono tutte le permutazioni che lasciano fisso l'elemento 1. Quante permutazioni ci sono nel laterale a*H?
CERCO AIUTO ! QUALCUNO SA FARE QUESTI ESERCIZI?
1) Sia y:A--->B un omomorfismo fra domini di integrità e sia C = {a € A : y(a) = 0}
dimostrare che C è chiuso per somma
dimostrare che se a € C e a|b allora b € C
2) Sia y:(Z,*,1) ---> (Mat 2x2 R,*,I) la funzione definita da
y(a) = (a 0)
(0 a)
" y(a) è una matrice v1=(a 0) v2=(0 a)"
dimostrare che y è un omomorfismo di monoidi.
E' un monomorfismo? E' un epimorfismo? E' un ...
Se p(x)=x^4+x^2+1 è vero che si può scomporre in (x^2+x+1)(x^2-x+1)?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Chi sa il metodo per scomporre il polinomio 2x^6+3 in Z5[x]
il risultato dovrebbe essere 2(x-1)(x^2+x+1)(x+1)(x^2-x+1)
X chi ha un po' di tempo ho inserito 20 esercizi di Algebra
Chiunque sappia risolvere qualcosa invii la dimostrazione al mio indirizzo e-mail o la inserisca nel topic
Dire se le seguenti affermazioni sono vere o false e fornire dimostrazione
(mi raccomando la dimostrazione!!!)
1) Z3[X] ha caratteristica finita
2) R \ {0} è un ordine denso
3) esiste un sottogruppo di S5 che ha cardinalità 7
4) {a + (radice quadrata di 7 * b) : a,b € Z} è un gruppo rispetto alla somma ...
E' da un sacco di tempo che non riesco a capire come funzionano i prodotti diretti di gruppi ciclici.
Tipo, ho trovato scritto che Z/5 x Z/17 è isomorfo a Z/85 (5*17=85); ma per esempio Z/8 x Z/2 NON è isomorfo a Z/16.
E' solo una questione di numeri primi? O c'è qualche altro criterio che stabilisce questi isomorfismi?
Platone
Qualcuno sa come si risolve questo esercizio ?
Calcola l'inverso di x in Q(x) / (f) , con f = x(al quadrato) + x + 1
il risultato viene - (x+1) / (f)
Se qualcuno lo sa risolvere inserisca i passaggi intermedi!
Grazie
Sapete risolvermi e mostrarmi il procedimento di queste equazioni in Sn (con Sn intendo il gruppo simmetrico di n elementi).
1) x^2=(1 2 3)
2) x^3=(1 2 3)^3 /= e (dove e è l'elemento neutro)
Salve! Vi pongo il seguente quesito sulle estensioni di campi.
Sappiamo che, dato un campo K, c'e' un limite alle estensioni algebriche di K; cioè, se F è la chiusura algebrica di K, allora non esiste alcuna estensione di F algebrica su K. Vale un fatto analogo anche per le estensioni trascendenti? Vale a dire: esiste T estensione di K tale che non esiste un'estensione di T trascendente su K?
Per esempio, esiste un'estensione di R trascendente su Q?
Grazie a tutti coloro che risponderanno ...
Uno di quei soliti quiz che mettono sul corriere mi ha messo in crisi:
viene chiesto quanti codici è possibile realizzare con i numeri da 1 a 9 e ogni codice è una stinga di 3 cifre..solo che non sono validi i numeri "inversi" (es. vale 123 ma non 321)
io ad occhio ho fatto 9^3 = 729
solo che questo conta tutte le combinazioni da 111 ... 999
non saprei come tradurre la seconda condizione..
è poi..è giusto usare le combinazioni?
mi sono accorto che questi quesiti mi mandano "in ...
Come si può dimostrare che (p/q)^2=2 dà luogo ad una contraddizione, essendo p/q un numero n appartenente all'insieme Q dei numeri razionali?
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza dell'uomo di fronte a se stesso e alla natura.
Salve! Problema di Algebra: determinare tutti i morfismi di R in R.
Ringrazio tutti coloro che interverranno. Ciao!
Woody
A parte gli scherzi ho provato a risolvere questo quesito:
dimostrare che per ogni intero n>=1, il numero reale sqrt(4n-1) è irrazionale: sqrt(4n-1)=a / a appartiene ad N.
4n=a^2+1, che non ha sluzioni al'interno dell'insieme N, dato che il primo membro è sempre multiplo di 4, mentre il secondo o è dispari o, se è pari, non è multiplo di 4. In questo modo non si hanno soluzioni intere. cosa ne dite?
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A perenne vanto della scienza sta il ...
Ciao ragazzi, volevo proporvi questo quesito:
Sia m un numero intero positivo, dimostrare che le soluzioni dell'equazione 10^x=m o sono intere o irrazionali..
Si capisce facilmente che le soluzioni con m una potenza di dieci saranno sicuramente intere, ma come si fa a dimostrare che tutti gli altri numeri sono irrazionali, invece? [xx(]
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A perenne vanto della scienza sta il fatto che essa, agendo sulla mente umana, ha vinto l'insicurezza ...
Salve! Vi propongo il seguente quesito: stabilire il carattere della serie degli 1/p al variare di p nell’insieme dei primi positivi.
Saluti, Woody.
Woody
Ciao a tutti.
Potete aiutarmi con questi esercizi?
1) Sia Z_3[x] l'anello dei polinomi sul campo Z_3 (insieme delle classi di resto mod 3), e sia a(x)=x^2+2 \in Z_3[x].
Dovrei determinare gli elementi unitari e divisori dello zero di \frac{Z_3[x]}{(a(x))}.
2) Si considerino le permutazioni:
-\alpha=(1234)(56)
-\beta=(123)(456)
-\gamma=(12)(34)(56)
-\delta=(12)(345).
Si stabilisca per ciascuna di esse se esiste in S_6 un sottogruppo di ordine 4 che la contenga.
Ho usato la ...
Qualcuno potrebbe gentilmente spiegarmi perché la seguente proposizione é falsa?:
esiste un x appartenente ad R per ogni n appartenente ad N tale che n é minore o uguale ad x
Grazie mille!
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