Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Qualcuno conosce l'aritmetica modulo 2? In particolare, qual'e' il metodo per effettuare la divisione? [V]
La teoria dei numeri,di cui mi sto interessando
in questo periodo (....ma appena un po'),e'
piuttosto difficile.
So di scoprire l'acqua calda , ma vorrei farvi
partecipi delle mie difficolta' con un problema:
Dimostrare che, per ogni x in Z,il numero
x+1 non e' divisibile per 7.
Generalizzare la questione provando che detto numero
non e' divisibile per i numeri primi della forma 4n+3
con n in N.
karl.
dimostrare l'equivalenza delle due seguenti formulazioni del TFA
1) ogni polinomio non costante a coefficienti complessi ammette almeno una radice in C
2) ogni polinomio di grado n a coefficienti in C ammette esattamente n radici, purchè contate con la propria molteplicità.
ciao, ubermensch
Qualcuno riesce a spiegarmi in 4 parole la differenza...?
E poi è giusto questo esercizio?
Un'urna contiene due palle nere e una rossa. Una seconda urna ne contiene
una bianca e due rosse. Si estrae a caso una palla da ciascuna urna.
1. Descrivete uno spazio campionario per quest'esperimento;
Ω={n,b,r}
2. Definite un'algebra adatta a studiare gli eventi descritti nei punti successivi;
A={{n,b},{r,b},{n,r},{r,r},Ω,Ø}
3. Descrivete l'evento "prima pallina ...
ciao a tutti , vorrei chiedere una cosa..
Per sapere se un numero e' primo o no, quali "astuzie" ci sono? Il Brute-Force di provare tutti i numeri da 2 a N/2 e' brutto
Grazie a tutti
Ricordo che di recente e' stato chiesto
di trovare tutte le coppie di numeri
(a,b) tali che a^b=b^a.
Mi sono imbattuto in una specie di generalizzazione
del quesito che recita cosi':
Dimostrare che per a,b interi>1,la relazione
a^b-b^a=1 vale solo per a=3 e b=2.
Volete provare voi?
Saluti da karl.
Ciao a tutti!
Secondo voi come si risolve la seguente applicazione?:
f:ZxZ->ZxZ
f(x,y)=(2x+3y,2x-y)
E' iniettiva, suriettiva o bijettiva??
Mi vengono delle soluzioni (risolvendo con un sistema x quanto riguarda l'iniettività) ma mi sembrano sfasate. Comunque a me viene che è iniettiva ma non suriettiva.
Tnx, Overlord
-Overlord-
un pò di tempo fa il mio prof. di analisi ha detto che, basandoci sugli assiomi sui numeri reali (ordinamento, operazioni con loro proprietà e completezza) non è possibile dimostrare che 1 (elemento neutro per il prodotto) debba essere diverso da 0 (elemento neutro per la somma), pertanto, che 1 sia diverso da 0 viene preso come assioma e si potrebbe benissimo costruire una matematica in cui tali elementi siano uguali, e solo che, lui dice, sarebbe poco interessante per le ...
In una mia ricerca mi sono arenato sulla
diseguaglianza:
a+b+c
Sia n un numero naturale e definiamo la funzione f(n)=min(k:n^k>=n!).Ad esmpio f(2)=1 f(3)=2...Mi sono chiesto se esiste una espressione esplicita per calcolare questa funzione ma non ci sono riuscito.Sono invece riuscito a dimostrare che sum(n=1..+oo)1/f(n) è divergente.Sapreste aiutarmi sul primo punto o comunque confermare il secondo risultato?
ciao giulio
dimostrare il seguente fatto:
(indicherò con deg(F) il grado di un generico polinomio F)
Sia K un campo e siano F,G in K[X], deg(F),deg(G) > 0. Allora F,G hanno un fattore comune se e solo se esistono A,B in K[X], 0
Sia P(x) un polinomio a coefficienti in Z:
dimostrare che se P(0) e P(1) sono entrambi
dispari,allora P(x) non ha radici in Z (cioe'
non ha radici intere).
Questo teorema pemette,sia pure limitatamente,di
evitare di far prove inutili nella ricerca
di eventuali radici intere di un polinomio.
Per es. consideriamo il polinomio P(x)=x-5x+9.
Risulta:P(0)=9 e P(1)=5 e dunque P(x) non ha radici
intere,mentre con l'ordinario procedimento occorre
fare 6 prove,tante quanti sono i divisori ...
qualcuno sa cortesemente dirmi perchè i numeri primi sono così affascinanti e tante persone e software sono impegnati a trovare numeri primi?
hanno anche applicazioni pratiche?
grazie!
considerando l'equazione diofantea di I grado
ax+by=c
qualcuno sa dirmi se esiste un algoritmo generale risolutivo per questo tipo di equazioni che non usi l'ingombrante algoritmo di euclide?
dunque, dimostriamo che R è equipotente a 2^N.
procediamo in due passi:
1) R è equipotente a [0,1)
2) [0,1) è equipotente a 2^N
dimostrato questo, per transitività si avrà la tesi.
1) costruiamo innanzi tutto una biiezione tra R e (0,1), ad esempio, f(t) = 1/2 + 1/pi * arctg(t), dove pi=pi_greco
costruiamo ora una biiezione g tra [0,1) e (0,1).
Sia S={1/n, n>=2}, S è contenuto in (0,1). Inoltre S è numerabile ovviamente; quindi anche S U {0} è numerabile, esiste quindi una ...
{Ai} con i appartenente a I e Ai appartenente ad A
dire qual è il risultato e dimostrare:
1) Unione degli Ai per i appartenente all'insieme vuoto
2) Intersezione degli Ai per i appartenente all'insieme vuoto
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