Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Provare che, per ogni intero positivo $n$, è
$prod_{t|n}t=n^{{d(n)}/2}$
dove $d(n)$ indica il numero dei divisori positivi di $n$.
Dimostrare che ogni semigruppo finito in cui valgono le leggi di cancellazione è un gruppo.
(In un semigruppo $(S;*)$ si dice che valgono le leggi di cancellazione se
da $a*b=a*c$ segue $b=c$
da $b*a=c*a$ segue $b=c$)
Lascio 5 esercizi di Matematica discreta che non mi sono chiari.
Se avete voglia e tempo di rispondermi , fatelo in modo chiaro perchè sono preso un po'con le bombe.
Grazie.
1) Siano U , V , W spazi vettoriali sullo stesso campo K , e siano a:U-->V e b:V-->W due applicazioni lineari .
Cosa devo fare per dimostrare che b*a:U-->W è una applicazione lineare?
"(b*a) è la composizione di applicazioni"
2) Sia G un gruppo e g un suo elemento fissato , H = {h € G : h*g*h^-1 = g}
...
Ciao
Ho un "bisogno disperato" di capire come si trovano gli elementi invertibili in questi esercizi.
A) Quali sono gli elementi invertibili rispetto al prodotto in Q[x]?
B) Quali sono gli elementi invertibili rispetto al prodotto in Z7[x]?
Q[x] e Z7[x] sono gli anelli polinomi a coefficienti nei relativi campi.
Grazie
ciao,
ho di nuovo un problema coe faccio a dimostrare che se gli stabilizzatori di elementi di una stessa orbita sono sottogruppi coniugati????
ho dimostrato che presi due elementi nella stessa orbita i rispettivi stabilizzatori hanno la stessa cardinalità ma da qui posso concludere che sono coniugati??
cioè mi basta dire che se hanno la stessa cardinalità sono coniugati???
grazie.
spero possiate aiutarmi.
è vero che $\phi$(6n) divide 6n per ogni intero n? dove $\phi$ è la solita funzione di Euler.
Ciao, ubermensch
Chi mi può spiegare in maniera un pò più semplice l'esempio n. 15 (pag. n. 15 e 16) descritto nel file pdf a questo indirizzo:http://www2.dm.unito.it/paginepersonali/roggero/galois.pdf.
In particolare cosa significa che relazioni nel sistema tra le soluzioni del polinomio (a^2+b^2=0;a^2*b^2=2), sono le uniche che possiamo scrivere usando soltanto coefficenti razionali?
Grazie !!
Vi propongo due esercizi carini che ci ha proposto il nostro prof. di Matematica Discreta.
Dimostrare che
1) $int_0^(+oo) x^n e^(-x) dx = n!<br />
2) $int_0^1 (logx)^n dx = (-1)^n n!
salve
spero di nn sbagliare sezione..
mi chiamo Giusi ..
Sono una studentessa del corso di laurea in matematica alla facoltà di SCIENZE MM FF NN di Messina...
essendo prossima alla laurea, sto preparando la tesi sul SOTTOGRUPPO DI FRATTINI DI UN GRUPPO..
girando su internet mi è stato consigliato il vostro sito...
volevo chiederVi se fosse possibile ricevere del materiale su tale argomento..
ringrazio anticipatamente
Giusi
salve a tutti ragazzi, oggi son andato tranquillo e contento a lezione all'università e il prof. ha spiegato che 2+2=4.
Ma io non l'ho capito! Heeelp! AIUTO! e quanto fa 2*4+5? questa è vera fantascienza per me.
Ho pensato che potrebbe tornarmi utile stà formula:
$sum_(k=1)^infty (cos(pi/4+2pi sqrt(pi k/x))-e^(-2pisqrt(pi k /x))cos(pi/4))/(cosh(2pi sqrt(pi k/x))-cos(2pi sqrt(pi k/x)))$
se solo riuscissi a capire qual è il trucco per risolverla...
Su un libro ho trovato:
Sia $f(x)=x^m+a_1 x^{m-1}+\cdots+a_m$ un polinomio monico a coefficienti in $ZZ$. Sia $alpha \in CC$ una radice di $f$. Dalla relazione
$0=f(alpha)=alpha^m+a_1 alpha^{m-1}+\cdots+a_m$
si deduce che
$|alpha|\leq max{1,mB}$ con $B=max|a_i|$
A parte il fatto che è sempre $mB geq 1$ (a meno che $f$ sia il polinomio nullo), quindi $max{1,mB}=mB$; come si dimostra $|alpha|\leq max{1,mB}$?
Salve a tutti! Gradirei sapere per quali $n \in NN$, $n geq 2$, il gruppo $G_n = U(ZZ/{nZZ})$ è ciclico e quali sono i generatori. Grazie a tutti coloro che risponderanno.
Sia $(A,-<)$ un insieme ordinato.
Il diagramma di Hasse è un diagramma costituito da punti e linee. I punti rappresentano gli elementi di A. Ogni volta che $a-<b$ allora a viene disegnato più in basso rispetto a b. Se non esiste (volevo inserire il simbolo ma non l'ho trovato!!!) un $c in A : a-<c$ e $c-<b$ allora disegno un segmento tra a e b. Questa è la regola per costruire un diagramma di Hasse di un insieme ordinato.
ora devo disegnare il diagramma di ...
Salve!
Allora il mio problema riguarda l'interpretazione della proprietà transitiva , la quale come sapete genera una relazione transitiva, ossia un insieme chiamato $R_T$ e definitocome $R_T \subseteq I \times I$ che rispetta la proprietà transitiva $AAa in I, AAb in I, AAc in I[(a;b) in R_T \wedge (b;c) in R_T -> (a;c) in R_T]$
....questo come si vede vale per ogni $a,b,c in I$. Ora la domanda è :
Se un insieme contiene 6 elementi, bisogna prendere una terzina di elementi e verificare se vale la proprietà. Giusto?
Per terzina io ...
Trovare esplicitamente degli intervalli chiusi $I_n = [a_n, b_n]$ di R tali che $U_(n in N)I_n = (-1, 1)$
La mia soluzione era $I_n = [1/n^2-1, 1 - 1/n^2]$ visto che l'unione degli intervalli non deve comprendere gli estremi ma il libro da come soluzione $I_n[-1/n, 1/n]$
Come mai?
Sia I un insieme non vuoto e, per ogni $i in I$, sia $A_(i)$ un insieme:
$a in uu A_(i) hArr (EEi in I$ t.c. $a in A)$
Quel $uu$ e' piuttosto grosso e sotto in piccolo c'e' un $i in I$
Scusate per la descrizione improvvisata ma non capisco di cosa si parli (e parte bene visto che e' pagina 2 del libro)
Come si legge tutto cio'? Cosa significa?
Ho il seguente esercizio:
Costruire, giustificando tutti i passaggi, il gruppo G = U15 degli elementi invertibili di Z15 e determinarne i sottogruppi.
So che U è composto da tutti gli elementi che sono coprimi con 15.
Quindi U15= (1, 2, 4, 7, 8, 11, 13, 14)
Per la funzione di Eulero abbiamo che phi(15)=8.
Ho trovato i seguenti sottogruppi (oltre a quelli banali):
(1,4), (1,11), (1,14), =(1,2,4,8,)=, =(1,7,4,13)=13
(ovviamente sono tutti con la - sopra al numero)
Le soluzioni ...
Salve a tutti! Conoscete la dimostrazione del fatto che: $\sum_{d|n} \phi(d) = n \qquad\forall n\in NN\\{0}$ ?
Ciao a tutti. E' il mio primo post qui.
L'esercizio sul quale ho dei dubbi riguarda i Gruppi
Abbiamo G=Z2 x Z4 e la legge di composizione interna *: (a,b)*(c,d)=(a+c,b+d)
la richiesta è: "determinare l'ordine di tutti gli elementi di G". Ho così proceduto:
-ho determinato l'elemento neutro che risulta essere (0,0)
-determinare gli elementi di Z2 e Z4: Z2={0,1} e Z4={0,1,2,3}
-determinare G: G={(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (1,0), (1,1), (1,2), (1,3)}
-calcolare: , e così ...
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